第03讲 运动学图像 追及相遇问题（复习讲义）（山东专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第03讲 运动学图像 追及相遇问题 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 运动图像问题 4 知识点1 v-t图像 4 知识点2 与位移和时间有关的图像 4 知识点3 与v2-v02=2ax有关的图像 5 知识点4 a-t图像 6 考向1 v-t图像 6 考向2 与位移和时间有关的图像 8 考向3 与v2-v02=2ax有关的图像 9 考向4 a-t图像 10 考点二 追及相遇问题 11 知识点 追击相遇问题的解题思路和技巧 11 考向1 利用图像解决追及相遇问题 12 考向2 一维追及相遇问题 13 考向3 二维相遇问题 14 04 真题溯源·考向感知 15 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 运动图像问题 选择题 非选择题 海南卷T3 福建卷T13 安徽卷T6 河北卷T3 甘肃卷T2 重庆卷T1 江苏卷T1 湖北卷T8 广东卷T3 考情分析： 1．高考对这部分的考查，考查频率较高，特别是运动图像问题，几乎每年都要考查，题型多以选择题居多，通过图像对物体运动学物理和动力学物理量加以考查。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动； 复习目标： 目标一：明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。 目标二：掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。 运动图像问题追及相遇问题 运动图像 图像分类 v-t图像 与位移时间有关的图像 与速度位移有关的图像 a-t图像 识图要素： 五要素 追及相遇问题 一个临界条件： 两个等量关系： 考点一 运动图像问题 知识点1 v-t图像 知识点2 与位移和时间有关的图像 知识点3 与v2-v02=2ax有关的图像 知识点4 a-t图像 得分速记 1.识图像的重要五要素：图像中的点、、线、斜、截、面是识图的重要五要素。 2.快速明确五要素的物理意义：对于匀变速直线运动，应该写出图像对应的函数表达式。 考向1 v-t图像 例1 2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚出发时的加速度大小为 B．汽车在时间内加速度方向不变 C．汽车在末的位移大小为 D．汽车在前内通过的路程为 【变式训练1-1·变载体】“打弹珠”是一种常见的游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。某次游戏时的示意图如图甲所示，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=28cm，弹珠B与坑的间距x2=9cm。现用手指将A以某一初速度弹出，在坐标纸中作出A、B运动的v-t图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略弹珠A、B碰撞的时间，g取10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．碰撞后瞬间弹珠A的速度大小为0.8m/s B．碰撞前弹珠A运动时间为0.4s C．弹珠B会落入坑中 D．弹珠A会落入坑中 【变式训练1-2·变载体】如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的塑料气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度－时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭所受空气阻力先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度 C．火箭离开支架后上升的最大高度为 D．若时刻火箭回到起始位置，则 考向2 与位移和时间有关的图像 例2 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-1·变考法】两玩具车A、B在一条平直的公路行驶，通过传感器描绘了图线，如图所示，已知t=0时刻，玩具车A在玩具车B的后方，且两玩具车之间的距离为。下列说法正确的是（　　） A．玩具车A的加速度大小为 B．玩具车B的加速度大小为 C．t=2s时，玩具车A的速度大小为0 D．t=2s时，玩具车B的速度大小为0 【变式训练2-2·变考法】国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为14m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．经过3s汽车的位移为25m 考向3 与v2-v02=2ax有关的图像 例3 一新能源动力汽车在某次刹车性能测试中做直线运动，其速度的二次方与对应位移的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．整个刹车过程为变加速运动 B．新能源动力汽车的初速度大小为 C．刹车过程新能源动力汽车的加速度大小为 D．刹车过程中，时间内新能源动力汽车的位移大小为30m 【变式训练3-1·变考法】为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度与位移的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动。