第一单元 分数乘法（解决问题讲义）数学青岛版六年级上册

第一单元 分数乘法 1.分数连乘应用题： 根据乘法意义列相关等式。 2.求一个数的几分之几应用题： 找准单位一，求一个数的几分之几用乘法计算。 3.求比一个数多或少几分之几应用题： 求比一个数的多或少几分之几用乘法计算。 类型1 分数连乘应用题 典型例题1： 手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为分米的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计） 思路分析： 求贴彩纸的面积相当于求正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 答题区： 变式训练： 一个长方体木箱长为米，宽为米，高为米。这个木箱怎样放置占地面积最小，是多少平方米？体积呢？ 类型2 连续求一个数的几分之几应用题 典型例题2： 一个蔬菜大棚的面积是480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？ 思路分析： 大棚面积的一半，即大棚的面积的，把这个蔬菜大棚的面积看作单位“1”，单位“1”已知，求种各种萝卜的面积，用480×列式解答，再把各种萝卜的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法解答，求红萝卜地有多少平方米，用480××列式解答。 答题区： 变式训练： 修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？​ 类型3 求比一个数多或少几分之几应用题 典型例题3： 学校建教学楼原计划投资420万元，实际比原计划节约了。实际投资多少万元？ 思路分析： 已知原计划投资420万元，实际比原计划节约了，把原计划投资的钱数看作单位“1”，则实际投资的钱数是原计划的（1－），单位“1”已知，用原计划投资的钱数乘（1－），求出实际投资的钱数。 答题区： 变式训练： 星星小学六（1）班图书角有图书120本，六（2）班图书角的图书比六（1）班多，六（2）班图书角有图书多少本？ 类型4 连续求比一个数多或少几分之几应用题 典型例题4： 森林公园的门票每张60元。“旅游节”期间，门票降价了，旅游人数比平时增加了。“旅游节”期间该森林公园的收入是增加了还是减少了？ 思路分析： 已知“旅游节”门票降价了，实际门票的价格是原来价格的1－，根据平时森林公园的门票每张60元，用乘法计算出实际门票价格；又已知旅游人数比平时增加了，把平时旅游人数看作单位“1”，实际旅游人数是原来的1＋。再根据单价×数量＝总价，计算出降价后的门票收入，最后与原来的门票收入比较即可。。 变式训练： 一种彩电原来每台售价3800元，第一次降价，第二次又降价，现在每台售价多少元？ A夯实基础 1．下面算式中，（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 2．下面图形不能正确表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一辆汽车平均每分钟行千米，1.5小时行多少千米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 4．2时15分＝( )时     平方千米＝( )公顷 5．1盒饼干净重，3盒这样的饼干一共净重( )kg。 6．保护环境，人人有责。爱苗小分队要制作一批环保宣传牌，其中圆形宣传牌的面积是，三角形宣传牌的面积是圆形宣传牌的，那么三角形宣传牌的面积是( )。 B培优拔高 1．长江的长度约是6400千米，黄河的长度约是长江的，中国最长的内陆河——塔里木河的长度约是黄河的。塔里木河约长多少千米？ 2．国庆假期期间，各电商平台搞促销活动，海海的妈妈在某电商平台买了一个长方体收纳箱，宽4dm，长是宽的，高比长短。这个收纳箱的体积是多少立方分米？ 3．2024年12月5日12时41分，长征六号改运载火箭（简称“长六改”）在太原卫星发射中心一飞冲天，随后将千帆极轨03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。“长六改”的起飞重量为530吨，而长征六号起飞重量比它的还少3吨，长征六号的起飞重量是多少吨？ C思维拓展 1．一根绳子长，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半。如此重复四次后，还剩下多少米？ 2．一个跳跳球从5米高的空中落下，每次接触地面后弹起的高度是降落高度的，第3次弹起的高度是多少厘米？ 3．有两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去绳子的，剩下的部分哪根绳子长？画一画，写一写，解释自己的思考过程。 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区： 6 6 （平方分米） 答：这个盒子所贴彩纸的面积是平方分米。 变式训练答案： ＞＞，所以边长是米、米的长方形放在下面，占地面积最小。 ×＝（平方米） ×× ＝× ＝（立方米） 答：把两边长分别为米米、米的长方形放在下面，占地面积最小，最小是平方米，体积是立方米。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区： 480×× ＝240× ＝60（平方米） 答：红萝卜地有60平方米。 变式训练答案： 2400×（1－）×（1－） ＝2400×× ＝1200（米） 答：还剩下1200米。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区： 420×（1－） ＝420× ＝360（万元） 答：实际投资360万元。 变式训练答案： 120×（1＋） ＝120× ＝144（本） 答：六（2）班图书角有图书144本。 类型4 答案解析 典型例题4： 60×（1－）×（1＋） ＝60×× ＝48× ＝64（元） 64＞60 答：“旅游节”期间该森林公园的收入是增加了。 