第一单元：小数乘法（复习课件）数学人教版五年级上册

单元复习课件 小学数学·五年级上册·人教版 第一单元：小数乘法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 小数乘法 小数乘整数 小数乘整数与整数乘法的联系 小数乘整数的算理及算法 小数乘小数 小数乘小数的算理及算法 积的小数位数和积的大小与因数的关系 积的近似数 用“四舍五入”法求积的近似数 整数乘法运算定律推广到小数 运算顺序 运算定律 解决问题 用小数的估算解决购物问题 用小数乘加、乘减解决分段计费的实际问题 单元知识框架 知识点1： 小数乘整数 1 小数乘整数 1、意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、计算方法： 计算时，先按照整数乘法的方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】 积的小数部分末尾有0时，要根据小数的基本性质进行化简。 知识点梳理 【典型例题1】新城小学四年级学生一个月共收集废电池128节，五年级学生收集的废电池数量是四年级的1.5倍。五年级学生收集了多少节废电池？ 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。由此用四年级学生收集电池的节数乘1.5即可求出五年级学生收集废旧电池的节数。 【详解】128×1.5＝192（节） 答：五年级学生收集了192节废电池。 考点1：小数乘整数的意义和计算方法 重难点题型精讲 【典型例题2】如图竖式中，箭头所指的数表示的是（ ）。 A．648个一 B．648个十分之一 C．648个百分之一 D．648个千分之一 从竖式中可知，箭头所指这一步中的数648就是0.04与162相乘得到的，6与算式的积的个位对齐，则表示6个一；4与算式的积的十分位对齐，表示4个0.1；8与算式的积的百分位对齐，表示8个0.01，是6.48，因此箭头所指的数表示是648个百分之一。 C 重难点题型精讲 【练习1】2.8与1.6的和的5倍，列式是（ ），计算结果是（ ）。 求2.8与1.6的和的5倍，先算2.8与1.6的和，再乘5，列式是（2.8＋1.6）×5。 （2.8＋1.6）×5 ＝4.4×5 ＝22 （2.8＋1.6）×5 22 变式巩固练习 【练习2】甲、乙两个绿化小队在街道两侧植树。甲队种了68棵树，乙队种的棵数是甲队的1.5倍，乙队比甲队多种（ ）棵树。 求一个数的几倍是多少用乘法，用甲队种的棵数乘1.5求出乙队种的棵数，然后用减法求出乙队比甲队多种的棵数。 68×1.5－68 ＝102－68 ＝34（棵） 乙队比甲队多种34棵树。 34 变式巩固练习 知识点2： 小数乘小数 2 小数乘小数 1、意义：就是求这个数的几分之几是多少。如果整数部分不是0，也可以理解为求这个数的几倍是多少。 2、计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点。点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【名师点拨】如果小数部分末尾有0，要把0去掉进行化简；若小数部分位数不够时，要用0占位。 3、小数乘法的验算方法：调换两个因数的位置，重新计算。 知识点梳理 4、小数乘法中因数与积的大小关系： （1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）； （2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）； （3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。 知识点梳理 【典型例题1】壮壮体重52.6千克，爸爸的体重是壮壮的1.4倍。爸爸的体重是多少千克？ 【分析】已知壮壮的体重，爸爸体重是他的1.4倍，运用小数乘法计算得出答案。 【详解】52.6×1.4＝73.64（千克） 答：爸爸的体重是73.64千克。 考点2：小数乘小数的意义和计算方法 重难点题型精讲 【典型例题2】计算4.06×1.57时，“6×7”表示的是“（ ）”的积。 A．6个1×7个1 B．6个0.1×7个0.01 C．6个0.01×7个0.01 D．6个0.01×7个0.1 4.06的6在百分位上，表示6个0.01，1.57的7在百分位上，表示7个0.01，则6×7表示6个0.01×7个0.01。 C 重难点题型精讲 【练习1】用竖式计算。 3.8×0.4 ＝ 7.04×1.5 ＝ 0.29×0.33 ＝ 1.06×0.61 ＝ 1.52 10.56 0.0957 0.6466 变式巩固练习 【练习2】小明家书房长3.8米，宽3.3米， 小明用竖式计算书房的面积（如图）， 虚线框出的部分计算的是（ ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 根据小数乘法的计算方法可知，虚线框出的部分是由3.8×0.3得到的，0.3是③和④的宽，3.8是③和④的长，所以虚线框出的部分计算的是③＋④的面积。 C 变式巩固练习 【典型例题1】如果甲×1.8＝乙×2.9（甲、乙均不为0），那么甲（ ）乙。 A．＞ B．＜ C．＝ 根据两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大。 甲×1.8＝乙×2.9（甲、乙均不为0），1.8＜2.9，所以甲＞乙。 考点3：小数乘法中因数与积的大小关系 A 重难点题型精讲 【典型例题2】计算4.06×1.57时，“6×7”表示的是“（ ）”的积。 A．6个1×7个1 B．6个0.1×7个0.01 C．6个0.01×7个0.01 D．6个0.01×7个0.1 4.06的6在百分位上，表示6个0.01，1.57的7在百分位上，表示7个0.01，则6×7表示6个0.01×7个0.01。 C 重难点题型精讲 【练习】如果a＞0，且a×0.35＝c，a×0.72＝b，那么a、b、c这三个数的大小关系是（ ）＜（ ）＜（ ）。 a×0.35＝c，因为0.35＜1，则a×0.35＜a，即c＜a； a×0.72＝b ，因为0.72＜1，则a×0.72＜a，即b＜a； 因为0.35＜0.72，则a×0.35＜ a×0.72，即c＜b； c b a 变式巩固练习 【典型例题】下列算式中，积最大的是（ ）。 A．2.26×97 B．22.6×0.97 C．226×0.097 D．0.226×9.7 A．2.26×97，积是两位小数； B．22.6×0.97，积是三位小数； C．226×0.097，积是三位小数； D．0.226×9.7，积是四位小数； 所以积是两位小数的积最大。 考点4：积的变化规律 A 重难点题型精讲 【练习】一个学生把4.236×5抄成4.226×5，所得的积与正确的得数比较会（ ）。 A．增加5 B．减少0.01 C．减少0.05 根据“两个乘法算式中，一个因数相同，另一个因数大的，积就大”可知，4.226×5＜4.236×5，所得的积结果比正确的得数小； 4.236×5－4.226×5 ＝（4.236－4.226）×5 ＝0.01×5 ＝0.05 C 变式巩固练习 知识点3： 积的近似数 3 积的近似数 首先按照小数乘法的计算方法算出积，然后看需要保留位数的下一位上的数字是几，再按照“四舍五入”法求近似数，最后用“≈”把算式和结果连接起来。 【名师点拨】 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 知识点梳理 【典型例题】1.58×1.9的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知：1.58×1.9中，因数1.58是两位小数，因数1.9是一位小数，所以它们的积是三位小数。 根据小数乘法的计算法则求出1.58×1.9的积，再保留两位小数，要看下一位，即小数点后面的第三位，根据“四舍五入”法取近似数。 三 考点5：用“四舍五入”法求积的近似数 3.00 重难点题型精讲 【练习】把0.65×0.23的积精确到千分位，结果是（ ）。 A．0.149 B．0.150 C．0.15 D．0.140 0.65×0.23＝0.1495，得数精确到千分位，万分位上的数字满5，运用“四舍五入”法求得近似数：0.1495≈0.150 。 B 变式巩固练习 【典型例题】两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是（ ）。 A．3.84 B．3.79 C．3.75 要考虑3.8是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.8，有3.80、3.81、3.82、3.83、3.84，其中最大是3.84； “五入”得到的3.8，有3.75、3.76、3.77、3.78、3.79，其中最小是3.75。 A 考点6：还原小数近似数 重难点题型精讲 【练习】两个数运算后的结果是一个三位小数，对它保留两位小数后近似数是6.28，那么这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 6.284 6.275 变式巩固练习 知识点4： 整数乘法运算定律推广到小数 4 整数乘法运算定律推广到小数 1、小数四则混合运算顺序：和整数四则混合运算的顺序一样，有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；没有括号的先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算。运算定律适用：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 2、整数乘法运算定律推广到小数 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 知识点梳理 【名师点拨】 （1）先观察是否能用运算定律简算，若无则按从左到右的顺序计算，或先算括号内的部分。 （2）计算时注意小数点的位置，避免遗漏或错误（如乘积的小数位数等于因数小数位数之和）。 知识点梳理 【典型例题】用简便方法计算。 0.65×202 0.8×0.25×0.4×12.5 考点7：整数乘法运算定律推广到小数 ＝0.65×（200＋2） ＝0.65×200＋0.65×2 ＝130＋1.3 ＝131.3 ＝（0.8×12.5）×（0.25×0.4） ＝10×0.1 ＝1 重难点题型精讲 【练习1】用简便方法计算18.86×2.5×4时，要用到的运算律是（ ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 18.86×2.5×4 ＝18.86×（2.5×4） ＝18.86×10 ＝188.6 则计算18.86×2.5×4，要用到的运算律是乘法结合律。 B 变式巩固练习 【练习2】计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（ ）。 A．25×16×15＝（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30 D．竖式计算125×41（如图） A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用乘法交换律和乘法结合律，不符合题意； B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用乘法交换律，不符合题意； C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用商不变的性质，不符合题意； D 变式巩固练习 知识点5： 解决问题 5 解决问题 1、用估算解决问题 （1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。 （2）选择适当的估算策略： ①要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； ②要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 ③估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 知识点梳理 【名师点拨】 在计算过程中，要注意根据实际情况对结果进行处理，比如求需要多少材料时，一般采用“进一法”取近似值；求能做多少物品时，一般采用“去尾法”取近似值等。 2、分段计费问题 （1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。 （2）总路程＝起步价以内的路程+起步价以外的路程。 （3）所需费用＝起步价＋起步价以外路程的出租车费。 知识点梳理 【典型例题1】李阿姨去超市购物，买了0.9千克牛肉，每千克98.5元，又买了3袋面粉，每袋28.6元。李阿姨带200元钱够吗？ 【分析】0.9千克牛肉按1千克计算，每千克98.5元按每千克100元计算，每袋面粉28.6元按每袋30元计算，根据“总价＝单价×数量”分别表示出购买牛肉和面粉需要的钱数，最后求出一共需要的钱数并和200元比较大小。 考点8：用估算解决问题 重难点题型精讲 【典型例题】李阿姨去超市购物，买了0.9千克牛肉，每千克98.5元，又买了3袋面粉，每袋28.6元。李阿姨带200元钱够吗？ 【详解】0.9千克≈1千克，98.5元≈100元，28.6元≈30元。 1×100＋3×30 ＝100＋90 ＝190（元） 因为190元＜200元，所以200元够。 答：李阿姨带200元钱够。 考点8：用估算解决问题 重难点题型精讲 【练习1】9.□×1.54的积可能是（ ）。 A．14.168 B．1.416 C．141.68 D．0.1416 9.□×1.54，□最大填9， 9.9×1.54＝15.246 9.□×1.54，□最大填0， 9.0×1.54＝13.86 9.□×1.54的积在13.86~15.246之间，符合题意的只有14.168。 A 变式巩固练习 【练习1】一种西服面料，每米售价58.5元。估一估买5.2米这种面料，大约付（ ）元。 利用单价×数量＝总价，计算时把小数看作与它相近的整数。 58.5×5.2 ≈60×5 ＝300（元） 大约付300元。 300 变式巩固练习 【典型例题】某市出租车起步价为10元（不超过3千米），超过3千米以后按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算）。明明家到幸福公园有6.4千米，如果明明坐出租车从家到幸福公园，至少需要多少元的车费？ 【分析】明明坐出租车从家到幸福公园有6.4千米，按7千米计，7千米＞3千米，所以分成两段收费： 第一段，行驶3千米，收费10元； 第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.5元，路程（7－3）千米，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用； 最后把这两段的车费相加，即是至少需要付的车费。 考点9：分段计费问题 重难点题型精讲 【典型例题】某市出租车起步价为10元（不超过3千米），超过3千米以后按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算）。明明家到幸福公园有6.4千米，如果明明坐出租车从家到幸福公园，至少需要多少元的车费？ 【详解】6.4千米按7千米计算。 10＋1.5×（7－3） ＝10＋1.5×4 ＝10＋6 ＝16（元） 答：至少需要16元的车费。 考点9：分段计费问题 重难点题型精讲 【练习1】爸爸使用的手机套餐计费标准为：每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元，（不足1分钟按1分钟计费），有一次爸爸通话时间是9分36秒，这次通话费是多少钱？ 【分析】不足1分钟按1分钟计费，9分36秒按10分收费，通过时间－3＝超过3分钟的通话时间，超过3分钟的通话时间×对应收费标准＝超过3分钟的通话费用，再加上3分钟内的收费即可。 变式巩固练习 【练习1】爸爸使用的手机套餐计费标准为：每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元，（不足1分钟按1分钟计费），有一次爸爸通话时间是9分36秒，这次通话费是多少钱？ 【详解】9.6分按10分收费。 （10－3）×0.11＋0.22 ＝7×0.11＋0.22 ＝0.77＋0.22 ＝0.99（元） 答：这次通话费是0.99元钱。 变式巩固练习 【练习2】某火锅店刚开业搞促销活动。每桌260元，限6人食用，每增加1人加收39.9元。10人去吃火锅，需要花费多少元？ 【分析】根据题意，每桌限6人食用，现10人去吃火锅，10人＞6人，所以分两段收费： 第一段，每桌6人，收费260元； 第二段：超过6人的部分，每人39.9元，有（10－6）人；根据“总价＝单价×数量”，求出这段的费用； 然后把两段的费用相加，即是一共需要花费的钱数。 变式巩固练习 【练习2】某火锅店刚开业搞促销活动。每桌260元，限6人食用，每增加1人加收39.9元。10人去吃火锅，需要花费多少元？ 【详解】260＋39.9×（10－6） ＝260＋39.9×4 ＝260＋159.6 ＝419.6（元） 答：需要花费419.6元。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $$