(七)利用导数解决实际问题-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修3同步周测卷（新高考人教B版）

高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第三册（七） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) I W ① ② ③④ 档次系数 选择题 5 导数的实际意义 0.80 加速度 2 选择题 导数的实际意义 0.78 电流强度 L 9 3 选择题 5 导数的实际意义 易 0.76 降雨强度 4 选择题 5 利用导数研究费用最 0.60 少问题 中 5 选择题 利用导数研究材料最 省问题 中0.55 6 选择题 利用导数研究存款收 中 0.45 益最大问题 7 选择题 6 利用导数研究分段函 0.65 数模型的最值 中 8 选择题 6 导数的单调性问题 中 0.45 9 填空题 5 导数的实际意义 易 0.71 功率 10 填空题 5 利用导数研究表面积 父 0.45 最小问题 利用导数研究体积的 11 解答题 13 最值 的 0.60 12 解答題 15 利用导数研究利润最 中 0.40 大何题 13 解答题 20 利用导数研究三角函 数模型问题 / 0.28 ·91· ·数学（人教B版）选择性必修第三册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 （10+2.7x)=98-1000-2.7,则w=1000 1.A【解析】速度v(1)=s‘(t)=6一10t,所以加速 3.x 度a(1)=(t)=121-10,所以当1=2时，4(2)= 2.7,令W=0,解得x= g(会负).所以当xE 14,即1=2时汽车的加速度为14.故选A. 2.C【解析】由Q=2+3:可得Q'=4t+3,所以 (0,1g)时，w>0,w单调通增：当x∈ Q(5)=23C/s.故选C. 3.D【解析】由题可得/()= 2f(16)= (g,+一)时.w<0.w单调递减所以当x=1g9 时，年利润W取得最大值38，因为38.6>38，所以当 2√16 音，在1一16min时的瞬时降雨强度为 33 年产量为9000件时，该公司在这一品牌服装的生产 中所获得的年利润最大，且年利润最大为38.6万元. 8mm/min.放选D. 故选AD. 4.A【解析】由题知，10km的航程需要0h:故总 8.AC 【解析】由题意得，Q(0)=5,即发=5，解得 的费用为f()=(02+r+540)×1四 =x+ m40,放Q)=0因为Q=40e e+7 40 干7<40，故A正确：因为Q) 280 100+54000,所以/(x)=2x- 54000 (+77= 40e·(e+7)-40e·e=280e 280 2(x2-27000),令f(x)=0,解得x=30,故当0 (e十7)2 e+9+4 x<30时，f(x)<0,f(x)单调递减：当x>30时， 所以当t∈(0，ln7)时，Q(t)单调递增：当t∈ 了(x)>0,f(x)单调递增，所以要使得航行的总费 (n7,十∞)时，Q(1)单调递减，故该生物种群数量 用最少，船速应为30km/h故选A. 的增长速度先增大后减小，故B错误：当t=17时 5.C【解析】由题意可得圆柱的高h满足πh=8元，则 Q(1)取最大值，最大值为Q(ln7)=10,则该生物 h=吕，故所用材料的面积为S=x产+2xh=2 种群数量的年增长量不超过10000只，又因为 Q(t)>0恒成立，所以Q(1)在(0，十∞)上单调递 16x,所以S=2m-16m=红(C一8)，故当0<r<2 增，即该生物种群的数量Q在不断增长，故C正确，D 错误.故选AC 时，S<0,S单调递减：当r>2时，S'>0,S单调递 三、填空题 增，故当r=2时，S取得最小值.故选C 9.6【解析】，W(1)=21,.该物体在1=3s时的功 6.B【解析】由题意得存款量是kx,银行支付的利息 率为W(3)=2×3=6J/s. 是kx,获得的贷款利息是0.0486kx,其中x∈ 10.354【解析】设长方体的宽为rdm(x>0),则长 (0,0.0186),所以银行的收益是y=0.0486kx kr2(0<x<0.0486),则y'=0.0972kx-3k.x2,令 方体的长为2：m,放长方体的高为驴-空dm, y'=0.得x=0.0324或x=0(舍去)，所以当0<x< 设该长方体箱子的表面积为(x),则f(r) 0.0324时，y'>0,y单调递增：当0.0324<x< 2x2+2(x+2x)·18=2x2+108,则f（x)=4x 0.0486时，y<0,y单测递减，所以当x=0.0324 时，y取得最大值，即当存款利率为0.0324时，银行 获得最大收益.故选B. 108=4x,22,当0<x<3时，了(x)<0, 二、选择题 f(x)单调递减：当x>3时，(x)>0,∫(x)单调 7.AD【解析】设年利润为W,当0<x≤10时.W= 递增，故当x=3时，∫(x)取最小值f(3)=2×3+ R(x)-(10+27)=81r-高-10，则w=81 10s=54,故当它的宽为3dm时，可使其表面积最 3 0,令W=0,解得x=9(舍负)，所以当r∈ 小，最小表面积为54dm 四、解答题 (0,9)时，W>0,W单调递增；当x∈(9,10]时， 11,解：设OO为xm,1<x<4,底面正六边形的面积 W'<0,W单调递减，所以当x=9时，年利润W取得 为S,帐篷的体积为V, 最大值38.6：当x>10时，W=xR(x) 由题可得正六棱锥底面边长为√3一(x一1)刀 ·92 高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第三册· =V8+2x-x产， 13.解：1)由题意知∠PAB=0(0<0<于)，OC⊥AB, 所以5=6×(v8+2=子)'=35(8+2x 2 OA=OB=OC=100. x2), (4分) 则P1=PB-P0=10uan. 所以V=号X婴 (8+2x-x2)(x-1)+ 所以PC=100-100tan8, (4分) 2 98+2rX 所以栈道总长度为f(0)=PA十PB+PC+AB -3)+100-1o0un0+20 -(8+2x2)[c-1)+3J =10o(2n9+3),(0<0<) cos 0 (8分) -5(16+12r-t).1<<4 (2)建造栈道的费用为F(0)=5f(9)= 2 (6分) 所以V-号(12-32) 500(20+3).0<0<年， c050 (8分) 则F(0)=500×2sin0-1, (11分) 令V'=0,解得x=2或x=-2(舍去)， c0s0· 当1<x<2时，V>0.所以V在(1,2)上单调递增： 令F0=0:得血0=合 当2<<4时，V'<0,所以V在(2,4)上单调递减， (10分) 又0<0<平，所以0=吾， 所以当x=2m时，V取最大值， 即当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心 所以当0<0K吾时，F'(0)<0, O,的距离为2m, (13分) 当若<<年时.F()>0, 12.解：1)由题意可知60-∈(0,5]x>0, 所以0<x≤50， 所以F()在(0，否)上单调递诚，在（否，）上单 所以技术改造投入x的取值范围是(0,50].(5分) 调递增， (2)设f(x)=(60-x).x,x∈(0,50]， (7分) 则了(x)=-3.x(x-40), (9分) 所以当0=晋时，F(0)取得最小值F(答)= 当0<x<40时，f(x)>0:当40<x≤50时， 500(3+√3)， (16分) f(x)<0, 所以f(x)在(0,40)上单调递增，在(40,50]上单 此时PC=100-10an吾=100-100 3 2,(18分) 调递减， (12分) 故观景台P位于离岸边半圆弧中点C的距离为 所以当x=40时，f(x)取得最大值f(40)= (60-40)×402=32000, (14分) (1o0-100,3)m时，建造费用最小，最小费用为 3 所以当技术改造投入40万元时，所获得的产品的增 500(3十√3)万元. (20分) 加值最大，最大值为32000万元. (15分) ·93高二同步周测卷/数学选择性必修第三册 「七}利用导敬解决实际问题 (考试时时40分钟，阖分100分》 一，选择题（本题共5小题，每小题5分，共30分。在每小恶给出的四个法项中，只有一 项是符合题日要求的】 1,某汽车启动阶段的路程雨数为》=2一5《1表示时间，则当1=2时.汽车的加 速度为 A.14 k10 C.6 D.4 2.从时间=0开始的t内，通过某导体的电背量（单位：C)可由公式Q=2十3：表示， 侧第5s时的电流强度为 A.27C/ B.25C/ C.23 C/s D.20 C/s a,在一次降形过程中，某地降用量y(单位：mm)与时间（单位：mi如》的函数关系可近似 表不为y=f(1)=3A(>0》,期在=16mm时的瞬时降期强度（某一时划降由量的 厨时变化帝)为 A.20 mm B.12 mm C,专mm/min D是m/mia 1 4.一艘船的燃料费（单位元/时）与船连z(单位，km/h)的美采是y一O0广+，若 该船航行时其槌费用为5拍元，时，则在100k:的航程中：婴使得航行的总费用最 少，船建应为 A.30 km/h B.30 km/h C,30写km/h D.60 km/h 5.做一个容积为8舞口的圆柱彩无盖《有账)水箱，为使用材料最省，它的账面半径r 应为 A.I m B.互m C.2 m D.22m 氏某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比侧 系数为(>0).已知贷款的利率为0.0485，假设银行吸牧的存款能全部放贷出去， 存款利率为？：x∈(0,0,486)，若零使银行获得最大收登，即的取值为 A.0.0405 B.0.0324 C.0.0243 D.0.0162 数举人般日版)选择性多修第三群氟1面（典4氨） 衡水金参·先摩烟 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的透项中，有多项符 题目要求。全第选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知一家公司生产某种品群服装的年固定成本为10万元，每生产100件雷另投人 2.7万元，若该公司一年内生产该品幕聚装x千件并全部销售完，每100件的销售 收人为Rr)万元，且R(x) 16.8-高.0<10 则当该公同在这一品解最装 1081000 3x了1>10. 的生产中所获得的年利刑最大时 A.年产量为9000件 B.年产量为10000件 ,年利润是大为8万元 D.年利润最大为38.8万元 8.生物学家为了研究某生物种群的数量情况，经过多年的数据采巢，得到该生物种群的 数量Q单位：千见)与时间>0，单位：年)的关系近似地符合Q0)=平？·且在研 究开始时，该生物种群的数量为500只，用下列说法正确的是 A.该生物种群的数量不超过40000月 B该生物种所数量的增长建度逐年设小 C.该生物种语数量的年增长最不超过10000只 D.当t一n7时，Q取得最大值 班板 性名 分数 题号 4 答睾 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9,一物体所做的功W(单位：J)与时间《单位：)的关系式为W一W()一+10，用该 售体在=3时的功率为 J/, 10.要徽一个无差的长方体箱子，其体积为36dm,糕面长方形长与宽的比为2：1.则 它的宽为 加时，可使其表而积最小.最小表面积为 dm.《本题 第一室2分，第二空3分) 四、解答题（本题其3小盟，共48分，解容定写出必要的文字说明.证明过程或演算少墨） 11.(本小圈满分13分》 现有一个帐篷，它下半部分的形秋是高为1m的正六棱柱，上半部分的形状是侧棱 长为3m的正六棱锥（如图所承》.当帐篷的体积最大时，求帐篷的顶点）到账面中 心)，的距离， 高二网步两测替七 数学（人教B版引燃播性必榜第三册第空直{共4西） 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 菜汽车道厂有一条价值为0.万元的汽车生线，观要通过技术改萱米提高其生 南京玄武阁号称“金酸明珠”，是我国最大的皇家园林湖泊。在名武潮的一角有大片 产能力，透而超高产品的增加值，已知投人x万元用干技术改造，所获得的产品的增 的背花，每到夏季，街花飘香，令人向醉，夏天的一个榜晚，小胡和明友游玄式湖，发 加值为(60一x正万元，并且技术改造投人比半为一∈，5 现观赏载花只能在岸边，无法深人其中，影有观赏线花的乐趣，于是他便有了一个每 量：在玄武湖盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些伐道和一 (1)求技术改造投人x的取值范围： 个观餐台，观景台P在半阔形的中轴线C上（据中（汇C与直径AB兼直， (2)当技术改造授人多少万元时，所获得的产品的增加值最火，其最大值为多少 P与O,C不重合).通过栈道把PA.PB,PC,AB连接起来.使人行在其中，犹如置 万元？ 身花海.已知AB=00m,∠PAB=0.栈道总长度为f). (1)求f0): 〔2)若栈道的造价为每米5万元，试确定礼景台P的位置，使实现该愿景的建造费用 量小（观景台的建造费用葱略不计），并求出建造费用的量小值， 数举人鞋日版)选桶性多修第三群氟]面（其4氨） 衡水金卷·先摩丽·高二司步周测卷七 数学（人教B版」燃福性必修第三导第直（其（西）