第03讲 运动学图像 追及相遇问题（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

nullnull 第03讲 运动学图像 追及相遇问题 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 运动学图像问题 3 知识点1 常规运动图像 3 知识点2 非常规运动图像 5 考向1 x－t图像和v－t图像的理解与应用 5 考向2 图像转化问题 7 考向3 非常规图像问题 10 考点二 追及相遇问题 12 知识点1 追及相遇问题 12 知识点2 图像中的追及相遇问题 12 考向1 追及问题 14 考向2 相遇次数问题 16 考向3 避免相撞类问题 19 04真题溯源·考向感知 21 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2022年 运动学图像问题 选择题 非选择题 黑吉辽蒙卷T10，6分 追及相遇问题 选择题 非选择题 考情分析： 运动学图像与追及相遇问题作为运动学核心模块，考查形式灵活且综合性强。以多过程或复杂情境为载体，综合考查图像分析与追及计算。例如，2025 年黑吉辽蒙卷第10题，通过 x-t 图像分析两物块在斜面上的运动情况及计算速度、加速度。 复习目标： 目标一：了解x-t 图像、v-t 图像及一些非常规运动图像的斜率、截距、面积对应的物理意义，并能通过运动图像分析物体运动情况。 目标二：总结追及相遇问题中的速度相等、位移相等、时间关系等临界条件，通过典型例题强化应用。 目标三：在追及相遇问题中，能够将复杂运动分解为匀加速、匀速、匀减速等阶段，分别列方程联立求解。通过位移方程联立后的Δ值判断相遇次数，避免漏解或错解。 考点一 运动学图像问题 知识点1 常规运动图像 1、直线运动的x－t图像 （1）意义：反映了直线运动的物体位置随时间变化的规律。 （2）两种特殊的x－t图像 ①若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。（如图中甲所示） ②若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。（如图中乙所示） （3）位移的计算：Δx＝x2－x1。 2、直线运动的v－t图像 （1）意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。 （2）两种特殊的v－t图像 ①匀速直线运动的v－t图像是与横轴平行的直线。（如图中甲所示） ②匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。（如图中乙所示） （3）图线与时间轴围成的“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。 3、x－t图像与v－t图像对比 x-t图像 v-t图像 图例 纵截距 t＝0时刻质点的位置 t＝0时刻质点的速度 斜率 表示速度 表示加速度 ①拐点 速度变化 加速度变化 ②交点 两质点同时刻在同一位置（相遇） 速度相同 面积 无意义 表示位移 倾斜直线 匀速直线运动 匀变速直线运动 得分速记 关于x-t图像和v-t图像的三点注意 （1）无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。 （2）x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 （3）x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 知识点2 非常规运动图像 1、a-t图像 由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2、-t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 3、v2­x图像 由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。 4、a-x图像 由v2－＝2ax可得a＝，图像与横轴所围面积等于，如图丁所示。 考向1 x－t图像和v－t图像的理解与应用 例1 （2025·辽宁·三模）如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（　　） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反 C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反 D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反 【答案】C 【解析】A．机器人做直线运动，A错误； B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相同，均向正方向运动，B错误； C．机器人第1s内加速度向正方向，第2s内加速度向负方向，机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反，C正确； D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相同，均向负方向，D错误。 故选C。 思维建模 根据运动图像判断运动情况的基本思路 1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。 2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。 3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。 4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。 【变式训练1】（2025·辽宁丹东·二模）四个质点做直线运动，它们的v-t图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。关于物体的运动描述可能正确的（　　） A．甲质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向 B．乙质点做匀变速直线运动 C．丙质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向 D．丁质点第1秒内的加速度为正，第2秒内的加速度为负 【答案】C 【解析】A．根据图像中，图线的斜率表示物体的加速度，甲质点第1秒内和第2秒内图像的斜率不变，加速度不变，故A错误； B．根据图像中斜率表示物体的加速度可知，乙质点在第1s内和第2s内的加速度等大反向，做非匀变速直线运动，故B错误； C．同理可知，丙质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向，故C正确； D．丁质点第1秒内和第2秒内图线的斜率不变，加速度不变，始终与初速度的方向相反，故D错误。 故选C。 【变式训练2】【生活场景与学科知识结合】如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，运动员又向前追上足球。下列图像和图像可能反映此过程的是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】AB．足球沿边线在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，速度越来越小；运动员为了追上足球做加速运动，速度越来越大。v-t图像与坐标轴的面积表示位移，当运动员追上足球时，运动员和足球的位移相同，v-t图像与坐标轴围成的面积相同，故AB错误； CD．x-t图像的斜率表示速度，足球做减速运动，足球的x-t图像斜率逐渐减小，运动员向前追赶足球，做加速运动，运动员的x-t图像斜率逐渐增大，当运动员追上足球时，足球和运动员在同一时刻到达同一位置，足球和运动员的x-t图像交于一点，故C错误，D正确。 故选D。 考向2 图像转化问题 例2 （2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道（即不停车收费通道），某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度时间图像如图乙所示。则汽车位移时间图像可能正确的是（　　） A． B． C．D． 【答案】D 【解析】如图乙所示，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。 A．图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误； B．图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误； C．图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误； D．图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。 故选D。 解题技巧 1．解决图像转换类问题的一般流程： 2．注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换。 3．注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。 4．注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。 【变式训练1】（2025·湖北黄冈·二模）（多选）某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示（其中段为直线），则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】AC 【解析】AB．根据图像切线的斜率表示速度可知，时间内，图像斜率为正值且越来越大，说明列车沿正方向做加速直线运动；时间内图像为直线，则斜率为正值且保持不变，说明列车沿正方向做匀速直线运动；时间内，斜率为正值但越来越小，说明列车沿正方向做减速直线运动，故A正确，B错误； CD．由上述分析可知，时间内，列车沿正方向做加速直线运动，则加速度方向与速度方向相同，即加速度为正方向；时间内，列车沿正方向做匀速直线运动，加速度为零；时间内，列车沿正方向做减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，即为负方向。故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练2】一物体从原点由静止开始沿轴正方向做直线运动，运动过程中加速度随时间变化的规律如图所示，下列物体的速度、位移随时间变化的图像可能正确的是（    ） A．   B．   C． D．   【答案】B 【解析】A．物体从原点由静止开始沿轴正方向做直线运动，由图可知时间内加速度大小恒定且为正值，可知物体做初速度为零的匀加速直线运动；时间内加速度恒定为负值，则物体做匀减速直线运动；图像的面积是速度变化量，两段时间内的速度变化量大小相等，则末物体的速度为零。图像的斜率表示加速度，图中物体先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动；故A错误； B．图中物体先做匀加速直线运动，再做匀减速运动，故B正确； C．图像的斜率表示速度，图中物体先做正向匀速直线运动，再做反向匀速运动，故C错误； D．图中物体先做正向减速直线运动，再做反向加速直线运动，故D错误。 故选B。 考向3 非常规图像问题 例3 （多选）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图中图可求出物体的加速度大小为 B．乙图中图可求出物体的加速度大小为 C．丙图中图可求出物体的加速度大小为 D．丁图中图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s 【答案】AB 【解析】A．根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式可知，因为图甲中图像为正比关系图线，所以该图像描述的是初速度为零的匀加速直线运动，图线的斜率 可求出物体的加速度大小为，故A正确； B．将匀变速直线运动的速度与位移的关系式，变形得 因为图乙中图像为正比关系图线，所以该图像描述的是初速度为零的匀加速直线运动，图线的斜率 可求出物体的加速度大小为，故B正确； C．将匀变速直线运动的位移与时间的关系式，变形得 因为图丙中图像为一次函数关系图线，所以图线的斜率 可求出物体的加速度为，所以物体的加速度大小为，故C错误； D．根据微元法可以得到，物理学中图像的图线与坐标轴所围成的面积表示这段时间内物体的速度变化量，所以根据丁图中图像可以求出物体在前2s内的速度变化量大小为，故D错误。 故选AB。 【变式训练1】一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 【答案】C 【解析】A．图像斜率，根据图像有，整理得 可知随着x增大，即速度在增大，物体做加速运动，故A错误； BCD．根据微元法，在图像中选取一微元，则该段图像与横轴围成的面积为 可知图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到处的时间为 由图像可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积逐渐减小，即所用的时间在减小，根据 由于逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量变大，由可知加速度增大，故C正确，BD错误。 故选C。 【变式训练2】某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为b，加速度大小为 B．时刻，物体回到出发点 C．时刻，物体的速度方向发生改变 D．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移 【答案】B 【解析】A．根据匀变速直线运动的位移公式，可得 结合图像可知， 则物体的初速度大小为b，加速度大小为，做正方向的匀减速直线运动，故A错误； B．时刻，物体的位移为 即物体的位移为零，则回到出发点，故B正确； C．时刻，物体的瞬时速度为，负号表示速度为负向，则速度在之前已变向，故C错误； D．因图像的纵坐标为，而不是，则阴影部分的面积不能表示物体在时间内通过的位移，故D错误。 故选B。 考点二 追及相遇问题 知识点1追及相遇问题 1、追及相遇问题的物理本质 追及相遇问题的物理本质是研究两个物体的时空关系，而其中的核心“相遇”是指两个物体在同一时刻处于同一位置。 2、追及相遇问题的基本物理模型（以甲追乙为例） （1）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 （2）若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 （3）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 3、解决追及和相遇问题的三个关系 （1）时间关系：若同时运动同时停止，则t相同；若两个物体运动有先后顺序，则t先＝t后＋t0 。 （2）位移关系：在确定两物体位移关系时通常需要借助两物体运动示意图。此外还要注意，两物体是否从同一地点出发，如不是，还要考虑初始位置之间的距离。 （3）速度关系：速度相同是判断两物体间距离最大或最小、能否追上或相撞的临界条件。 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 ②速度大者追速度小者（避碰问题）：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 得分速记 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 知识点2 图像中的追及相遇问题 1、初速度小者追初速度大者 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx（x0为两物体初始距离）； ③t＞t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2、初速度大者追初速度小者 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2－t0＝t0－t1） 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 考向1 追及问题 例1 （2024·辽宁·一模）清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以的加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（　　） A．25s B．44s C．48s D．50s 【答案】D 【解析】当两者间距达到200m后，不能收听到音乐，则 根据 解得 故选D。 解题技巧 追及相遇问题的常用分析方法 1．物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。能否追上的判断方法（临界条件法）： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若v甲＞x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲＜x乙＋x0，则不能追上。 2．二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： （1）当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； ③若Δ＜0，无解，说明追不上或不能相遇。 （2）当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 3．图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【变式训练1】（2024·吉林·一模）校运动会上甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（    ） A．甲的加速度一直比乙大 B．甲、乙间距离最大的时刻一定是时刻 C．之间某时刻甲追上乙 D．甲的平均速度比乙小 【答案】C 【解析】A．根据图像的切线斜率表示加速度，甲同学图像的斜率先小于乙，再大于乙，后等于乙，故甲的加速度不是一直比乙大，故A错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，且甲同学在时刻达到终点，可知甲同学先到达终点，而甲、乙两同学从起点到终点的位移相同，所以甲的平均速度比乙大，故D错误； BC．根据图像可知，时间内甲的速度一直小于乙的速度，所以时刻乙在前面；之后甲的速度一直大于乙的速度，且甲同学在时刻先到达终点，所以之间某时刻甲追上乙；甲追上乙前，两者的最大距离在时刻，甲追上乙后，甲、乙的距离逐渐增大，所以整个过程甲、乙间距离最大的时刻不一定是时刻，故B错误，C正确。 故选C。 【变式训练2】a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 【答案】D 【解析】A．图像反映是物体位置与时间的关系，可知前5s内a物体沿轴正方向运动，时间内，a物体朝轴负方向运动，A错误； B．设抛物线方程为 图像的斜率表示速度，可知时，速度为零，则有 联立解得数据可知， 由运动学知识可知当a、b两物体共速时相距最远，即 解得时两个物体距离最远，B错误； C．由运动学知识两物体相遇时有 解得 即时b物体追上a物体，C错误； D．由上述分析可知，b物体追上a物体时，a物体的速度为 故两个物体相遇时，它们相对速度的大小为，D正确。 故选D。 考向2 相遇次数问题 例1M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A．会相遇2次 B．会相遇1次 C．不会相遇 D．无法判断是否会相遇 【答案】A 【解析】由图可知，两车均做匀加速运动，M车的加速度为 位移为 N车的加速度为 位移为 t时刻两车间的距离为 若两车相遇，则 解得 说明两车相遇2次。 故选A。 【变式训练1】甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（　　） A．若s=20m，甲、乙能相遇一次 B．若s=20m，甲、乙能相遇二次 C．若s=12m，甲、乙能相遇两次 D．若s=24m，甲、乙能相遇一次 【答案】AC 【解析】设0−4s内，甲车位移为s1，乙车位移为s2，乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时 t=4s 根据图像面积代表位移可知，两车位移差 若 此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次，若s<20m，则相遇两次，若s>20m，则两车不相遇。 故选AC。 【变式训练2·变考法】夜跑已经成了很多同学锻炼身体的一种方式，在某段平直的操场上，小俞同学以速度做匀速直线运动，在他前方的小峰同学从静止开始以加速度做同向的匀加速直线运动，小峰同学开始动后，他们一共相遇两次。 （1）若小峰同学开始运动时他们之间的距离为，求两次相遇的时间间隔； （2）为保证相遇两次，小峰同学开始运动时，他们之间的距离不应超过多少？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设两同学时刻相遇，根据动力学公式有 解得 ， 两次相遇的时间间隔为 （2）根据动力学公式有 整理得 为保证相遇两次，根据数学关系有 则 为保证相遇两次，小峰同学开始运动时，他们之间的距离不应超过。 考向3 避免相撞类问题 例1在一笔直公路上有甲乙两辆车同向运动，甲车在前，速度为5m/s，乙车在后，速度为8m/s，当甲乙两车相距9.5m时，甲车开始刹车做匀减速直线运动，5s后甲车停止运动。为了不撞上甲车，乙车在甲刹车后1s也开始刹车，求乙的加速度大小至少为（　　） A．m/s2 B．m/s2 C．2m/s2 D．m/s2 【答案】A 【解析】甲的加速度大小： 两车不相撞的临界是两车速度相等时恰好相遇，设经过时间两车速度相等，则 当 解得 故选A。 【变式训练1·变考法】（2024·云南昆明·一模）一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底处的泥石流以的初速度、的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如下图所示，求： （1）泥石流到达坡底的时间和速度大小； （2）试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？ 【答案】（1）10s， （2） 【解析】（1）设泥石流到达坡底的时间为，速度为，根据位移时间公式和速度时间公式有 代入数据得 （2）泥石流在水平地面上做匀速直线运动，故汽车的速度加速至，且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了，设汽车加速时间为t，故有 联立各式代入数据解得 【变式训练2·变考法】如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距时，车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为C车和B车之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则： （1）若无C车，求A车超车所需时间； （2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设超车时间为，由位置关系可得， 解得。 （2）设车与车恰好不相撞的加速度为，则在追上车时速度相等，有， 位移关系为， 联立解得， 所以车至少应该以的加速度匀减速刹车，才能避免与车相撞。 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【解析】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 2．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【答案】A 【解析】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 3．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 【答案】C 【解析】图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得 故选C。 4．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【解析】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。 故选A。 5．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故不可能，故AB错误； CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。 故选C。 6．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　） A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动 C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小 【答案】D 【解析】A．根据图像可知，在内汽车做匀加速直线运动，3s末时速度大于30m/s，则平均速度 故A错误； B．根据图像可知，在内速度一时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在内图像为倾斜的直线，汽车做匀减速直线运动，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图所示： 可得在汽车的位移大小为 在汽车的位移大小 可知的位移比的小，故C错误。 D．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知在的汽车加速度为 在的汽车加速度约为 负号表示加速度方向和速度相反，则在的加速度大小比的小，故D正确。 故选D。 7．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 （1）内的平均速度； （2）内的加速度； （3）内的位移。 【答案】（1），方向与正方向相同 （2），方向与正方向相同 （3）4.2m，方向与正方向相同 【解析】（1）内的平均速度 方向与正方向相同； （2）内的加速度 方向与正方向相同； （3）内的位移 方向与正方向相同。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$nullnull 第03讲 运动学图像 追及相遇问题 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 3 考点一 运动学图像问题 3 知识点1 常规运动图像 3 知识点2 非常规运动图像 5 考向1 x－t图像和v－t图像的理解与应用 5 考向2 图像转化问题 7 考向3 非常规图像问题 8 考点二 追及相遇问题 9 知识点1 追及相遇问题 9 知识点2 图像中的追及相遇问题 9 考向1 追及问题 11 考向2 相遇次数问题 12 考向3 避免相撞类问题 13 04真题溯源·考向感知 15 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2022年 运动学图像问题 选择题 非选择题 黑吉辽蒙卷T10，6分 追及相遇问题 选择题 非选择题 考情分析： 运动学图像与追及相遇问题作为运动学核心模块，考查形式灵活且综合性强。以多过程或复杂情境为载体，综合考查图像分析与追及计算。例如，2025 年黑吉辽蒙卷第10题，通过 x-t 图像分析两物块在斜面上的运动情况及计算速度、加速度。 复习目标： 目标一：了解x-t 图像、v-t 图像及一些非常规运动图像的斜率、截距、面积对应的物理意义，并能通过运动图像分析物体运动情况。 目标二：总结追及相遇问题中的速度相等、位移相等、时间关系等临界条件，通过典型例题强化应用。 目标三：在追及相遇问题中，能够将复杂运动分解为匀加速、匀速、匀减速等阶段，分别列方程联立求解。通过位移方程联立后的Δ值判断相遇次数，避免漏解或错解。 考点一 运动学图像问题 知识点1 常规运动图像 1、直线运动的x－t图像 （1）意义：反映了直线运动的物体 随 变化的规律。 （2）两种特殊的x－t图像 ①若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 状态。（如图中甲所示） ②若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做 运动。（如图中乙所示） （3）位移的计算：Δx＝x2－x1。 2、直线运动的v－t图像 （1）意义：反映了直线运动的物体 随 变化的规律。 （2）两种特殊的v－t图像 ①匀速直线运动的v－t图像是与横轴 的直线。（如图中甲所示） ②匀变速直线运动的v－t图像是一条 的直线。（如图中乙所示） （3）图线与时间轴围成的“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的 。 ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 方向。 3、x－t图像与v－t图像对比 x-t图像 v-t图像 图例 纵截距 t＝0时刻质点的位置 t＝0时刻质点的速度 斜率 表示速度 表示加速度 ①拐点 速度变化 加速度变化 ②交点 两质点同时刻在同一位置（相遇） 速度相同 面积 无意义 表示位移 倾斜直线 匀速直线运动 匀变速直线运动 得分速记 关于x-t图像和v-t图像的三点注意 （1）无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动。 （2）x-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。 （3）x-t图像和v-t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 知识点2 非常规运动图像 1、a-t图像 由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2、-t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 3、v2­x图像 由v2－＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。 4、a-x图像 由v2－＝2ax可得a＝，图像与横轴所围面积等于，如图丁所示。 考向1 x－t图像和v－t图像的理解与应用 例1 （2025·辽宁·三模）如图一所示，2025蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s内，下列说法正确的是（　　） A．机器人可能做曲线运动 B．机器人第1s内和第2s内的速度方向相反 C．机器人第1s内和第2s内的加速度方向相反 D．机器人第3s内的速度方向和加速度方向相反 思维建模 根据运动图像判断运动情况的基本思路 1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。 2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。 3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。 4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。 【变式训练1】（2025·辽宁丹东·二模）四个质点做直线运动，它们的v-t图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。关于物体的运动描述可能正确的（　　） A．甲质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向 B．乙质点做匀变速直线运动 C．丙质点第1秒内和第2秒内的加速度等大反向 D．丁质点第1秒内的加速度为正，第2秒内的加速度为负 【变式训练2】【生活场景与学科知识结合】如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线运动，为控制足球，运动员又向前追上足球。下列图像和图像可能反映此过程的是（　　） A．B．C．D． 考向2 图像转化问题 例2 （2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道（即不停车收费通道），某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度时间图像如图乙所示。则汽车位移时间图像可能正确的是（　　） A． B． C．D． 解题技巧 1．解决图像转换类问题的一般流程： 2．注意合理划分运动阶段，分阶段进行图像转换。 3．注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。 4．注意图像转换前后核心物理量间的定量关系，这是图像转换的依据。 【变式训练1】（2025·湖北黄冈·二模）（多选）某新型真空管道磁悬浮列车在测试阶段进行直线调试实验，管道内置高精度位移传感器记录位置x与时间t的关系如图所示（其中段为直线），则列车行驶速度v、加速度a与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式训练2】一物体从原点由静止开始沿轴正方向做直线运动，运动过程中加速度随时间变化的规律如图所示，下列物体的速度、位移随时间变化的图像可能正确的是（    ） A．   B．   C． D．   考向3 非常规图像问题 例3 （多选）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确的是（　　） A．甲图中图可求出物体的加速度大小为 B．乙图中图可求出物体的加速度大小为 C．丙图中图可求出物体的加速度大小为 D．丁图中图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s 【变式训练1】一物体沿直线运动，如图是它运动的图像，v表示物体运动的速度，x表示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（　　） A．该物体在做减速直线运动 B．该物体在做匀加速直线运动 C．该物体运动位移为所用的时间为 D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小 【变式训练2】某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度大小为b，加速度大小为 B．时刻，物体回到出发点 C．时刻，物体的速度方向发生改变 D．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移 考点二 追及相遇问题 知识点1追及相遇问题 1、追及相遇问题的物理本质 追及相遇问题的物理本质是研究两个物体的时空关系，而其中的核心“相遇”是指两个物体在同一时刻处于同一位置。 2、追及相遇问题的基本物理模型（以甲追乙为例） （1）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 （2）若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 （3）无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 3、解决追及和相遇问题的三个关系 （1）时间关系：若同时运动同时停止，则t相同；若两个物体运动有先后顺序，则t先＝t后＋t0 。 （2）位移关系：在确定两物体位移关系时通常需要借助两物体运动示意图。此外还要注意，两物体是否从同一地点出发，如不是，还要考虑初始位置之间的距离。 （3）速度关系：速度相同是判断两物体间距离最大或最小、能否追上或相撞的临界条件。 ①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 ②速度大者追速度小者（避碰问题）：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 得分速记 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 知识点2 图像中的追及相遇问题 1、初速度小者追初速度大者 典型示例 图像 说明 匀加速追匀速 ①0～t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大； ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx（x0为两物体初始距离）； ③t＞t0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小； ④能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2、初速度大者追初速度小者 典型示例 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2－t0＝t0－t1） 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 考向1 追及问题 例1 （2024·辽宁·一模）清晨，一对父女沿平直公路晨跑，父女俩均以2m/s的速度匀速运动，女儿在父亲前面8m处，父亲带着的手机播放音乐，女儿用蓝牙耳机收听；某时刻女儿开始以的加速度匀加速奔跑，速度达到6m/s后继续匀速运动。若蓝牙耳机连接信号的最大距离为200m，则女儿开始加速运动多长时间后不能收听到音乐（　　） A．25s B．44s C．48s D．50s 解题技巧 追及相遇问题的常用分析方法 1．物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。能否追上的判断方法（临界条件法）： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若v甲＞x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲＜x乙＋x0，则不能追上。 2．二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： （1）当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； ③若Δ＜0，无解，说明追不上或不能相遇。 （2）当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 3．图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【变式训练1】（2024·吉林·一模）校运动会上甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，甲同学在时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（    ） A．甲的加速度一直比乙大 B．甲、乙间距离最大的时刻一定是时刻 C．之间某时刻甲追上乙 D．甲的平均速度比乙小 【变式训练2】a、b两物体从坐标原点出发沿x轴运动，它们的图像如图所示，其中a为抛物线，时，，b物体以2m/s的速度做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．前10s内，a物体的运动方向保持不变 B．在b物体追上a物体前，时两个物体距离最远 C．时b物体追上a物体 D．两个物体相遇时，它们相对速度的大小为8m/s 考向2 相遇次数问题 例1M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A．会相遇2次 B．会相遇1次 C．不会相遇 D．无法判断是否会相遇 【变式训练1】甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，已知t=0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s，下列说法中正确的是（　　） A．若s=20m，甲、乙能相遇一次 B．若s=20m，甲、乙能相遇二次 C．若s=12m，甲、乙能相遇两次 D．若s=24m，甲、乙能相遇一次 【变式训练2·变考法】夜跑已经成了很多同学锻炼身体的一种方式，在某段平直的操场上，小俞同学以速度做匀速直线运动，在他前方的小峰同学从静止开始以加速度做同向的匀加速直线运动，小峰同学开始动后，他们一共相遇两次。 （1）若小峰同学开始运动时他们之间的距离为，求两次相遇的时间间隔； （2）为保证相遇两次，小峰同学开始运动时，他们之间的距离不应超过多少？ 考向3 避免相撞类问题 例1在一笔直公路上有甲乙两辆车同向运动，甲车在前，速度为5m/s，乙车在后，速度为8m/s，当甲乙两车相距9.5m时，甲车开始刹车做匀减速直线运动，5s后甲车停止运动。为了不撞上甲车，乙车在甲刹车后1s也开始刹车，求乙的加速度大小至少为（　　） A．m/s2 B．m/s2 C．2m/s2 D．m/s2 【变式训练1·变考法】（2024·云南昆明·一模）一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底处的泥石流以的初速度、的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如下图所示，求： （1）泥石流到达坡底的时间和速度大小； （2）试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？ 【变式训练2·变考法】如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距时，车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为C车和B车之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则： （1）若无C车，求A车超车所需时间； （2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞。 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 2．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 3．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的图像如图所示，此两站间的距离约为（　　） A．980m B．1230m C．1430m D．1880m 4．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 5．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024·福建·高考真题）某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　） A． 在的平均速度为 B．在做匀减速直线运动 C．在内的位移比在内的大 D．在的加速度大小比的小 7．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 （1）内的平均速度； （2）内的加速度； （3）内的位移。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$