第一单元：分数乘法（复习课件）数学人教版六年级上册

单元复习课件 小学数学·六年级上册·人教版 第一单元：分数乘法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 分数乘法 分数乘整数 分数乘整数的意义 计算方法 分数乘小数 分数乘分数的意义 计算方法 简便算法 小数乘分数 计算方法 整数乘法运算定律推广到分数 分数混合运算运算顺序 运算定律 解决问题 连续求一个数的几分之几是多少的问题 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题 单元知识框架 知识点1： 分数乘整数 1 分数乘整数 1、分数乘整数 （1）意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （2）计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。如果是带分数乘整数，要先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算。 知识点梳理 1 分数乘整数 2、一个数乘分数 （1）意义：一个数乘分数，就是求整数的几分之几是多少。 （2）计算方法：一个数乘分数的计算方法和分数乘整数的计算方法相同，即整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 【名师点拨】 计算时，要注意约分的过程，结果要化为最简分数。 知识点梳理 【典型例题1】看图列式。 加法算式：（ ），乘法算式：（ ）。 把一个正方形看作单位“1”，平均分成4份，涂色的部分占其中的1份，用分数表示，则该图可用加法表示为＋＋＝； 求几个相同加数的和可以用乘法，也可以用乘法算式表示为：×3＝。 考点1：分数乘整数的意义和计算方法 ＋＋＝ ×3＝ 重难点题型精讲 【典型例题2】一辆摩托车平均每分钟行驶千米，1小时行驶（ ）千米。 根据1小时＝60分钟，单位大变小乘进率，将小时数化成分钟数； 每分钟行驶距离×总分钟数＝行驶总距离，×60＝45（千米） 1小时行驶45千米。 45 重难点题型精讲 【练习1】与表示的意义相同的算式是（     ）。 A． B． C． 求几个相同加数的和的简便运算，用乘法，即＝。 B 变式巩固练习 【练习2】看一本书，每天看全书的，3天看了全书的（     ），还剩（     ）没看。 求3天看了全书的几分之几，根据乘法的意义，用每天看的页数占总页数的分率乘3即可，×3＝； 把这本书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去已看的页数占全书的分率，即是还剩全书的几分之几没有看，1－＝。 变式巩固练习 【典型例题1】看图列式。 【分析】大长方形共有25格，平均分为5列，灰色有4列，根据分数的意义即灰色占大长方形的，而灰色部分平均分为5行，黑色部分有2行，即黑色部分占灰色部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 ＝ ＝8（格） 考点2：一个数乘分数的意义和计算方法 重难点题型精讲 【典型例题2】四季青养牛场计划生产牛奶20吨，实际比原计划增长了 ，增产牛奶（ ） A．4吨 B．24吨 C．14吨 D．8吨 增产的质量占20吨的，所以用20乘即可求出增产了多少吨。 20×＝4（吨） 增产牛奶4吨。 A 重难点题型精讲 【练习1】计算。 ＝         ＝         ＝         ＝ ＝        ＝         ＝         ＝ 9 变式巩固练习 【练习2】看图列式计算。 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，没修的是全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 ＝ ＝480（米） 还剩480米没修。 变式巩固练习 知识点2： 分数乘分数 2 分数乘分数 1、分数乘分数的意义：就是求这个分数的几分之几是多少。 2、分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【名师点拨】 （1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 知识点梳理 【典型例题1】同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下三幅图，其中你最认可的是图（    ）。 A．把长方形竖着平均分成4份取其中的3份画上斜线；再把画斜线的长方形横着平均分成4份取其中的1份涂上黑色，则表示乘法算式“”，但画图不完整，没有把分割线延长，使之完全平均分； 考点3：分数乘分数的意义和计算方法 重难点题型精讲 【典型例题1】同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下三幅图，其中你最认可的是图（    ）。 