课时训练(24) 第4章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A培优版）

一、单选题 1．下列与的终边相同的角的表达式正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) C　解析：由定义知终边相同的角的表达式不能同时出现角度和弧度，应为＋2kπ或k·360°＋45°(k∈Z). 2．若坐标平面内点P的坐标为(sin 5，cos 5)，则点P位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：因为<5<2π，所以sin 5<0，cos 5>0，则点P位于第二象限． 3．设θ是第三象限角，且|cos |＝－cos ，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 B　解析：由θ是第三象限角知，为第二或第四象限角．∵|cos |＝－cos ，∴cos <0.综上可知，为第二象限角． 4．在平面直角坐标系中，角α的终边过点(－1，0)，将α的终边绕原点按逆时针方向旋转与角β的终边重合，则cos β＝(　　) A． B．－ C． D．－ A　解析：由题意知α＝π＋2kπ，k∈Z，∴β＝＋2kπ，k∈Z，故cos β＝cos ＝. 5．若α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，tan α＝－，则sin α的值为(　　) A． B．－ C． D．－ C　解析：由三角函数的定义，可得tan α＝＝－，解得x＝－，即P(－，)，则r＝|OP|＝(O为坐标原点)，所以sin α＝＝. 6．(2024·广州调研)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，m)，B(m，4)，则cos α＝(　　) A．± B． C．± D． B　解析：记O为坐标原点，由题意可知O(0，0)，A(1，m)，B(m，4)三点共线，则m≠0，所以＝，解得m＝±2，又A，B两点位于同一象限，所以m＝2，则A(1，2)，所以cos α＝＝＝. 7．已知点A的坐标为(1，)，将射线OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为(　　) A．－ B．－1 C． D．1 D　解析：设射线OA与x轴非负半轴所成夹角为θ，射线OB与x轴非负半轴所成夹角为α，则sin θ＝，cos θ＝，α＝θ＋，所以sin α＝sin (θ＋)＝cos θ＝，又|OB|＝2，sin α＝，所以yB＝2×＝1. 8．在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，规定：比值叫做α的正余混弦，记作sch α.若sch α＝(0＜α＜π)，则tan α＝(　　) A．－ B． C．－ D． D　解析：由题意得sch α＝＝＝(0＜α＜π)，所以25(y－x)2＝x2＋y2，即24()2－50＋24＝0，且y＞x，解得＝.故tan α＝. 二、多选题 9．下列说法正确的有(　　) A．角与角－π终边相同 B．终边在直线y＝－x上的角α的取值集合可表示为{α|α＝k·360°－45°，k∈Z} C．若角α的终边在直线y＝－3x上，则cos α的取值为 D．67°30′化成弧度是 AD　解析：角与角－π相差2π，终边相同，故A正确；终边在直线y＝－x上的角α的取值集合可表示为{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}，故B错误；若角α的终边在直线y＝－3x上，则cos α的取值为±，故C错误；67°30′化成弧度是，故D正确． 10．已知角θ的终边经过点(－2，－)，且角θ与角α的终边关于x轴对称，则(　　) A．sin θ＝－ B．α为钝角 C．cos α＝－ D．点(tan θ，tan α)在第四象限 ACD　解析：因为角θ的终边经过点(－2，－)，所以sin θ＝－，A正确；因为角θ与角α的终边关于x轴对称，所以角α的终边经过点(－2，)，则α为第二象限角，但α不一定为钝角，B错误；cos α＝－，C正确；因为tan θ＝＞0，tan α＝－＜0，所以点(tan θ，tan α)在第四象限，D正确． 三、填空题 11．若α＝1 560°，角θ与角α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________． 答案：120°或－240°　解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°， 所以与α终边相同的角为k·360°＋120°，k∈Z. 令k＝－1，得θ＝－240°；令k＝0，得θ＝120°. 12．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(m，4)(m≠0)，且cos α＝，则tan α＝________． 答案：±　解析：由cos α＝＝，得m＝±3，故tan α＝＝±. 13．若P(cos θ，sin θ)与Q(cos (θ＋)，sin (θ＋))关于y轴对称，写出一个符合题意的θ值为________． 答案：(θ＝＋kπ，k∈Z，答案不唯一)　解析：由题意知，点P，Q都在同一圆上，且两点关于y轴对称，所以sin θ＝sin (θ＋)，所以θ＋θ＋＝π＋2kπ，k∈Z，所以θ＝＋kπ，k∈Z. 14．(多选)已知角α是第二象限角，则下列不等式一定成立的是(　　) A．sin <0 B．tan >0 C．sin >cos D．|sin |>|cos | BD　解析：由题设，2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z， 故kπ＋<<kπ＋，k∈Z， 当k＝2n，n∈Z时，2nπ＋<<2nπ＋，n∈Z，则角的终边在第一象限左上部分(不含边界)； 当k＝2n＋1，n∈Z时，2nπ＋<<2nπ＋，n∈Z，则角的终边在第三象限右下部分(不含边界)； 所以角的终边在第一象限左上部分或第三象限右下部分(不含边界)； 故sin 符号不确定，且与cos 大小关系不确定，tan >0，|sin |>|cos |.故BD正确． 15. (2025·临沂模拟)如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α，则＝________． 答案：　解析：设扇形的半径为r，则扇形的面积为αr2，在Rt△POB中，PB＝r tan α，则△POB的面积为r2tan α，由题意得r2tan α＝2×αr2，即tan α＝2α，所以＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$