第一单元：小数乘法（知识清单）数学人教版五年级上册

人教版五年级数学上册第一单元：小数乘法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数乘整数 1、意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、计算方法：计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点02：小数乘小数 1、意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2、计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 3、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 4、小数乘法中因数与积的大小关系： （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 知识点03：积的近似数 首先按照小数乘法的计算方法算出积，然后看需要保留位数的下一位上的数字是几，再按照“四舍五入”法求近似数，最后用“≈”把算式和结果连接起来。 【名师点拨】（1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点04：整数乘法运算定律推广到小数 1、小数四则混合运算顺序：和整数四则混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2、整数乘法运算定律推广到小数 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【名师点拨】（1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 知识点05：解决问题 1、用估算解决问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 （2）选择适当的估算策略： ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【名师点拨】在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 2、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程＝起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用＝起步价＋起步价以外路程的出租车费。 考点1：小数乘整数的意义和计算方法 【典型例题1】新城小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？ 【答案】192节 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由此用四年级学生收集电池的节数乘1.5即可求出五年级学生收集废旧电池的节数。 【详解】128×1.5＝192（节） 答：五年级学生收集了192节废电池。 【典型例题2】如图竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．648个一 B．648个十分之一 C．648个百分之一 D．648个千分之一 【答案】C 【分析】小数乘法计算法则，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；据此解答。 【详解】从竖式中可知，箭头所指这一步中的数648就是0.04与162相乘得到的，6与算式的积的个位对齐，则表示6个一；4与算式的积的十分位对齐，表示4个0.1；8与算式的积的百分位对齐，表示8个0.01，是6.48，因此箭头所指的数表示是648个百分之一。 故答案为：C 【练习1】2.8与1.6的和的5倍，列式是（ ），计算结果是（ ）。 【答案】 （2.8＋1.6）×5 22 【分析】求2.8与1.6的和的5倍，先算2.8与1.6的和，再乘5，列式是（2.8＋1.6）×5，再算出结果即可。 【详解】（2.8＋1.6）×5 ＝4.4×5 ＝22 2.8与1.6的和的5倍，列式（2.8＋1.6）×5，计算结果是22。 【练习2】甲、乙两个绿化小队在街道两侧植树。甲队种了68棵树，乙队种的棵数是甲队的1.5倍，乙队比甲队多种（ ）棵树。 【答案】34 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用甲队种的棵数乘1.5求出乙队种的棵数，然后用减法求出乙队比甲队多种的棵数。 【详解】68×1.5－68 ＝102－68 ＝34（棵） 乙队比甲队多种34棵树。 考点2：小数乘小数的意义和计算方法 【典型例题1】壮壮体重52.6千克，爸爸的体重是壮壮的1.4倍。爸爸的体重是多少千克？ 【答案】73.64千克 【分析】已知壮壮的体重，爸爸体重是他的1.4倍，运用小数乘法计算得出答案。 【详解】爸爸的体重是： 52.6×1.4＝73.64（千克） 答：爸爸的体重是73.64千克。 【典型例题2】计算4.06×1.57时，“6×7”表示的是“（    ）”的积。 A．6个1×7个1 B．6个0.1×7个0.01 C．6个0.01×7个0.01 D．6个0.01×7个0.1 【答案】C 【分析】从题意可知：4.06的6在百分位上，表示6个0.01，1.57的7在百分位上，表示7个0.01，则6×7表示6个0.01×7个0.01。 【详解】根据分析可得： 计算4.06×1.57时，“6×7”表示的是“6个0.01×7个0.01”的积。 故答案为：C 【练习1】用竖式计算。 3.8×0.4 7.04×1.5 0.29×0.33 1.06×0.61 【答案】1.52；10.56；0.0957；0.6466 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果得数的末尾有0，先点完小数点再去0；如果小数的位数不够，需要在前面补0占。 