第4章 第4节 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A培优版）

高考总复习 数学 第四章 三角函数与解三角型 第4节　三角函数的图象与性质 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R _________________ ______________ {x|x∈R，且 衔接教材 夯基固本 函数 y=sinx y=cos x y=tan x 值域 ____________ ___________ R 最小正周期 ____________ ___________ ________ 奇偶性 ____________ ___________ 奇函数 递增区间 _________________________________ ______________________ ____________________________ [－1，1] [－1，1] 2π 2π π 奇函数 偶函数 衔接教材 夯基固本 x＝kπ 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 C 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 衔接教材 夯基固本 谢谢观看！ 1．能画出三角函数(正弦、余弦、正切)的图象． 2．了解三角函数的周期性、奇偶性、单调性、最大(小)值．(重点) 3．借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质． 一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 1．在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是： ___________________________________________________． 2．在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是： _____________________________________________________． (0，0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0) (0，1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1) 二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) x≠kπ＋} [2kπ－， 2kπ＋] [2kπ－π， 2kπ] (kπ－， kπ＋) (kπ，0) (kπ＋，0) x＝kπ＋ 递减区间 _________ ____________________________ 无 对称中心 ____________ ____________ (，0) 对称轴方程 ____________ ___________ 无 [2kπ＋， 2kπ＋] [2kπ，2kπ ＋π] 1．对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期． 2．与三角函数的奇偶性相关的结论 (1)若y＝A sin (ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z). (2)若y＝A cos (ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ＝kπ＋(k∈Z). (3)若y＝A tan (ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z). 高考真题 (2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin (3x－)的交点个数为(　　) A.3　　　B．4　　　C．6　　　D．8 追根溯源 (人教A版必修第一册P237例1)画出函数y＝2sin (3x－)的简图 发现感悟 高考题与教材例题考查角度完全相同，函数解析式都相同，考查“五点法”作图，进一步说明复习时注重教材的必要性 二、教材典题改编 1．(人教A版必修第一册P206例4改编)下列关系式中正确的是(　　) A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C.sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．cos 10°＜sin 168°＜sin 11° 解析：sin 168°＝sin (180°－168°)＝sin 12°，cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°，∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 2．(人教A版必修第一册P214T10改编)函数y＝cos (x＋)，x∈[0，]的值域是________． 答案：[－，]　 解析：由x∈[0，]得x＋∈[，]，所以y＝cos (x＋)∈[－，]. 3．(人教A版必修第一册P214T16改编)函数f(x)＝sin (2x－)，x∈R的单调递减区间是________． 答案：[＋kπ，＋kπ](k∈Z)　 解析：由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故f(x)的单调递减区间是[＋kπ，＋kπ](k∈Z). 4．(人教A版必修第一册P213T4改编)函数y＝3－2cos (x＋)的最大值为________，此时x＝________． 答案：5　＋2kπ(k∈Z)　 解析：函数y＝3－2cos (x＋)的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋2kπ(k∈Z). 三、易误易混澄清 1．(易直接用T＝得最小正周期)函数y＝3sin (ax＋)的最小正周期是π，则a＝________. 答案：±2　 解析：因为＝π，所以|a|＝2，所以a＝±2. 2．(忽视正、余弦函数的有界性)函数y＝－sin2x＋3sinx－1的最大值为________． 答案：1　 解析：∵y＝－sin2x＋3sinx－1＝－(sin x－)2＋，sin x∈[－1，1]，∴当sin x＝1时，ymax＝1. $$