已知时刻汽车速度为，则刹车后内，汽车的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-2·变考法】2024年12月28日，广州地铁11号线开通。某天地铁在华师站启动时，加速度a随其位移s变化的图像大致如图所示。则列车在运行前450m的过程中（　　） A．运行200m时开始减速 B．运行200m时，速度达到最大值 C．从s=200m到s=450m之间的平均速度小于25m/s D．从s=200m到s=450m之间运行的时间等于10s 考向4 a-t图像 例4 某同学把手机固定在身上蹦极，蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中，加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力，则该同学处在最低点的时刻是（　　） A． B． C． D． 【变式训练4-1】如图甲，无人机逐步被应用到生活和生产的各个领域中，极大地提高了运送的效率。若无人机吊起包裹在竖直方向上由静止开始做直线运动，前5s内的图像如图乙所示，取竖直向上为正方向，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（　　） A．3s末无人机速度为零 B．5s末无人机速度为零 C．0∼5s内，无人机的最大速度为4m/s D．0∼5s内，无人机的最大速度为6m/s 【变式训练4-2·变考法】汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化的关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（　　） A．0~3s汽车做匀加速直线运动 B．3~6s汽车做匀速直线运动 C．6s末汽车的加速度大小为零 D．9s末汽车的速度大小为18m/s 考点二 追及相遇问题 知识点 追击相遇问题的解题思路和技巧 1.情景分析法解题思路 2.图像分析法的解题思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x­t图像的交点表示两物体 ，而v­t图像的交点只表示两物体此时 。 3.函数判断法的解题技巧 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇 ； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇 ； （3）若Δ<0无解，说明两物体 相遇。 考向1 利用图像解决追及相遇问题 例1 某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的图像，时刻，乙车在甲车前方位置处，时刻，甲车位移为，则下列描述正确的是（　　） A．若它们在第一次相遇，则 B．若它们在第一次相遇，则 C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 【变式训练1-1·变考法】如图甲所示，甲、乙两车在两条平行的平直跑道上运动，t=0时刻两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感器描绘出了甲车刹车过程与乙车加速过程的-图像，如图乙所示,则下列说法正确的是（　　） A．图线B描述的是甲车刹车过程，图线A描述的是乙车加速过程 B．甲、乙两车的加速度大小分别为3m/s2、1m/s2 C．甲、乙两车车头再次平齐经历的时间为2s D．甲、乙两车车头再次平齐之前，两车前端沿运动方向间距的最大值为25m 【变式训练1-2·变考法】甲、乙两质点沿相同方向做直线运动，时，乙在甲前方8米处，两者的位移与时间的比值随时间变化的关系如图所示，则以下说法错误的是（　　） A．甲做匀加速运动的加速度大小为 B．甲的初速度大小为 C．相遇前两者的最大间距为 D．时，两者相遇 考向2 一维追及相遇问题 例2 截至2023年，我国已有超过3500km公路完成智能化升级改造，建成运行。设甲、乙两试验车在智慧公路的同一车道上同向匀速行驶，甲车在前，速度为72km/h，乙车在后，速度为。时刻，两车相距16m，甲车以的加速度开始刹车，乙车以的加速度同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，忽略刹车时的反应时间，则两车相撞的时刻t等于（　　） A．5s B．6s C．7s D．8s 【变式训练2-1】如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过，通过后在直行车道上的速度不能超过，加速度不能超过则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（　　） A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s 【变式训练2-2】如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。测甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A． B．18m C．27m D．36m 考向3 二维相遇问题 例3 如图所示，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿各自道宽的中心线（图中虚线所示）向前匀速行驶，。两车车长均为，车宽均为。当甲、乙两车车头到十字路口中心点O的距离分别为时，乙车意识到有撞车的危险立即刹车做匀减速直线运动，但甲车却仍保持原有运动状态向前行驶。为了避免两车相撞且让甲车先通过中心点O，则乙车的加速度应该满足什么条件？ 【变式训练3·变载体】测试员带机器狗在山地中测试，看到一松鼠在树上，松鼠由于受到惊吓，从高为h=5m的树杈上掉下（可看成自由落体运动），同时机器狗由静止开始向松鼠跑去，该情境可简化为图甲所示的模型，机器狗运动的v-t图像如图乙所示，已知机器狗的最大速度为4m/s，松鼠和机器狗均可看做质点，重力加速度g取10m/s2。 （1）要使机器狗在松鼠落地的同时达到落地点P，求机器狗的初始位置与落地点P之间的距离； （2）如果开始时机器狗与落地点P之间的距离为12m，由于松鼠落地后摔伤，松鼠将从静止开始以a2=2m/s2的加速度与机器狗以相同方向沿同一直线逃跑（松鼠逃跑的最大速度为6m/s），通过计算说明机器狗能否追上松鼠？    1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 3．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 运动学图像 追及相遇问题 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 运动图像问题 4 知识点1 v-t图像 4 知识点2 与位移和时间有关的图像 4 知识点3 与v2-v02=2ax有关的图像 5 知识点4 a-t图像 6 考向1 v-t图像 6 考向2 与位移和时间有关的图像 9 考向3 与v2-v02=2ax有关的图像 11 考向4 a-t图像 13 考点二 追及相遇问题 15 知识点 追击相遇问题的解题思路和技巧 15 考向1 利用图像解决追及相遇问题 16 考向2 一维追及相遇问题 19 考向3 二维相遇问题 21 04 真题溯源·考向感知 23 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 运动图像问题 选择题 非选择题 海南卷T3 福建卷T13 安徽卷T6 河北卷T3 甘肃卷T2 重庆卷T1 江苏卷T1 湖北卷T8 广东卷T3 考情分析： 1．高考对这部分的考查，考查频率较高，特别是运动图像问题，几乎每年都要考查，题型多以选择题居多，通过图像对物体运动学物理和动力学物理量加以考查。 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：安全行车，生活娱乐，交通运输，体育运动； 复习目标： 目标一：明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。 目标二：掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。 运动图像问题追及相遇问题 运动图像 图像分类 v-t图像 与位移时间有关的图像 与速度位移有关的图像 a-t图像 识图要素：点、线、斜、截、面五要素 追及相遇问题 一个临界条件：速度相等 两个等量关系：时间和位移等量关系 考点一 运动图像问题 知识点1 v-t图像 知识点2 与位移和时间有关的图像 知识点3 与v2-v02=2ax有关的图像 知识点4 a-t图像 得分速记 1.识图像的重要五要素：图像中的点、、线、斜、截、面是识图的重要五要素。 2.快速明确五要素的物理意义：对于匀变速直线运动，应该写出图像对应的函数表达式。 考向1 v-t图像 例1 2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车刚出发时的加速度大小为 B．汽车在时间内加速度方向不变 C．汽车在末的位移大小为 D．汽车在前内通过的路程为 【答案】C 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可得汽车刚出发时的加速度大小为 A错误； B．由图像可得，时斜率由正值变为负值，所以时汽车加速度开始反向，B错误； C．图线围成的面积为汽车位移的大小，汽车在末的位移大小为 C正确； D．由图像围成的面积可得，前内汽车通过的路程。D错误。 故选C。 【变式训练1-1·变载体】“打弹珠”是一种常见的游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。某次游戏时的示意图如图甲所示，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=28cm，弹珠B与坑的间距x2=9cm。现用手指将A以某一初速度弹出，在坐标纸中作出A、B运动的v-t图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略弹珠A、B碰撞的时间，g取10m/s2。则下列说法中正确的是（　　） A．碰撞后瞬间弹珠A的速度大小为0.8m/s B．碰撞前弹珠A运动时间为0.4s C．弹珠B会落入坑中 D．弹珠A会落入坑中 【答案】C 【详解】A. 由图像可知，碰撞后瞬间弹珠A的速度大小为v1=0.4m/s ，选项A错误； B. 碰撞前弹珠A的平均速度 则运动时间为 选项B错误； CD. 碰撞前后两球均做匀减速运动，加速度大小均为 弹珠B碰后运动的距离 可知弹珠B会落入坑中；A碰后运动的距离 可知弹珠A不会落入坑中。选项C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1-2·变载体】如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的塑料气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度－时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭所受空气阻力先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度 C．