【详解】                                                   【练习2】小明家书房长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 【答案】C 【分析】根据小数乘法的计算方法可知，虚线框出的部分是由3.8×0.3得到的，0.3是③和④的宽，3.8是③和④的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 虚线框出的部分计算的是③＋④的面积。 故答案为：C 考点3：小数乘法中因数与积的大小关系 【典型例题】如果甲×1.8＝乙×2.9（甲、乙均不为0），那么甲（    ）乙。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【分析】首先判断出1.8、2.9的大小关系，然后根据两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大，判断出甲、乙的大小关系即可。 【详解】由分析可知：甲×1.8＝乙×2.9（甲、乙均不为0），1.8＜2.9，所以甲＞乙。 故答案为：A 【练习】如果a＞0，且a×0.35＝c，a×0.72＝b，那么a、b、c这三个数的大小关系是（ ＜ ＜ ）。（用＜连接） 【答案】 c b a 【分析】根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”，得出a与c、a与b的大小关系； 根据“乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大”，得出c、b的大小关系； 据此得出a、b、c这三个数的大小关系。 【详解】a×0.35＝c，因为0.35＜1，则a×0.35＜a，即c＜a； a×0.72＝b ，因为0.72＜1，则a×0.72＜a，即b＜a； 因为0.35＜0.72，则a×0.35＜ a×0.72，即c＜b； 那么a、b、c这三个数的大小关系是：c＜b＜a。 考点4：积的变化规律 【典型例题】下列算式中，积最大的是（    ）。 A．2.26×97 B．22.6×0.97 C．226×0.097 D．0.226×9.7 【答案】A 【分析】因为都要把算式先看作“226×97”来计算，所以只需要判断两个因数中共有几位小数就能判断乘积的大小。 【详解】A．2.26×97，积是两位小数； B．22.6×0.97，积是三位小数； C．226×0.097，积是三位小数； D．0.226×9.7，积是四位小数； 所以积是两位小数的积最大。 故答案为：A 【练习】一个学生把4.236×5抄成4.226×5，所得的积与正确的得数比较会（   ）。 A．增加5 B．减少0.01 C．减少0.05 【答案】C 【分析】根据“两个乘法算式中，一个因数相同，另一个因数大的，积就大”可知，4.226×5＜4.236×5，所得的积结果比正确的得数小； 求所得的积结果与正确的得数减少几，列式为4.236×5－4.226×5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，计算出得数。 【详解】4.226×5＜4.236×5 4.236×5－4.226×5 ＝（4.236－4.226）×5 ＝0.01×5 ＝0.05 所得的积结果与正确的得数比较会减少0.05。 故答案为：C 考点5：用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】1.58×1.9的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 【答案】 三 3.00 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 1.58×1.9中，因数1.58是两位小数，因数1.9是一位小数，所以它们的积是三位小数。 根据小数乘法的计算法则求出1.58×1.9的积，再保留两位小数，要看下一位，即小数点后面的第三位，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】1.58×1.9＝3.002≈3.00 1.58×1.9的积是三位小数，保留两位小数是3.00。 【练习】把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是（    ）。 A．0.149 B．0.150 C．0.15 D．0.140 【答案】B 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出0.65×0.23的积，得数精确到千分位，看万分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】0.65×0.23＝0.1495≈0.150 则结果是0.150。 故答案为：B 考点6：还原小数近似数 【典型例题】两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是（   ）。 A．3.84 B．3.79 C．3.75 【答案】A 【分析】要考虑3.8是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.8，有3.80、3.81、3.82、3.83、3.84，其中最大是3.84； “五入”得到的3.8，有3.75、3.76、3.77、3.78、3.79，其中最小是3.75。 【详解】两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是3.84。 故答案为：A 【练习】两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 6.284 6.275 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【详解】这个三位小数最大是6.284，最小是6.275。 