(二)二项式定理、杨辉三角-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教B版）

高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第二册（二） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③ ① ⑤ ① 档次系数 1 选择题 5 二项式定理的逆用 易 0.80 选择题 由二项展开式中特定 易0.72 项的系数求参 3 选择题 5 求三项展开式特定项 中 0.65 的系数 4 选择题 5 求二项展开式的项数 中 0.55 利用二项式定理求 5 选择题 5 余数 公 0.50 6 选择题 5 与二项式定理有关的 新定义问题 8 0.40 7 选择题 二项展开式问题 易 0.70 8 选择题 6 杨辉三角问题 √ 0.35 9 填空题 5 二项展开式的二项式 0.71 系数和 乡 10 填空题 二项式定理与函数的 中0.45 综合 11 解客答题 与二项式定理有关的 13 结构不良题 中0.65 12 解答题 15 二项展开式系数和，系 / 次 0.45 数绝对值和问题 求二项展开式的二项 13 解答题 20 式系数最大项、系数及 0.40 系数绝对值最大项 ·47· ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 昏考答案及解析 一、选择题 Cg+…+C号一C=C+C+…+C一C=C+…十 1.A【解析】(x十1)'一4(x十1)'+6(x+1) C-C=C+C-C=C。一C=209,故A错误：对 4(x+1)+1=(x+1)+C(x+1)3×(-1)+ 于B,第2025行中的数为(x+1)2的展开式的二 C(x+1)2×(-1)+C4(x+1)×(-1)2+ 项式系数，则从左往右第1013个数为C,第1014 (-1)=[(x十1)-1]=x.故选A 个数为C盟，C腽=C慨，故B正确：对于C,第n行 2.C【解析】(1-ax)展开式的通项为T+1= C(一a.x)(其中0≤k≤6且k∈N),令k=3,可得 的第i个数为a,=C,则3ra一3C1 T=C号(-ax)2=C(-a)2·x,所以C(-a)1 3C9+3C+32C+…+3C:=(1+3)=4.故 160,解得a=-2.故选C C正确：对于D,第20行中的数为(x+1)0的展开式 3.D【解析】法一：(x+y+2)=[2+(x+y)下 的二项式系数，则从左往右第12个数为C品，第13个 Cg·2+Cg·2(x+y)+C·2(x+y)2+Cg· A 2(x+y)+Cg·2(x+y)'+C(x+y),只有C· 9! 20×19×·×12 2(x十y)中含有xy项，故含xy2的项为C·2· 数为则觉-是 A 20×19×·×13 × Cxy=40xy,所以xy的系数为40.故选D. 8! 法二：(x+y+2)3=(x+y+2)(x+y+2)(x+y+ 2)(x十y+2)(x+y+2),xy的来源为从其中一个因 }-号-专，故D正确故选以D 式中取x,其余3个因式中均取y,最后一个因式中取 三、填空题 常数2相乘，故xy的系数为CC×2=40.故选D. 9.15 【解析】（一八 展开式的二项式系数和为 4.B【解析】因为(x十y)"=x"+10xy+45.xy2+… +45ry+10.xy+y0,所以x(x+y)"=x"+10r"y 2”=64,故n=6,所以(x-二）广展开式中第3项的 +45xy2+…+45r2y+10.x2y2+xy",y(x+y)°= r"y+10.xy+45xy+…+45.x2y+10.ry"+y", 二项式系数为C号=15， 则(x-y)(x十y)0=x(x十y)0-y(x十y)e= +9.xy+35xy+…-35.x2y-9xy0-y1,共有12 10.一160【解析】：∫(.x) -2x）x<0 则 一x, 项.故选B. x≥0 5.A【解析】6一1=(7-1)7-1=C等72+C7× 当x>0时，f(x)=-x<0,f(f(x)) (-1)+C等7×(-1)2+…+C97×(-1)+Cg7 L-2f)」，它的通项公式为T1=C: 1 ×(-1)?