3.3二项定理与杨辉三角-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教B版2019选择性必修第二册）

3.3二项式定理与杨辉三角 教学目标： 通过讲解二项式定理与杨辉三角，使学生能够深刻理解并熟练运用二项式定理解决生活中的问题，并了解杨辉三角的发现与历史。 考情： 二项式定理是高考的一个重要考点，分值在5分左右，主要出题形式是填空题或选择题。 思考：小张在进行投篮练习，共投了10次，只考虑是否投中，那么不难知道，投篮结果可以分成11类：投中0次，投中1次，投中2次 投中10次.而投中0次只有1（即 ）种情况，投中1次有 种情况，投中2次有 种情况 投中10次有 种情况.因此，小张投篮10次，结果共有 种情况.那么上式的结果是多少呢？ 利用本节我们要学习的二项式定理，可以快速解答这个问题. 一、二项式定理 我们知道 而且 上述得到 的展开式的过程较为繁琐的，如果要用这样的方法去得到 ， 等的展开式是很麻烦的.那么我们有没有其他办法来得出 呢？ 一、二项式定理 观察 中右边各项是如何组成的，由此总结出一般规律. 展开式中的任何一项都是在右边3个括号中 各取一个字母相乘得到的 1个取b，剩下的2个取a 有 个 . 因此展开式中每一项都一定是3次项，即展开式中只能含有 出发， 从 一、二项式定理 同理可知，展开后有 个 . 可以看成右边的3个括号中取0个 得到的结果 可以看成右边的3个括号中取3个 得到的结果 因此 用同样方法可知 二项式定理 一般地，当 是正整数时，有 一、二项式定理 二项式定理 一般地，当 是正整数时，有 的展开式共n+1项 展开式中的第k+1项,用 表示 其中 称为第k+1项的二项式系数， 将 称为二项展开式的通项公式. 中，要求n是正整数，k是满足 的自然数，以后不再声明.