考点7：整数乘法运算定律推广到小数 【典型例题】用简便方法计算。 0.65×202        0.8×0.25×0.4×12.5         490×0.35 【答案】131.3；1；171.5 【分析】（1）先把202拆成200＋2，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.65×（200＋2）变成0.65×200＋0.65×2进行简算； （2）据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把0.8×0.25×0.4×12.5变成（0.8×12.5）×（0.25×0.4）进行简算； （3）把490拆成500－10，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（500－10）×0.35变成500×0.35－10×0.35进行简算。 【详解】（1）0.65×202 ＝0.65×（200＋2） ＝0.65×200＋0.65×2 ＝130＋1.3 ＝131.3 （2）0.8×0.25×0.4×12.5 ＝（0.8×12.5）×（0.25×0.4） ＝10×0.1 ＝1 （3）490×0.35 ＝（500－10）×0.35 ＝500×0.35－10×0.35 ＝175－3.5 ＝171.5 【练习1】用简便方法计算18.86×2.5×4时，要用到的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】B 【分析】简便运算常用的算式：125×8＝1000；25×4＝100； 乘法交换律：两数相乘，交换两个因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先算前两个数或者先算后两个数，积不变； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别相乘，再相加即可。 结合题目算式分析解答即可。 【详解】18.86×2.5×4 ＝18.86×（2.5×4） ＝18.86×10 ＝188.6 则计算18.86×2.5×4，要用到的运算律是乘法结合律。 故答案为：B 【练习2】计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（    ）。 A．25×16×15＝（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30 D．竖式计算125×41（如上图） 【答案】D 【分析】根据题意，分别分析出各个选项中运用的方法，然后再进一步解答。乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用乘法交换律和乘法结合律，不符合题意； B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用乘法交换律，不符合题意； C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用商不变的性质，不符合题意； D．竖式计算125×41，也就是125分别与40和1相乘，再把所得的积相加，运用乘法分配律，符合题意。 125×41 ＝125×（40＋1） ＝125×40＋125×1 ＝5000＋125 ＝5125 故答案为：D 考点8：用估算解决问题 【典型例题】李阿姨去超市购物，买了0.9千克牛肉，每千克98.5元，又买了3袋面粉，每袋28.6元。李阿姨带200元钱够吗？ 【答案】够 【分析】0.9千克牛肉按1千克计算，每千克98.5元按每千克100元计算，每袋面粉28.6元按每袋30元计算，根据“总价＝单价×数量”分别表示出购买牛肉和面粉需要的钱数，最后求出一共需要的钱数并和200元比较大小，据此解答。 【详解】0.9千克≈1千克，98.5元≈100元，28.6元≈30元。 1×100＋3×30 ＝100＋90 ＝190（元） 因为190元＜200元，所以200元够。 答：李阿姨带200元钱够。 【练习1】9.□×1.54的积可能是（    ）。 A．14.168 B．1.416 C．141.68 D．0.1416 【答案】A 【分析】9.□×1.54，□最大填9，□最小填0，据此根据小数乘法的计算法则，计算出9.□×1.54的积的范围即可。 【详解】9.□×1.54，□最大填9， 9.9×1.54＝15.246 9.□×1.54，□最大填0， 9.0×1.54＝13.86 9.□×1.54的积在13.86~15.246之间，符合题意的只有14.168。 故答案为：A 【练习2】一种西服面料，每米售价58.5元。估一估买5.2米这种面料，大约付（ ）元。 【答案】300 【分析】利用单价×数量＝总价，计算时把小数看作与它相近的整数。 【详解】58.5×5.2 ≈60×5 ＝300（元） 大约付300元。 考点9：分段计费问题 【典型例题】某市出租车起步价为10元（不超过3千米），超过3千米以后按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算）。明明家到幸福公园有6.4千米，如果明明坐出租车从家到幸福公园，至少需要多少元的车费？ 【答案】16元 【分析】明明坐出租车从家到幸福公园有6.4千米，按7千米计，7千米＞3千米，所以分成两段收费： 第一段，行驶3千米，收费10元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.5元，路程（7－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 最后把这两段的车费相加，即是至少需要付的车费。 【详解】6.4千米按7千米计。 10＋1.5×（7－3） ＝10＋1.5×4 ＝10＋6 ＝16（元） 答：至少需要16元的车费。 【练习1】爸爸使用的手机套餐计费标准为：每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元，（不足1分钟按1分钟计费），有一次爸爸通话时间是9分36秒，这次通话费是多少钱？ 