6.3 利用导数解决实际问题课前导学-2024-2025学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

6.3 利用导数解决实际问题 ——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 最优化问题：花费最少、用料最少、成本最小等问题都需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，因此数学上都称为 ．因为利用导数可以求得 ，所以可以利用导数来求解最优化问题． 思维拓展 1.解决最优化问题的基本思路是什么？ 2.利用导数解决最优化问题的一般步骤？ 基础练习 1.小李准备向银行贷款万元全部用于某产品的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款( ) A.3万元 B.4万元 C.5万元 D.6万元 2.在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁，如图.已知矩形的宽为b，高为h，且梁的抗弯强度，则当梁的抗弯强度W最大时，矩形的宽b的值为( ) A. B. C. D. 3.从长和宽分别为和的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为___________. 4.滑县木版画是河南安阳传统的手工艺品，创始于明朝初期，制作工艺考究，至今一直都是手工制作.张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量y（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为__________元/套时，月利润最大. 【答案及解析】 一、知识填空 最优化问题 最值 二、思维拓展 1.最优化问题→用函数表示数学问题→用导数解决数学问题→最优化问题的答案 2.（1）抽象出实际问题的数学模型，列出函数关系式. （2）求函数的导数，并解方程，即求函数可能的极值点. （3）比较函数在区间端点处的函数值和“可疑点”处的函数值的大小，得出函数的最大值或最小值. （4）根据实际问题的意义给出答案. 三、基础练习 1.答案：B 解析：依题意，得，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取得最大值.故选B. 2.答案：D 解析：由题意，得，故，故当时，，当时，，故当时，W取最大值.故选D. 3.答案：144 解析：设小正方形的边长为， 则盒子的容积，.当时，，当时，. 所以时，V取得极大值，也是最大值， ，故答案为144. 4.答案：50 解析：设A系列木版画的月利润为，则，，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，月利润取到极大值，也是最大值，即当A系列木版画销售价格定为50元/套时，月利润最大. 学科网（北京）股份有限公司 $$