-1=C7+C7×(-1)'+C7× (-1)2+…+C等7×(-1)-2，则6-1除以7的 (一2)·[f(x)]-,令2k一6=0，解得k=3,可得 余数为5，所以6一1天后是星期一.故选A. f(f(x))的展开式中的常数项为C·(一2) -160. 6.B【解析】河=8+=V8×(1+日）=2× 四、解答题 11.解：(1)选条件①：各项系数之和为一512， V+日=2×(1+g)广≈2×(1+g×g)≈ 令x=1,得（一1）·2=-512，解得n=9.(5分) 2.083.故选B. 选条件②：常数项为一17， 二、选择题 由(1-是)1+x=(1+)-是1+)小， x 7.AC【解析】由(+是-2)=(x一)°，可得 得常数项为C-2C1=-17,解得n=9.(5分) 所有项的二项式系数的和为25=64，故A正确：令x 选条件③：各项系数的绝对值之和为1536， 一1，可得所有项的系数和为0，故B正确：常数项为 即(1+兰)1+小“的各项系数之和为1536。 Cr(-子)'=-20，故C正确：由T, 令x=1,得3·2=1536， C(-士)广，可得系数为(-1)C,故系数最大 解得n=9. (5分) (2)43"+5=(42+1)9+5 为C或C,为第3项或第5项，故D错误.故 =C942"+C42+·+C42+1十5 选ABC. =42×(C942"+C42+…+C)+6 8,BCD【解析】对于A.C+C+…+Cg一C+C+ =6×[7×(C842"+C42?+…+C)+1], ·48 高二周测卷 ·数学（人教B版）选择性必修第二册· 所以43”+5能被6整除. (13分) (2)设系数绝对值最大的项是第k十1项， 12.解：(1)令r=1,可得aa十d1+…十ay十a=(-2)“ 则。·3·2>C·3,241 =256. (4分】月 C·30-*·2≥C1,31-+.2-1 (2)令x=一1，可得ag一a1十ag一a:十a4一a十a6 化简得8(6+1)≥2(20-) a;+a8=4W=65536, 12(21-k)≥3k 由(1)知ao十a1十…十a十a4=(-2)4=256, 两式相加，得2(au十a:+a1十a十a)=65792 解得7号<k<8号， 所以a+a:十a:+aa+a6=32896. (9分) 因为k∈N,所以k=8, (3)因为(1-3x)的展开式的通项公式为T+1= 所以第9项是系数绝对值最大的项，即T,=(C%· C装·（一3.x)*=(-3)C·x,k=0,1,2,…,8, (3.x)H·(-2y)=C。·3·2xy.(12分) 即a,=(-3)*C,k=0,1,2,…,8, (3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r一1 故当k为偶数时，a>0:当k为奇数时，a<0, (r∈N)项的系数最大， (13分) 所以(C·3·2≥Cg+.3-w·2- 所以a|+a,|+|ag|+…+|ar|+|as= C%2·32·22-”≥C·30-r·2 a0-a1+ag-a1+a1-a6+a4-a,+ag=65536. 化简得10r+143r-1077≤0 (15分) 110r2+163r-924>≥0 13.解：(1)由题意得二项式系数最大的项为第11项， 可得r=5,即第9项系数最大， 即T1=C(3r)(-2y)m=C8·3"·(-2)"x0y” 所以系数最大的项为T,=C·3·2xy, =Cw·6”x"y". (5分) (20分) ·49·U 置学「人数B极】选择性必修第二面第1页〈共4页) 衡水会荐·究享最·商二同步周测花日 U 整竿（人数B版）选择性垒馋第二面蓖2页《共1页) 12.(本小题满分15分】 己知（一32-+41+++4，求1 (1)a4十4，十“十4，十4 (2)ua十4十4十ae十ag: (3)a|+|+a:+…+a|+la,, 置学[人数B极】选揉性必婚第二面第3面（共4夏〉 13,木小题清分20.分) 在(3一2y)的展开式中，求 (1)二项式系数最大的项： (2)系数笼对值最大的美： (3)系数最大的项 衡水金移·先卓题·离二同步网测花已 放竿（人数B版）选择性垒馋第二面第4页《共1页)