【答案】0.99元 【分析】不足1分钟按1分钟计费，9分36秒按10分收费，通过时间－3＝超过3分钟的通话时间，超过3分钟的通话时间×对应收费标准＝超过3分钟的通话费用，再加上3分钟内的收费即可。 【详解】9.6分按10分收费。 （10－3）×0.11＋0.22 ＝7×0.11＋0.22 ＝0.77＋0.22 ＝0.99（元） 答：这次通话费是0.99元钱。 【练习2】某火锅店刚开业搞促销活动。每桌260元，限6人食用，每增加1人加收39.9元。10人去吃火锅，需要花费多少元？ 【答案】419.6元 【分析】根据题意，每桌限6人食用，现10人去吃火锅，10人＞6人，所以分两段收费： 第一段，每桌6人，收费260元； 第二段：超过6人的部分，每人39.9元，有（10－6）人；根据“总价＝单价×数量”，求出这段的费用； 然后把两段的费用相加，即是一共需要花费的钱数。 【详解】260＋39.9×（10－6） ＝260＋39.9×4 ＝260＋159.6 ＝419.6（元） 答：需要花费419.6元。 一、选择题 1．关于算式“0.12×3.3＝0.396”，下面说法错误的是（    ）。 A．两个因数同时扩大到它的100倍，积是3960 B．积0.396保留一位小数是0.4 C．与算式“120×0.033”的结果相等 D．与算式“（0.1＋0.02）×3.3”的结果相等 【答案】C 【分析】根据积的变化规律可知：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一。如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，那么积不变。 保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），再利用四舍五入法求出近似数即可 算式（0.1＋0.02）×3.3＝0.12×3.3，观察因数的变化情况，即可判断 【详解】A．100×100＝10000，0.396×10000＝3960，两个因数同时扩大到它的100倍，积是3960。该选项说法正确。 B．0.396≈0.4，积0.396保留一位小数是0.4。该选项说法正确。 C．120×0.033＝3.96，该选项说法错误。 D．因为（0.1＋0.02）×3.3＝0.12×3.3＝0.396，该选项说法正确。 故答案为：C 2．下面各算式中，结果最小的是（    ）。 A．5.9×23.1 B．59×0.231 C．0.059×2310 D．0.59×2.31 【答案】D 【分析】这几项算式都可以看作59×231的积再向左移动小数点得到每项的积，只要看每项的积是几位小数就能判断结果最小的积，小数位数越多积越小。 【详解】A．5.9×23.1＝136.29是两位小数； B．59×0.231＝13.269是三位小数； C．0.059×2310＝136.29是两位小数； D．0.59×2.31＝1.3629是四位小数； 故答案为：D 3．两个因数的积是65.8，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，那么积变为（   ）。 A．0.658 B．658 C．6580 D．65.8 【答案】C 【分析】根据积的变化规律，两个数相乘，如果两个因数同时扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【详解】65.8×（10×10） ＝65.8×100 ＝6580 积变为6580。 故答案为：C 4．下面直线上A点可能表示的是算式（    ）的得数。 A．0.4×0.5 B．1.3×0.7 C．3.5×0.4 D．2.8×1.5 【答案】C 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 A在1和2之间，所以A大于1且小于2，由此计算出每个选项中算式的积，然后选择可能的得数即可。 【详解】1＜A＜2 A．0.4×0.5＝0.2，不可能； B．1.3×0.7＝0.91，不可能； C．3.5×0.4＝1.4，可能； D．2.8×1.5＝4.2，不可能。 故答案为：C 5．下面各式中，积最小的是（    ）。 A．7.8×0.12 B．0.78×12 C．780×0.012 D．78×1.2 【答案】A 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；据此分别求出各项的结果，再进行对比即可。 【详解】A．7.8×0.12＝0.936 B．0.78×12＝9.36 C．780×0.012＝9.36 D．78×1.2＝93.6 因为93.6＞9.36＞0.936，所以积最小的是7.8×0.12。 故答案为：A 6．用图形表示4.8×2.5的计算过程（如图），阴影部分表示（    ）的结果。 A．4×2 B．0.8×0.5 C．0.5×4 D．2×0.8 【答案】C 【分析】用图形表示4.8×2.5的计算过程中，将乘数4.8分成4和0.8，乘数2.5分成2和0.5。看图，阴影部分行对应的是0.5，列对应的是4，那么阴影部分对应的乘积是0.5×4的积。 【详解】用图形表示4.8×2.5的计算过程（如图），阴影部分表示0.5×4的结果。 故答案为：C 二、填空题 7．根据14×57＝798，在括号里填上合适的数。 1.4×57＝（ ）        （ ）×5.7＝0.789 【答案】 79.8 0.14 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则求出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （1）计算1.4×57时，先算14×57＝798，两个乘数中一共有一位小数，所以1.4×57＝79.8。 （2）在算式（   ）×5.7＝0.789中，积中一共有三位小数，5.7有一位小数，那么另一个乘数应该有两位小数，所以另一个乘数应该是0.14，即0.14×5.7＝0.789。 【详解】1.4×57＝79.8              0.14×5.7＝0.789 8．2.43×0.42的积是（ ）位小数，保留两位小数约是（ ）。 【答案】 四 1.02 【分析】（1）按整数乘法法则先算出积。（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点，据此判断出2.43×0.42的积是几位小数；保留两位小数，就是精确到百分位，用四舍五入法：如果千分位的数字是4或者比4小，就把尾数去掉，如果千分位的数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。 【详解】2.43是两位小数，0.42是两位小数，所以积的小数位数为：2＋2＝4（位） 2.43×0.42＝1.0206≈1.02 所以2.43×0.42的积是四位小数，保留两位小数约是1.02。。 9．一个长方形的长是4.5米，宽是2.4米，它的面积是（ ）平方米。 【答案】10.8 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式即可求解。 【详解】4.5×2.4＝10.8（平方米） 所以，一个长方形的长是4.5米，宽是2.4米，它的面积是10.8平方米。 10．5.02×0.03的积是（ ）位小数；12×26的积是0.12×2.6的积的（ ）倍。 【答案】 四 1000 【分析】根据小数乘法的计算法则：先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。5.02和0.03都是两位小数，并且末位相乘不是0，即可得出积是四位小数； 根据题意得出，把12缩小到原来的是0.12，26缩小到原来的是2.6，一共是缩小到原来的，即可得出答案。 【详解】5.02是两位小数，0.03是两位小数，所以这两个小数的乘积是四位数。 把12缩小到原来的是0.12，26缩小到原来的是2.6，所以12×26的积是0.12×2.6的积的1000倍。 11．根据“47×35＝1645”写出下面各题的积。 4.7×3.5＝（ ）     4.7×0.35＝（ ） 470×3.5＝（ ）     0.47×350＝（ ） 【答案】 16.45 1.645 1645 164.5 【分析】两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变；一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【详解】①47×35＝1645，两个因数同时除以10，所以，积要除以100，4.7×3.5＝16.45 ②47×35＝1645，一个因数除以10，另一个因数除以100，所以，积要除以1000，4.7×0.35＝1.645 ③47×35＝1645，一个因数乘10，另一个因数除以10，所以，积不变， 470×3.5＝1645 ④47×35＝1645，一个因数除以100，另一个因数乘10，所以，积要除以10，0.47×350＝164.5 12．一辆摩托车每时行42.2km，汽车的速度是摩托车的2.5倍，汽车每时比摩托车每时多行（ ）km。 【答案】63.3 【分析】由题意可知，汽车每小时行驶的千米数等于摩托车每小时行驶的千米数乘2.5，要求汽车每时比摩托车每时多行多少千米，用汽车每小时行驶的千米数减去摩托车每小时行驶的千米数即可解答。 【详解】42.2×2.5－42.2 ＝105.5－42.2 ＝63.3（km） 所以，汽车每时比摩托车每时多行63.3 km。 13．找规律填数。 4，1.2，0.36，0.108，（ ），（ ）。 【答案】 0.0324 0.00972 【分析】4×0.3＝1.2，1.2×0.3＝0.36，0.36×0.3＝0.108，所以将0.108乘0.3，即可求出第一空。再将第一空乘0.3，求出第二空。 【详解】0.108×0.3＝0.0324 0.0324×0.3＝0.00972 所以，4，1.2，0.36，0.108，0.0324，0.00972。 14．在算式A×B中，如果A扩大到它的10倍，B扩大到它的100倍后得到的积为1728，原来的积为（ ）。 【答案】1.728 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 根据积的变化规律可知，算式A×B中，如果A扩大到它的10倍，即A乘10，则积也乘10；B扩大到它的100倍，即B乘100，则积也乘100；也就是原来的积乘10，再乘100后是1728，那么1728除以10，再除以100即是原来的积。 【详解】1728÷10÷100 ＝172.8÷100 ＝1.728 原来的积是1.728。 15．两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积是（ ）。 【答案】72 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数扩大到原来的几倍，积扩大到原来的几倍，另一个因数扩大到原来的几倍，积再跟着扩大到原来的几倍，据此填空。 【详解】3.6×2×10 ＝7.2×10 ＝72 两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积是72。 16．一片窗帘长2.3m，宽1.85m，这片窗帘的面积是（ ），如果每平方米的窗帘售价是12元，买这片窗帘需要（ ）元。 【答案】 4.255 51.06 【分析】根据题意，结合长方形的面积公式：长×宽可知，用2.3乘1.85即可；再根据总价＝数量×单价，用算出的结果乘12，即可得出答案。 【详解】2.3×1.85＝4.255（） 4.255×12＝51.06（元） 所以这片窗帘的面积是4.255，买这片窗帘需要51.06元。 17．笑笑家客厅有一幅山水画，它的长是2.3m，宽是1.2m，这幅画的边框的长是（ ）m，这幅画的面积是（ ）m2。 【答案】 7 2.76 【分析】求这幅画的边框的长，就是求长是2.3m，宽是1.2m的长方形周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，求出这幅画的边框的长；求这幅画的面积，就是求长是2.3m，宽是1.2m的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（2.3＋1.2）×2 ＝3.5×2 ＝7（m） 2.3×1.2＝2.76（m2） 笑笑家客厅有一幅山水画，它的长是2.3m，宽是1.2m，这幅画的边框的长是7m，这幅画的面积是2.76m2。 18．福合小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费（ ）元。 【答案】32.9 【分析】由题意可知，用8月节约的电费乘1.2，再加上5.4元即可求出9月节约的电费。再用9月节约的电费加上8月节约的电费，即可求出王奶奶家8月和9月一共节约电费多少元。 【详解】12.5×1.2＋5.4 ＝15＋5.4 ＝20.4（元） 20.4＋12.5＝32.9（元） 则王奶奶家8月和9月一共节约电费32.9元。 三、判断题 19．两个大于1的小数相乘，积一定大于这两个小数。（ ） 【答案】√ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。 【详解】两个大于1的小数相乘，积一定大于这两个小数说法正确。如1.2×2.5＝3、3＞1.2、3＞2.5。 故答案为：√ 20．6.48×1.24的积是四位小数。（ ） 【答案】√ 【分析】根据小数乘法的计算法则，先求出6.48×1.24的积，再数出积是几位小数。 【详解】6.48×1.24＝8.0352 所以，6.48×1.24的积是四位小数。 故答案为：√ 21．已知A×1.1＝B×0.9（A、B都大于0），所以A＞B。（ ） 【答案】× 【分析】根据在积一定的情况下，其中一个因数越大，则另一个因数越小的乘法性质判断即可。 【详解】因为1.1＞0.9， 所以A＜B。 原题说法错误。 故答案为：× 22．把0.248×36改写成2.48×3.6，积的大小不变。（ ） 【答案】√ 【分析】根据积的变化规律：在一个乘法算式里，一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，要使积不变，另一个因数就要缩小到原来的几分之几或扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】0.248变成2.48，扩大到原来的10倍，要使积的大小不变，36应缩小缩小到原来的，变成3.6，因此0.248×36可以转化成2.48×3.6，原题说法正确。 故答案为：√ 23．一个大于0的数的0.2倍一定比这个数大。（ ） 【答案】× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。 【详解】根据分析可知，一个大于0的数的0.2倍一定比这个数小； 例如：2×0.2＝0.4 0.4＜2 原题干说法错误。 故答案为：× 24．边长是0.5分米的正方形的面积是2.5平方分米。 （ ） 【答案】× 【分析】根据正方形的面积边长×边长，把数据代入公式求出这个正方形的面积，然后与2.5平方分米进行比较，据此判断。 【详解】（平方分米） 故答案为：× 四、计算题 25．计算下面各题，能简算的要简算。 105×3.8        7.5×17.3＋2.7×7.5       31.7－0.3×0.7－1.79 【答案】399；150；29.7 【分析】（1）把105拆成100与5的和，再利用乘法分配律进行简便计算； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）先算乘法，再利用减法的性质进行简便计算。 【详解】105×3.8 ＝（100＋5）×3.8 ＝100×3.8＋5×3.8 ＝380＋19 ＝399 7.5×17.3＋2.7×7.5 ＝（17.3＋2.7）×7.5 ＝20×7.5 ＝150 31.7－0.3×0.7－1.79 ＝31.7－0.21－1.79 ＝31.7－（0.21＋1.79） ＝31.7－2 ＝29.7 五、解答题 26．修一条铁路，已经修好了82.5千米，剩下的是修好的2.6倍，这条铁路长多少千米？ 【答案】297千米 【分析】已知剩下的是修好的2.6倍，用修好的长度乘2.6，即是剩下的长度；再用修好的长度加上剩下的长度，即是这条铁路的全长。 【详解】剩下的长度：82.5×2.6＝214.5（千米） 全长：214.5＋82.5＝297（千米） 答：这条铁路长297千米。 27．大枣每千克15.8元，橘子每千克4.7元，王阿姨付80元够吗？ 【答案】80元够用；思考过程见详解 【分析】根据，由题意可知，大枣的单价×购买的数量＋橘子的单价 ×购买的数量＝应付的钱数；与王阿姨的80元比较，小于等于80元，王阿姨付的钱数够用。 【详解】15.8×2.5＋4.7×6 ＝39.5＋28.2 ＝67.7（元） 80元＞67.7元 答：王阿姨付80元够用。 28．一块长方形菜地，长12.3米，宽3.4米，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】41.82平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，将菜地的长和宽代入公式计算即可。 【详解】12.3×3.4＝41.82（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是41.82平方米。 29．两辆汽车从AB两站相对开出，甲车每小时行38.9千米，乙车每小时行35.8千米，经过2.6小时相遇，问两站相距多少千米？ 【答案】194.22千米 【分析】已知甲车、乙车的速度以及两车的相遇时间，根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出两站的距离。 【详解】（38.9＋35.8）×2.6 ＝74.7×2.6 ＝194.22（千米） 答：两站相距194.22千米。 30．某市居民用水按阶梯分段收费，收费标准如下表： 分档 户月用水量（吨） 水费价格标准（元/吨） 第一档 0～26 1.98 第二档 27～34 2.97 第三档 34以上 3.96 张老师家上月用水32吨，水费是多少元？ 【答案】69.3元 【分析】，可知要用第一档收费标准和第二档收费标准，可先计算第一档26吨水费的价钱，再计算第二档吨水费的价钱，根据，代入数据计算即可得两档收费的价钱，最后相加即可得解。 【详解】 （元） 答：水费是69.3元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版五年级数学上册第一单元：小数乘法（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：小数乘整数 1、意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、计算方法：计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点02：小数乘小数 1、意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2、计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 3、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 4、小数乘法中因数与积的大小关系： （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 知识点03：积的近似数 首先按照小数乘法的计算方法算出积，然后看需要保留位数的下一位上的数字是几，再按照“四舍五入”法求近似数，最后用“≈”把算式和结果连接起来。 【名师点拨】（1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点04：整数乘法运算定律推广到小数 1、小数四则混合运算顺序：和整数四则混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2、整数乘法运算定律推广到小数 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【名师点拨】（1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 知识点05：解决问题 1、用估算解决问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 （2）选择适当的估算策略： ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【名师点拨】在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 2、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程＝起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用＝起步价＋起步价以外路程的出租车费。 考点1：小数乘整数的意义和计算方法 【典型例题1】新城小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？ 【典型例题2】如图竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．648个一 B．648个十分之一 C．648个百分之一 D．648个千分之一 【练习1】2.8与1.6的和的5倍，列式是（ ），计算结果是（ ）。 【练习2】甲、乙两个绿化小队在街道两侧植树。甲队种了68棵树，乙队种的棵数是甲队的1.5倍，乙队比甲队多种（ ）棵树。 考点2：小数乘小数的意义和计算方法 【典型例题1】壮壮体重52.6千克，爸爸的体重是壮壮的1.4倍。爸爸的体重是多少千克？ 【典型例题2】计算4.06×1.57时，“6×7”表示的是“（    ）”的积。 A．6个1×7个1 B．6个0.1×7个0.01 C．6个0.01×7个0.01 D．6个0.01×7个0.1 【练习1】用竖式计算。 3.8×0.4 7.04×1.5 0.29×0.33 1.06×0.61 【练习2】小明家书房长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的面积（如图），虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 考点3：小数乘法中因数与积的大小关系 【典型例题】如果甲×1.8＝乙×2.9（甲、乙均不为0），那么甲（    ）乙。 A．＞ B．＜ C．＝ 【练习】如果a＞0，且a×0.35＝c，a×0.72＝b，那么a、b、c这三个数的大小关系是（ ＜ ＜ ）。（用＜连接） 考点4：积的变化规律 【典型例题】下列算式中，积最大的是（    ）。 A．2.26×97 B．22.6×0.97 C．226×0.097 D．0.226×9.7 【练习】一个学生把4.236×5抄成4.226×5，所得的积与正确的得数比较会（   ）。 A．增加5 B．减少0.01 C．减少0.05 考点5：用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】1.58×1.9的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 【练习】把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是（    ）。 A．0.149 B．0.150 C．0.15 D．0.140 考点6：还原小数近似数 【典型例题】两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是（   ）。 A．3.84 B．3.79 C．3.75 【练习】两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 考点7：整数乘法运算定律推广到小数 【典型例题】用简便方法计算。 0.65×202        0.8×0.25×0.4×12.5         490×0.35 【练习1】用简便方法计算18.86×2.5×4时，要用到的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【练习2】计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（    ）。 A．25×16×15＝（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30 D．竖式计算125×41（如上图） 考点8：用估算解决问题 【典型例题】李阿姨去超市购物，买了0.9千克牛肉，每千克98.5元，又买了3袋面粉，每袋28.6元。李阿姨带200元钱够吗？ 【练习1】9.□×1.54的积可能是（    ）。 A．14.168 B．1.416 C．141.68 D．0.1416 【练习2】一种西服面料，每米售价58.5元。估一估买5.2米这种面料，大约付（ ）元。 考点9：分段计费问题 【典型例题】某市出租车起步价为10元（不超过3千米），超过3千米以后按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算）。明明家到幸福公园有6.4千米，如果明明坐出租车从家到幸福公园，至少需要多少元的车费？ 【练习1】爸爸使用的手机套餐计费标准为：每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元，（不足1分钟按1分钟计费），有一次爸爸通话时间是9分36秒，这次通话费是多少钱？ 【练习2】某火锅店刚开业搞促销活动。每桌260元，限6人食用，每增加1人加收39.9元。10人去吃火锅，需要花费多少元？ 一、选择题 1．关于算式“0.12×3.3＝0.396”，下面说法错误的是（    ）。 A．两个因数同时扩大到它的100倍，积是3960 B．积0.396保留一位小数是0.4 C．与算式“120×0.033”的结果相等 D．与算式“（0.1＋0.02）×3.3”的结果相等 2．下面各算式中，结果最小的是（    ）。 A．5.9×23.1 B．59×0.231 C．0.059×2310 D．0.59×2.31 3．两个因数的积是65.8，如果两个因数同时扩大到原来的10倍，那么积变为（   ）。 A．0.658 B．658 C．6580 D．65.8 4．下面直线上A点可能表示的是算式（    ）的得数。 A．0.4×0.5 B．1.3×0.7 C．3.5×0.4 D．2.8×1.5 5．下面各式中，积最小的是（    ）。 A．7.8×0.12 B．0.78×12 C．780×0.012 D．78×1.2 6．用图形表示4.8×2.5的计算过程（如图），阴影部分表示（    ）的结果。 A．4×2 B．0.8×0.5 C．0.5×4 D．2×0.8 二、填空题 7．根据14×57＝798，在括号里填上合适的数。 1.4×57＝（ ）        （ ）×5.7＝0.789 8．2.43×0.42的积是（ ）位小数，保留两位小数约是（ ）。 9．一个长方形的长是4.5米，宽是2.4米，它的面积是（ ）平方米。 10．5.02×0.03的积是（ ）位小数；12×26的积是0.12×2.6的积的（ ）倍。 11．根据“47×35＝1645”写出下面各题的积。 4.7×3.5＝（ ）     4.7×0.35＝（ ） 470×3.5＝（ ）     0.47×350＝（ ） 12．一辆摩托车每时行42.2km，汽车的速度是摩托车的2.5倍，汽车每时比摩托车每时多行（ ）km。 13．找规律填数。 4，1.2，0.36，0.108，（ ），（ ）。 14．在算式A×B中，如果A扩大到它的10倍，B扩大到它的100倍后得到的积为1728，原来的积为（ ）。 15．两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积是（ ）。 16．一片窗帘长2.3m，宽1.85m，这片窗帘的面积是（ ），如果每平方米的窗帘售价是12元，买这片窗帘需要（ ）元。 17．笑笑家客厅有一幅山水画，它的长是2.3m，宽是1.2m，这幅画的边框的长是（ ）m，这幅画的面积是（ ）m2。 18．福合小区去年年底全部改用节能灯。改用节能灯后，王奶奶家8月节约电费12.5元，9月节约的电费比8月的1.2倍多5.4元。王奶奶家8月和9月一共节约电费（ ）元。 三、判断题 19．两个大于1的小数相乘，积一定大于这两个小数。（ ） 20．6.48×1.24的积是四位小数。（ ） 21．已知A×1.1＝B×0.9（A、B都大于0），所以A＞B。（ ） 22．把0.248×36改写成2.48×3.6，积的大小不变。（ ） 23．一个大于0的数的0.2倍一定比这个数大。（ ） 24．边长是0.5分米的正方形的面积是2.5平方分米。 （ ） 四、计算题 25．计算下面各题，能简算的要简算。 105×3.8        7.5×17.3＋2.7×7.5       31.7－0.3×0.7－1.79 五、解答题 26．修一条铁路，已经修好了82.5千米，剩下的是修好的2.6倍，这条铁路长多少千米？ 27．大枣每千克15.8元，橘子每千克4.7元，王阿姨付80元够吗？ 28．一块长方形菜地，长12.3米，宽3.4米，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 29．两辆汽车从AB两站相对开出，甲车每小时行38.9千米，乙车每小时行35.8千米，经过2.6小时相遇，问两站相距多少千米？ 30．某市居民用水按阶梯分段收费，收费标准如下表： 分档 户月用水量（吨） 水费价格标准（元/吨） 第一档 0～26 1.98 第二档 27～34 2.97 第三档 34以上 3.96 张老师家上月用水32吨，水费是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$