火箭离开支架后上升的最大高度为 D．若时刻火箭回到起始位置，则 【答案】A 【详解】A．火箭所受阻力大小与速率成正比，由图知过程速率减小，阻力减小，过程速率变大，阻力变大，故A正确。 B．时刻速率为0，阻力为零，只受重力，加速度大小为g，故B错误。 C ．时间内物体的运动不是匀变速直线运动，根据图像围成的面积表示位移，可知火箭上升的最大高度小于，故C错误。 D．上升过程、下降过程位移大小相等，加速度大小不同，时间不等，所以，故D错误。 故选A。 考向2 与位移和时间有关的图像 例2 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ为过P点的切线，与t轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】斜率表示速度，故P点速度根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得时刻的速度为则有加速度联立解得 故选D。 【变式训练2-1·变考法】两玩具车A、B在一条平直的公路行驶，通过传感器描绘了图线，如图所示，已知t=0时刻，玩具车A在玩具车B的后方，且两玩具车之间的距离为。下列说法正确的是（　　） A．玩具车A的加速度大小为 B．玩具车B的加速度大小为 C．t=2s时，玩具车A的速度大小为0 D．t=2s时，玩具车B的速度大小为0 【答案】C 【详解】AB．由位移公式 整理得 结合图像可知玩具车A、B的初速度大小分别为vA=16m/s、vB=12m/s 玩具车A、B的加速度分别为 故AB错误； CD．t=2s时，由公式 得玩具车A、B的速度大小分别为 故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2-2·变考法】国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为14m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．经过3s汽车的位移为25m 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，由运动学公式 整理可得 结合图像可得， 即 故1s末汽车的速度为 2s末汽车的速度为 2s内汽车的平均速度为 第2s内汽车的位移为 选项ABC错误； D．汽车停下来的时间 经过3s汽车的位移为 选项D正确。 故选D。 考向3 与v2-v02=2ax有关的图像 例3 一新能源动力汽车在某次刹车性能测试中做直线运动，其速度的二次方与对应位移的关系图像如图所示。下列说法正确的是（    ） A．整个刹车过程为变加速运动 B．新能源动力汽车的初速度大小为 C．刹车过程新能源动力汽车的加速度大小为 D．刹车过程中，时间内新能源动力汽车的位移大小为30m 【答案】B 【详解】BC．令新能源动力汽车刹车时的加速度大小为，根据运动学公式有 变形得 根据图像有， 解得， 故B正确，C错误； A．结合上述可知，新能源动力汽车做匀减速直线运动，故A错误； D．利用逆向思维，汽车刹车停止运动的时间 即4s时已经停止运动，结合图像可知，刹车时的位移大小为，故D错误。故选B。 【变式训练3-1·变考法】为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，测得汽车在某次刹车过程中速度与位移的关系如图所示，设刹车过程中汽车做匀减速直线运动。已知时刻汽车速度为，则刹车后内，汽车的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为刹车过程中汽车做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动速度位移关系可得 由图像可得， 汽车减速到零的时间为 则刹车后内，即刹车的最后1s内的位移为 故选A。 【变式训练3-2·变考法】2024年12月28日，广州地铁11号线开通。某天地铁在华师站启动时，加速度a随其位移s变化的图像大致如图所示。则列车在运行前450m的过程中（　　） A．运行200m时开始减速 B．运行200m时，速度达到最大值 C．从s=200m到s=450m之间的平均速度小于25m/s D．从s=200m到s=450m之间运行的时间等于10s 【答案】C 【详解】AB．0~200m内，列车做匀加速直线运动，200~450m内，列车做加速度减小的加速运动，450m时加速度减为零，速度达到最大，故AB错误； CD．0~200m内，根据速度位移关系， 可得， 若200~450m内列车仍然做匀加速直线运动，有 所以 而实际上200~450m内，列车做加速度减小的加速运动，则运行时间大于10s，平均速度小于25m/s，故C正确，D错误。故选C。 考向4 a-t图像 例4 某同学把手机固定在身上蹦极，蹦极开始的瞬间打开手机中的加速度传感器。运动过程中，加速度传感器记录了该同学的加速度a随时间t变化的部分关系图像如图所示。忽略空气阻力，则该同学处在最低点的时刻是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由a-t图像可知，内，该同学向下加速运动，速度逐渐增大；时刻，速度达到最大值；内，继续向下运动，速度逐渐减小；时刻，速度减为零；内，反向加速，向上运动。因此，时刻该同学处于最低点。 故选B。 【变式训练4-1】如图甲，无人机逐步被应用到生活和生产的各个领域中，极大地提高了运送的效率。若无人机吊起包裹在竖直方向上由静止开始做直线运动，前5s内的图像如图乙所示，取竖直向上为正方向，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（　　） A．3s末无人机速度为零 B．5s末无人机速度为零 C．0∼5s内，无人机的最大速度为4m/s D．0∼5s内，无人机的最大速度为6m/s 【答案】D 【详解】结合图像可知，因图像与坐标轴围成的面积等于速度变化量，可知无人机竖直向上做加速度增大的加速运动，1s末的速度为2m/s，无人机竖直向上做加速度减小的加速运动，3s末的速度为6m/s，无人机竖直向上做加速度增大的减速运动，4s末的速度为5m/s，无人机继续竖直向上做加速度减小的减速运动，5s末的速度为4m/s。 故选D。 【变式训练4-2·变考法】汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化的关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（　　） A．0~3s汽车做匀加速直线运动 B．3~6s汽车做匀速直线运动 C．6s末汽车的加速度大小为零 D．9s末汽车的速度大小为18m/s 【答案】D 【详解】A．根据题意有 内急动度恒定，表明汽车的加速度均匀增大，即0~3s汽车做加速度增大的加速直线运动，故A错误； B．结合上述有 可知，图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，则末汽车的加速度大小为 即汽车的加速度保持不变，仍然为，则3~6s汽车做匀加速直线运动，故B错误； C．结合上述可知6s末汽车的加速度大小为，故C错误； D．结合上述可知，图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，时间轴上侧面积表示加速度大小在增大，时间轴下侧面积表示加速度大小在减小，即汽车的加速度均匀减小直到末加速度变为零，由图像作出图像如图所示 根据 解得 可知，图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，由于0时刻的速度为0，则该面积能够间接表示速度大小，则末汽车的速度大小故D正确。 故选D。 考点二 追及相遇问题 知识点 追击相遇问题的解题思路和技巧 1.情景分析法解题思路 2.图像分析法的解题思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x­t图像的交点表示两物体相遇，而v­t图像的交点只表示两物体此时速度相等。 3.函数判断法的解题技巧 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0 （1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次； （2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次； （3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。 考向1 利用图像解决追及相遇问题 例1 某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的图像，时刻，乙车在甲车前方位置处，时刻，甲车位移为，则下列描述正确的是（　　） A．若它们在第一次相遇，则 B．若它们在第一次相遇，则 C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为 【答案】D 【详解】AB．若它们在第一次相遇，甲车位移为，则乙的位移为，则，所以，故AB错误； CD．甲车停止运动的时刻为，根据图像的对称性，可知，若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为，但是若它们在第一次相遇，如果对称，应该在时刻相遇，但到时刻，甲车停止，两边不对称，因此第二次相遇不在时刻，故错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-1·变考法】如图甲所示，甲、乙两车在两条平行的平直跑道上运动，t=0时刻两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感器描绘出了甲车刹车过程与乙车加速过程的-图像，如图乙所示,则下列说法正确的是（　　） A．图线B描述的是甲车刹车过程，图线A描述的是乙车加速过程 B．甲、乙两车的加速度大小分别为3m/s2、1m/s2 C．甲、乙两车车头再次平齐经历的时间为2s D．甲、乙两车车头再次平齐之前，两车前端沿运动方向间距的最大值为25m 【答案】D 【详解】AB．图线A的函数表达式为 则有 所以图线A的初速度为30m/s，加速度为-6m/s2；图线B的函数表达式为 则有 结合位移公式对比可知，图线B的初速度为10m/s，加速度为2m/s2，可知图线A描述的是甲车刹车过程，图线B描述的是乙车加速过程，故AB错误； C．甲车停止运动的时间 若甲、乙两车车头再次平齐，则有 解得 故C项错误； D．当两车速度相等时，两车前端的间距最大，则有 解得 此时甲车的位移 乙车的位移 则两车前端的最大间距 故D正确。 故选D。 【变式训练1-2·变考法】甲、乙两质点沿相同方向做直线运动，时，乙在甲前方8米处，两者的位移与时间的比值随时间变化的关系如图所示，则以下说法错误的是（　　） A．甲做匀加速运动的加速度大小为 B．甲的初速度大小为 C．相遇前两者的最大间距为 D．时，两者相遇 【答案】C 【详解】AB．由，得到 所以图像纵截距为，斜率为，由图像可知乙做匀速直线运动，； 甲做匀加速直线运动， 故AB正确，不符题意； C．当两者速度相等时，相遇前间距最大，由 解得 内甲、乙的位移为， 所以最大间距 故C错误，符合题意； D．若两者相遇，则有 即 解得 故D正确，不符题意。 故选D。 考向2 一维追及相遇问题 例2 截至2023年，我国已有超过3500km公路完成智能化升级改造，建成运行。设甲、乙两试验车在智慧公路的同一车道上同向匀速行驶，甲车在前，速度为72km/h，乙车在后，速度为。时刻，两车相距16m，甲车以的加速度开始刹车，乙车以的加速度同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，忽略刹车时的反应时间，则两车相撞的时刻t等于（　　） A．5s B．6s C．7s D．8s 【答案】C 【详解】甲车的初速度 乙车的初速度 利用逆向思维，甲车减速到零的刹车时间 甲车位移大小 t=0时刻甲、乙两车相距16m，两车相撞时位移关系为 代值得 解得 （另一解时乙车已经停止，舍去） 故选C。 【变式训练2-1】如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，需要先做半径为R=25m的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车乙恰好通过转盘路进入直行车道，以匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速度不能超过，通过后在直行车道上的速度不能超过，加速度不能超过则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（　　） A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s 【答案】B 【详解】汽车甲到达转盘路时速度为，通过转盘的时间为 直线加速时间 假设甲匀速后追上乙，则路程关系 解得 有解，假设成立。则总时间为 故选B。 【变式训练2-2】如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。测甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A． B．18m C．27m D．36m 【答案】A 【详解】设甲、乙两车经过时间相遇，甲车做匀减速直线运动，根据速度—时间公式，甲车速度减为零的时间 甲车的位移 乙车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车的位移 又因为（两车初始距离等于甲车以初速度行驶时间的位移） 即 解得则甲到景点的距离，A正确。故选A。 考向3 二维相遇问题 例3 如图所示，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿各自道宽的中心线（图中虚线所示）向前匀速行驶，。两车车长均为，车宽均为。当甲、乙两车车头到十字路口中心点O的距离分别为时，乙车意识到有撞车的危险立即刹车做匀减速直线运动，但甲车却仍保持原有运动状态向前行驶。为了避免两车相撞且让甲车先通过中心点O，则乙车的加速度应该满足什么条件？ 【答案】 【详解】若乙车加速度较大，乙车的车头刚好没撞上甲车的车尾，如图所示： 有 解得 乙车的加速度应该满足。 【变式训练3·变载体】测试员带机器狗在山地中测试，看到一松鼠在树上，松鼠由于受到惊吓，从高为h=5m的树杈上掉下（可看成自由落体运动），同时机器狗由静止开始向松鼠跑去，该情境可简化为图甲所示的模型，机器狗运动的v-t图像如图乙所示，已知机器狗的最大速度为4m/s，松鼠和机器狗均可看做质点，重力加速度g取10m/s2。 （1）要使机器狗在松鼠落地的同时达到落地点P，求机器狗的初始位置与落地点P之间的距离； （2）如果开始时机器狗与落地点P之间的距离为12m，由于松鼠落地后摔伤，松鼠将从静止开始以a2=2m/s2的加速度与机器狗以相同方向沿同一直线逃跑（松鼠逃跑的最大速度为6m/s），通过计算说明机器狗能否追上松鼠？    【答案】（1）2m；（2）见解析 【详解】（1）松鼠做自由落体运动，根据 解得 由图乙可知前1s内机器狗做匀加速直线运动。加速度 则机器狗的初始位置与落地点P之间的距离 （2）如果机器狗开始时与P点之间的距离 由（1）问知松鼠落地瞬间，机器狗还未到达P点，设松鼠落地后经过时间达到 即 解得 松鼠落地后，时间内运动的位移为 松鼠落地瞬间，机器狗刚好达到最大速度4m/s，时间内机器狗运动的位移为 由于 所以机器狗不能追上小松鼠。 1．（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过过程的图像，下面说法正确的是（　　） A．内，汽车做匀减速直线运动 B．内，汽车静止 C．和内，汽车加速度方向相同 D．和内，汽车速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。 故选A。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 3．（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其图如图所示，各阶段图像均为直线。 (1)内的平均速度； (2)内的加速度； (3)内的位移。 【答案】(1)，方向与正方向相同 (2)，方向与正方向相同 (3)4.2m，方向与正方向相同 【详解】（1）内的平均速度 方向与正方向相同； （2）内的加速度 方向与正方向相同； （3）内的位移 方向与正方向相同。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$