B．把长方形竖着平均分成4份取其中的3份涂上灰色；再把灰色长方形横着平均分成4份取其中的1份涂上黑色，涂黑色的部分可以用乘法算式“”表示，与题目中的乘法算式相符； 考点3：分数乘分数的意义和计算方法 重难点题型精讲 【典型例题1】同学们用画图的方法探究“”的结果，并试找到“分数×分数”的计算方法。在探究过程中同学们画出了以下三幅图，其中你最认可的是图（    ）。 C．把长方形平均分成4份取其中的3份画上斜线，再从画着斜线的平均分的3份中取其中的1份涂上黑色，涂黑色的部分可以用乘法算式“×”表示，与题目中的乘法算式不符。 考点3：分数乘分数的意义和计算方法 B 重难点题型精讲 【典型例题2】比较每组题积的大小，你发现了什么？ （1）＝     （2）＝ ＝    ＝ ＝     ＝ （1）＝，，＝，＜，所以＜； ＝； ＝，＞1，可得＞； 重难点题型精讲 【典型例题2】比较每组题积的大小，你发现了什么？ （1）＝     （2）＝ ＝    ＝ ＝     ＝ （2）＝，＜1，＝，＜，所以＜； ＝； ＝2，＞1，可得2＝＞； 重难点题型精讲 【典型例题2】比较每组题积的大小，你发现了什么？ （1）＝     （2）＝ ＝    ＝ ＝     ＝ 在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数等于1时，积等于原来的因数。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。 重难点题型精讲 【练习1】米的是多少米？ 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用乘，即可求出米的是多少米。 【详解】×＝（米） 即米的是米。 变式巩固练习 【练习2】某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷菜地，喷洒公顷菜地需要多少千克农药？ 【分析】用总公顷数乘喷洒1公顷需要的农药即可求出公顷菜地需要的农药。 【详解】×＝（千克） 答：喷洒公顷菜地需要千克农药。 变式巩固练习 知识点3： 小数乘分数 3 小数乘分数 小数乘分数的计算方法： （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 【名师点拨】 在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 知识点梳理 【典型例题1】爸爸的身高是1.72米，小明的身高是爸爸的，小明的身高是多少米？ 【分析】把爸爸的身高看作单位“1”，用爸爸的身高乘，即可计算出小明的身高是多少米。 【详解】1.72×＝1.29（米） 答：小明的身高是1.29米。 考点4：小数乘分数的意义和计算方法 重难点题型精讲 【典型例题2】我会列式计算。 【分析】把总重量看作单位“1”，平均分成7份，求出其中的5份是多少千米，用1.4×解答。 【详解】1.4×＝1（千克） 5份是1千克。 重难点题型精讲 【练习1】看谁算得又对又快。 2.5×＝    ×0.4＝    2.4×＝    9.6×＝ ×2.7＝    5.5×＝    ×2.1＝    3.2×＝ 2.1 0.375 1.8 8 1.05 7.7 1.5 1.2 变式巩固练习 【练习2】平行四边形的底是米，高是0.75米。面积是多少平方米？ 【分析】平行四边形的面积＝底×高。 【详解】×0.75＝（平方米） 答：面积是平方米。 变式巩固练习 知识点4： 分数混合运算和简便运算 4 分数混合运算和简便运算 1、分数混合运算的运算顺序：分数乘法混合运算顺序与整数相同，先算乘、除，后算加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 【名师点拨】利用这些运算定律可以使一些分数乘法的计算更加简便。 知识点梳理 【典型例题】（＋）×32＝8＋4＝12，这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 （＋）×32 ＝×32＋×32 ＝8＋4 ＝12 所以（＋）×32＝8＋4＝12，这是根据乘法分配律计算的。 考点5：分数的混合运算和简便运算 A 重难点题型精讲 【练习1】12×不能表示为（     ）。 A．12÷4×3 B．12××3 C．12×（3÷4） D．12÷3×4 A．12÷4×3＝12××3＝12×（×3）＝12×，12×能表示为12÷4×3； B．12××3＝12×（×3）＝12×，12×能表示为12××3； C．12×（3÷4）＝12×，12×能表示为12×（3÷4）； D．12÷3×4＝12××4＝12×（×4）＝12×，12×不能表示为12÷3×4。 D 变式巩固练习 【练习2】巧思妙算。 98× ＋13×－      ×＋×      ×126 ＝98× ＋13×－×1 ＝（98＋13－1）× ＝110× ＝88 ＝×＋× ＝×（＋） ＝× ＝ ＝×（124＋2） ＝×124＋×2 ＝47＋ ＝ 变式巩固练习 知识点5： 解决问题 5 解决问题 1、巧找单位“1”的方法： （1）从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位“1”。 （2）当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几” 或者“甲比乙多几分之几”“甲比乙少几分之几”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把原来的量看做单位“1”。 【名师点拨】解决问题时，可以通过画图理解题中的数量关系，从而更准确地找准每一步中的单位 “1”。 知识点梳理 2、求一个数的几分之几是多少 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用乘法计算，即：单位“1”的量×对应分率=对应量。 3、连续求一个数的几分之几是多少 可以用已知量（原始单位 “1” 的量）依次乘已知分率；也可以先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1” 的量的分率，再用原始单位 “1” 的量乘这个分率。 知识点梳理 4、已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量 方法一：单位“1”的量-单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几=另一个量。 方法二：单位“1”的量×（1-一个量占单位“1”的几分之几）=另一个量。 【名师点拨】 在解决分数乘法相关问题时，要善于通过画线段图等方式来分析数量关系，将抽象的问题直观化，这样能更清晰地看出各个量之间的关系，从而找到解题思路。同时，要注意找准每一个分率对应的单位“1”，单位“1”不同，对应的数量关系也会不同。 知识点梳理 【典型例题1】水果店运来300kg水果，其中香蕉占运来水果质量的，桃占运来水果质量的，运来香蕉和桃共（     ）kg。 A．50 B．120 C．170 把运来的水果总质量看作单位“1”，香蕉、桃分别占运来水果总质量的、，根据求一个数的数几分之几是多少，用乘法计算，分别求出香蕉、桃的质量，再相加。 300×＋300× ＝50＋120 ＝170（kg） 考点6：分数乘法的实际应用 C 重难点题型精讲 【典型例题2】一根电线长18米，第一次用去了总长度的，第二次用去的长度是第一次的，第二次用去了（ ）米。 把这根电线的总长度看作单位“1”，第一次用去的长度占总长度的，第二次用去的长度是第一次的，连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算，第二次用去电线的长度＝这根电线的总长度××。 18×× ＝6× ＝3（米） 3 重难点题型精讲 【典型例题3】冰融化成水，水的体积比冰少。一块冰，体积是11m³，融化成水后体积是（     ）m³。 A． B．10 C． 冰融化成水后体积减少，即水的体积是原来冰的1－，根据分数乘法的意义，块冰体积是11立方米，融化成水后的体积为： 11×（1－） ＝11× ＝ A 重难点题型精讲 【典型例题4】小红读一本100页的书，已读了这本书的，没读的页数有（ ）。 把这本书的总页数看作单位“1”，已读了这本书的，那么没读的页数占总页数的（1－），单位“1”已知，用总页数乘（1－），即可求出没读的页数。 100×（1－） ＝100× ＝40（页） 没读的页数有40页。 40页 重难点题型精讲 【练习1】妈妈买裤子花200元，上衣比裤子贵，上衣花了（ ）元。 把裤子的价格看作单位“1”，上衣比裤子贵，已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率），上衣的价格＝裤子的价格×（1＋）。 200×（1＋） ＝200× ＝280（元） 280 变式巩固练习 【练习2】养殖场里有450只鸡，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的。养殖场里鹅有多少只？ 方法一：先算鸭的只数，列式计算是（ ）；再算鹅的只数，列式计算是（ ）。 方法二：先算鹅的只数是鸡的几分之几，列式计算是（ ），再算鹅的只数，列式计算是（ ）。 求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 450×270（只） 270×180（只） × 450×180（只） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $$