(五)一元线性回归模型、独立性检验-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教B版）

8,某学较有在枚学生900人，其巾男生400人，女生00人，为了解该校学生对学校误 四、解答墨（木题共3小题，共48分。解容成写出必要的文字说明，证明过程或演算步累） 后延时服务的离意度，随根同查了40名男生和0名女生，每名参与翼查的学生都对 11.《本小题消分13分) 学校的课后延时服务给出了满意或不满意的厚价，楚统计发残，随机从这0名学生 为了解某市大学生是香关注原创春乐别与性划的关联性，某调查机构随机推取了该 中轴取一人，该学生的浮价为清直的复率为子在制定2×2列联表时，由于某些因素 市100名大学生进行调凌统计，得到如下2×2列联表。 关注算创音乐国 不关注流刘音乐赋B计 缺失了部分数据，得到如下2×2列联表，下圳结论正确的是 芳年 20 350 500 清意不消图急计 女生 300 200 G00 男生 10 总计 50 450 1000 女生 (1)分刚仿计该市男，女大学生关注原创音乐制的撒常： 总计 00 (2)是否有9.5%的把握认为该市大学生是格关注原创音乐附与性别有关？ A.阗意度的调在过餐采用了分层袖样的袖样方法 nfad一6r) B,S0名女生中对课后延时服务满意的人数为30 附X-aa0b+其中n一u十c+d. CX的逐测值为9 ,1 05 0.00 0001 )有.%的把强认为学生对课后延时服务的满意度与性别有关 2,706 8.635 7,87910.828 班级 生名 分数 容蜜 三、填空题（本恩共2小题，每小题5分，共0分） .已知女儿身高y(单位：cm)关于父亲身高（单位：cm)的同归直线方程为y=0.81x 425.2,当父亲身高每增加1cm时，女儿身高平均增加 10。为了到查学生是否喜欢网铬课程，研究人员随机调查了相同人数的男、女学生，发说 男生中有0%喜欢网路课程，女生中有0%不喜欢网塔爆程，且有95%的把量认为 是否落欢网洛课程与性别有关，但没有9%的把捏认为是否喜欢同路课程与性别 有关.若参与调查的男、女生的总人数为20（∈N),则专=一 数学[人数极】选揉性必修第二面第3页（共8夏） 衡水会幕·究草最·喜二同步丽测卷五 整竿（人数B服）选择性色怪第二面篱4页【（共&页) 12.(本小题满分15分) 《2)求y关于上的同归直线方程，并预测该市025年新能源汽车购买数量， 能凝和环境问题是目前舍球生急需解决的同题，发展新能源是时代的要求，是未来 生存的要求.新馆源汽车不仅对环境保的具有重大的意文，而且能够减少对不可再 x-0- 参考公式： b a-g- 生资即的开发，是全球汽车发能的重要方向，在政府和有关企业的努力下，某市近几 空- 2x- 年新能源汽车的购买情况如表所示： 在=y应， 年份无 2030221202220252024 参考数值：/133.6056. 代车胸买量y(力销)0,00,01,001.01,70 (1)鼠据表中数据，计算y与？的相关系数r,并说明y与1线性相关性的强别（若 0,75运1，则认为y与r线性相关性银强；若3≤<0,5，则认为y与x 线性相关性一般，若|0.3，期认为y与x线性相关性较河)： 查学[人数极】选揉性必修第二面第5页（共8页） 衡水会幕·究草最·喜二同步丽测卷五 整竿（人数B版）选择性色怪第二面篱页【（共&页) 13.(本小题满分20分) 《3)若该产品的年利润：与，y的关系为￥一0,2y一上，根据(2)的结果日答下列 菜公司为确定下一年度授人某种产品的官传费，需了解年宜传费（单位：千元）对 同题： 年销售量单位)和年利润（单位：千元）的影响.对该公可近8年的年宜传费 《「)当年宣传费工一4切时，年销售量y及年利搁：的预测值分别是多少？ 和年前哲量y,1一1,2.·8)数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统 《ⅱ)当年宜传费「为问值时，年利润：的预测值最大？ 计量的值. 附，对于一组数据（助，(：路，+，《留弘），其日日直线口一中：的斜率和载 ∑《出，-)(- 距的最小二乘结计分别为B 一，=一 0年常年地在有前核塘安★名 直挂音/千 y -y) 46,65636,8 289.8 1.6 1469 106.8 其中吗=√，知= 8 1 (1)根据散点图判斯，y=十加与y=十d厅部一个更适合作为年销售量y关于 年宣传费x的同归方程模型？《给出判断即可，不必说明理由》 (2)根据(1)的判断结果，求y关于x的回归方程： 数学[人数极】选揉性必修第二面第7页（共8夏） 衡水会幕·究草最·喜二同步丽测卷五 整竿（人数B服）选择性色怪第二面蓖8页【（共&页)高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册（五） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) ① ②③ ④⑤ ⑥ 档次系数 1 选择题 5 相关关系的判断 易 0.90 2 选择题 5 等高堆积条形图的 0.85 应用 多 3 选择题 5 列联表中的含参问题 易 0.80 4 选择题 5 散点图与相关系数的 关系 易 0.75 选择题 5 非线性回归中的相关 0.68 计算 尔 6 选择题 5 独立性检验中的最值 中 0.55 问题 7 选择题 6 线性回归性质的缘合 中 0.65 8 选择题 6 独立性检验 中 0.55 9 回归直线方程系数的 填空题 理解 易 0.75 填空题 独立性检验与不等式 10 0.45 的综合 解答题 用频率估计概率，独立 11 13 0.68 性检验 中 12 解答题 15 线性回归，相关系数 中 0.60 13 解答题 20 非线性回归 中 0.45 叁考答案及解析 一、选择题 正相关关系，故A正确：人眼的近视程度与身高不具 1,A【解析】人所站的高度越高，视野就越开阔，具有 有相关关系，故B错误：正方体的体积与棱长是一种 *59· ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 确定关系，故C错误：某同学的学籍号与考试成绩不 错误：因为x=2.25<10.828,所以没有99.9%的把 具有相关关系，故D错误.故选A 握认为学生对课后延时服务的满意度与性别有关，故 2.D【解析】在等高堆积条形图中，深色条的高度相差 D错误.故选AB 越大，相关性越强，故选D. 三、填空题 3.C【解析】在两个分类变量的列联表中，当 9.0.81cm【解析】由回归直线方程知，当父亲身高每 |ad-一bc|的值越小时，认为两个分类变量有关的可 增加1cm时，女儿身高平均增加0.81cm. 能性越小.令|ad一bc|=0,得10×26=18m,解得 10.5或6 【解析】根据题意可得如下2×2列联表： m≈14,4，又m为整数，所以当m=14时，X与Y的 关系最弱，故选C 喜欢网络课程 不喜欢网络课程 总计 4.B【解析】由图中散点的分布趋势可知n,r>0, ,n<0,由图散点的分布状态可知|n>|n|, 男生 8k 2k 10k Ir|>rl,所以r>n>0>r:>r.故选B. 女生 6k 4k 10k 5,B【解析】由题意得工=号(x十十…十)=2， 总计 14k 6k 20k 故：=x十1=3，则lny十lny十…十lny=3×7= 21,即n(“)=21,所以y=e.故 经计算得x= 20k(8k·4-2次·6k)= 10k·10k·14k·6k k,因为 20 选B. 有95%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关， 6.C【解析】由题可得X= 但没有99%的把握认为是否喜欢网络课程与性别 200[(80-m)(50-m)-(20+m)(50十m)1 100×100×130×70 有关，所以3.81<引<6635，解得03305<大 8(15-m) <6.96675,又k∈N°，所以k=5或k=6. 91 -≥3.841，所以(15-m)2≥43.7，又5≤m 四、解答题 ≤15，所以15-m≥7，解得5≤m≤8，且m∈N,所以 11.解：(1)由题中列联表可知，500名男大学生中关注 参与调查的100名女生中喜欢观看体育比赛直播的 原创音乐剧的有250人 人数的最大值为58，故选C. 所以估计该市男大学生关注原创音乐剧的概率 二，选择题 7.AC【解析】由题得云=号×(1十2+3十4+6)=3 (3分) 500名女大学生中关注原创音乐别的有300人， =合×(10.30+10.20+10.10+10.0+9.95)= 所以估计该市女大学生关注原创音乐剧的概率 10.11,因为回归直线y=一0.09x十a必过样本中心 A-器-是 (6分) 点(xy),所以10.11=-0.09X3+a,解得a=10.38, 故C正确：所以y=-0.09x十10.38.因为-0.09< (2)经计算得×=1000X(250×200-300×250 500X500X550X450 0,所以y与x负相关，所以相关系数r<0,故A正 确，B错误；当x=6时，y=一0.09×6十10.38= =1000≈10.101>7.879. 99 (10分) 9.84(s),即下一次世界纪录在9.84s左右，它是一个 所以有99.5%的把握认为该市大学生是否关注原 预测值，不是确定值，故D错误，故选AC 创音乐剧与性别有关， (13分) 8.AB【解析】因为在校学生中有400名男生，500名 12.解：(1)由题得x= 1 女生，随机调查了40名男生和50名女生，男女比例 ×(2020+2021+2022+ 始终是4：5，所以采用了分层抽样的方法，故A正确： 2023+2024)=2022, 调查的90人中，对学校课后延时服务满意的人数为 90×号 y=号×(0.30+0,60+1.00+1.40+1.70)=1， 60,其中男生满意的人数为40-10=30，所 (2分) 以女生满意的人数为30，女生不满意的人数为20，故 B正确：根据B选项补全2×2列联表： 则∑(x-五(y-)=-2×(-0.7)+(-1)× 满意 不满意 总计 (-0.4)+0×0+1×0.4+2×0.7=3.6, 男生 30 10 40 ∑(x-)=(-22+(-1)+0+1+2=10, 女生 30 20 50 ∑(y-)2=(-0.7)+(-0.)+0+0.+ 总计 60 30 90 0.72=1.3, (6分) 经计算得x 90×(30×20-10×30) =2.25,故C 40×50×60×30 ·60. ∑(x-(y- 所以r= 由题可得a= =108.8= 1.6 3.6 3.6 68, (7分) 10×√/1.3 3.6056≈0.998>0.75， 则c=y-a=563-68×6.8=100.6, 所以y与x的线性相关性很强。 (9分) 所以y关于x的回归方程为y=100.6十68√. ∑(x-T)(%-y) (10分) 3.6 (3)(「)当x=49时，年销售量y的预测值为y= (2)由(1)可得6= 10 分x-) 100.6+68/49=576.6, 年利润。的预测值为：=576.6×0.2一49=66.32. 0.36, (14分) 则a=y-=1-0.36×2022=-726.92, (M)年利润x的预测值：=0.2(100.6+十68)一2 所以y关于x的回归直线方程为y=0.36x-726.92, =-x+13.6√E+20.12=-(F-6.8)+66.36, (13分) 当x=2025时，y=0.36×2025-726.92=2.08, (17分) 所以预测该市2025年新能源汽车的购买数量约为 当√F=6.8,即x=46.24时，年利润：的预测值 2.08万辆. (15分) 最大， 13.解：(1)根据散点图判断，y=c十d√F更适合作为年 即当年宣传费为46.24千元时，年利润：的预测值 最大， (20分) 销售量y关于年宜传费x的回归方程模型.(4分) (2)由e=√F,得y=c十d,