变式训练答案： 60×（1－）×（1＋） ＝60×× ＝48× ＝64（元） 64＞60 答：“旅游节”期间该森林公园的收入是增加了。 A夯实基础 1．C 【分析】积在和之间，则积大于，小于。 一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。 【详解】A．因为，所以×＜，不符合题意； B．因为，所以×＞，不符合题意； C．×＝，，所以结果在和之间的算式是×； D．＜1，所以×＜，不符合题意。 故答案为：C 2．D 【分析】根据分数的意义可知，是指把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份，再把这3份平均分成3份，表示其中的2份。 【详解】 A．把线段平均分成4份，表示其中的3份，再把这3份平均分成3份，表示其中的2份；符合算式的意义； B．把长方形平均分成4份，表示其中的3份，再把这3份平均分成3份，表示其中的2份；符合算式的意义； C．把圆圈平均分成4份，表示其中的3份，再把这3份平均分成3份，表示其中的2份；符合算式的意义； D．把大长方形看作单位“1”平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成6份，取其中的1份，不符合算式的意义。 故答案为：D 3．C 【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟把1.5小时换算成以分钟为单位，再根据路程＝速度×时间列式计算即可。 【详解】1.5小时＝90分钟 ×90＝72（千米） 一辆汽车平均每分钟行千米，1.5小时行多少千米？正确的列式是×90。 故答案为：C 4． /2.25/ 40 【分析】1时＝60分，平方千米＝100公顷，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】15÷60＝0.25（时），所以2时15分＝2.25（时） ×100＝40（公顷），所以平方千米＝40公顷 5． 【分析】用每盒饼干的净重乘盒数，即可得到总净重。根据分数乘整数的计算方法计算出结果。用分数的分子与整数相乘，得到新的分子，分母不变，仍为原来的分母。 【详解】×3＝＝kg 所以，3盒这样的饼干一共净重kg。 6． 【分析】根据题意，把圆形宣传牌的面积看作单位“1”，根据数量关系圆形宣传牌的面积×＝三角形宣传牌的面积，用圆形宣传牌的面积m2乘；计算分数乘法，把分子和分母分别相乘；据此解答。 【详解】×＝＝（m2） 所以，三角形宣传牌的面积是m2。 B培优拔高 1．2520千米 【分析】根据题意，黄河的长度约是长江的，先用长江的长度乘求出黄河大约长多少千米，塔里木河的长度约是黄河的，最后用黄河的长度乘，即可求出塔里木河约长多少千米。 【详解】6400×× ＝5600× ＝2520（千米） 答：塔里木河约长2520千米。 2． 120立方分米 【分析】根据题意，已知长方体收纳箱，宽4dm，长是宽的，高比长短。先用4乘，求出长方体的长；高比长短，也就是说高是长的1－＝，用6乘，求出长方体的高；，求出收纳箱的体积；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 长： 高： 体积： ＝24×5 ＝120（立方分米） 答：这个收纳箱的体积是120立方分米。 3．103吨 【分析】把“长六改”起飞重量看作单位“1”，长征六号起飞重量是“长六改”的还少3吨，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用“长六改”起飞重量×－3吨，即可求出长征六号起飞重量，据此解答。 【详解】530×－3 ＝106－3 ＝103（吨） 答：长征六号的起飞重量是103吨。 C思维拓展 1．米 【分析】长的绳子，把绳子看作单位“1”，可得第一次剪去一半后剩下1－＝；第二次剪去剩下的一半后剩下的一半是；第三次再剪去的一半后剩下；第四次再剪去的一半后剩下；再根据分数乘法的意义列出算式计算即可解答。 【详解】1－＝ －×＝ －×＝ －×＝ ×＝（米） 答：还剩下米。 2．32厘米 【分析】5米＝500厘米；把500厘米降落高度看作单位“1”，第一次接触地面后弹起的高度是降落高度的，用500×，求出第一次接触地面后弹起的高度；再把第一次接触地面后弹起的高度看作单位“1”，第二次接触地面后弹起的高度是第一次弹起后降落高度的，用第一次接触地面后弹起的高度×，求出第二次接触地面后弹起的高度；再把第二次接触地面后弹起的高度看作单位“1”，第三次接触地面后弹起的高度是降落高度的，用第二次弹起的高度×，即可解答。 【详解】5米＝500厘米 500××× ＝200×× ＝80× ＝32（厘米） 答：第3次弹起的高度是32厘米。 3．见详解 【分析】分别讨论：当两根绳子长都是1米时； 第一根：用1－，求出剩下的长度； 第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 当两根绳子小于1米时，设绳子的长度为米时： 第一根：用－，求出剩下的长度； 第二根：把剩下把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 当两根绳子的长度大于1米时：设绳子的长度是2米时： 第一根：用2－，求出剩下的长度； 第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 【详解】当绳子的长度都是1米时： 第一根绳子：如图： 1－＝（米） 第二根绳子： 如图： 1×（1－） ＝1× ＝（米） ＝，当两根绳子长度都是1米时，剩下的长度相等。 当两个绳子的长度小于1米时，设绳子的长度是米时； 第一个绳子：如图： － ＝－ ＝（米） 第二根绳子： 如图： ×（1－） ＝× ＝（米） ＝；＞，当两根绳子长度小于1米时，第二根剩下的长。 当绳子的长度大于1米，设绳子的长度为2米时： 第一根绳子：如图： 2－＝（米） 第二根绳子：如图： 2×（1－） ＝2× ＝（米） ＞，当两根绳子长度大于1米时，第一根绳子的长度长。 学科网（北京）股份有限公司 $$