专题6 新运算(课堂本)-【零障碍导教导学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

所以∠B'EM=∠BEM. 因为∠AEN+∠A'EN+∠B'EM+ ∠BEM=180°， 所以2（∠A'EN+∠B'EM0=180. 所以∠A'EN+∠B'EM=90°. 所以∠NEM=∠A'EN+∠B'EM =90°. 专题 专题一代数计算 1.(1)-11(2)-1.4(3)3 (4)16(5)-4(6)-8-4 (g(8)-是(9-号 1 (10)2 2.(1)解：原式 =2×9-4×(-3)-15 =18+12-15 =15. (2)解：原式 =号x(-)-6(-9) 1 =-3+3 (3)解：原式=-26+13+2.1 3+4+-4 =-8+3 =-5. (4)解：原式=2-9+14-6 =1. 1 (5)解：原式=1+3×(-8+3) 1 =1+3×(-5) 1-号 2 =3 (6)解：原式=-8-4-7×16 =-12-8 =-20. (7)解：原式 =-1-36-145 88= 81 阅盟学赏数学 3.(1)解：原式=3x-9y-2x-y 2B-A=2x2-4x+5 =(3x-2x）-9y-y =2×22-4×2+5 =x-10y =5. (2)解：原式 9.解：原式 =2x-3y+6x-(3x-y） =ab-3a2-2b2-10ab+2(a2- =2x-3y+6x-3x+y 2ab) =(2x+6x-3x)-3y+y =ab-3a2-2b2-10ab+2a2-4ab =5x-2y =-13ab-a2-262. 4.解：原式=5a2-362+462-6a2 因为|a-1+|b+2|=0, =b2-a2 所以|a-1|=0,1b+2|=0. 当a=-1,b=2时) 所以a=1,b=-2. 原式=22-(-1)2=4-1=3. 当a=1,b=-2时， 5.解：原式 原式=-13×1×(-2)-1-2×4 =17. =-2x++ 专题二方程的解法 =(分2沙+（号+》 1.(1)解：移项，得-2宁+y=4 =y2-3x 合并同类项，得子=4 当x=-2,y= 系数化为1，得y=8. 原式-()-3×(-2 (2)解：移项，得2x+3x=-7-3. 合并同类项，得5x=-10. 6 系数化为1，得x=-2. (3)解：去括号，得 5x-10-1=-4x-2. 6.解：原式=4x+8y-2x-6y+10 移项，得5x+4x=-2+10+1. =2x+2y+10 合并同类项，得9x=9. =2(x+y）+10. 系数化为1，得x=1. 因为x+y=-3, (4)解：两边同乘12，得 所以原式=2×(-3)+10=4. 4(2x-1)=3(x-3). 7.解：原式=6a2b-3ab2-3ab2+ 去括号，得8x-4=3x-9. 6a2b=12a2b-6ab2 移项，得8x-3x=-9+4. 因为a是-2的倒数，b的相反数 合并同类项，得5x=-5. 系数化为1，得x=-1. 2,b=-3 是3，所以a=- (5)解：去分母，得3x-1-2=2x 所以原式 移项，得3x-2x=1+2. =12×(-2x(-3)-6x 合并同类项，得x=3 (6)解：去分母，得 (-)x(-3) 2(2-x)-(x+1)=6. 去括号，得4-2x-x-1=6. =12x×(-3)+3x9 移项，得-2x-x=6-4+1. 合并同类项，得-3x=3. =-9+27 系数化为1，得x=-1. =18. (7)解：两边同乘4，得 8.解：(1)2B-A 8x=4+2-x. =2(x2-x+1)-(2x-3) 移项，得8x+x=4+2 =2x2-2x+2-2x+3 合并同类项，得9x=6. =2x2-4x+5. (2)当x=2时， 系数化为1，得=子 年级上册U版34参考答案 (8)解：去分母，得 18x+3(x-1)=18-2(2x-2). 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+4. 移项，得18x+3x+4x=18+4+3. 合并同类项，得25x=25. 系数化为1，得x=1. 2.B3.A4.B5.D 6.解：因为2x-3=1的解为x=2, 所以2号=k-3×2 所以2-k=2k-12. 所以3k=14. 所以k=芳号 7.解：因为6-3(x+1)=0, 所以x+1=2. 所以x=1. 因为两方程的解互为相反数， 所以号-3张-2=-2 所以k-1-6k-4=-4. 所以-5k=1. 所以k=一行 8解：因为号×1-兮×2=1， 所以子=1+号 .2 所以= 所以x=-10. 9.解：移项，得(9-k)x=7+2. 系数化为1，得x=g一飞 9 因为x是自然数，k是整数， 所以x可以为1,3,9. 当x=1时，k=0: 当x=3时，k=6; 当x=9时，k=8. 专题三几何计算 1.135°2.B3.A 4.解：因为∠1=40°， 所以∠B0C=180°-40° =140° 因为OD平分∠B0C, 所以∠2=LC0D=2∠B0C 2×140°=70 阅盟学赏数学 5.解：(1)因为AB=8cm,M是AB的 中点， =7L40B=65r 所以AM=BM=子AB=4(cm). (2)因为∠C0D=20°， 所以∠DOE=∠BOE (2)因为BC=12cm,CD=6cm, =∠COE-∠COD 所以BD=BC+CD =65°-20°=45 =12+6=18(cm). 11.解：(1)因为0是直线AB上的 因为N是BD的中点， 一点， 所以BN=DN=BD=9(cm. 所以∠B0C=180°-∠A0C= 180°-30°=150°. 又因为AB=8cm,所以AN=AB+ 因为OE平分∠BOC, BN=8+9=17(cm). 6.解：因为∠A0B=30°，∠B0C=70° 所以LC0E=7LB0C 所以∠AOC=∠AOB+∠B0C=100°. 又因为OE平分∠A0C, =7×150°=759 1 因为∠C0D=90°，所以∠COD= 所以LA0E=LC0E=2∠A0C ∠C0E+∠D0E=90 =2×100°=50 所以∠D0E=90°-∠C0E =90°-75°=15°. 所以∠BOE=∠AOE-∠AOB =50°-30°=20°. (2)LD0E=号∠A0C理由 7.解：该几何体是一个圆柱体 如下： S=π·2=m×12=m,h=3, 因为OE平分LB0C, 所以V=Sh=3π 8.解：因为OE平分∠AOB,OF平 所以∠C0E=7∠B0C 分LBOC, 因为点O在直线AB上， 所以∠AOE=∠BOE, 所以∠B0C=180°-∠AOC. ∠COF=∠BOF. 所以LC0E= 因为∠EOF=∠EOB+∠BOF F2∠BoC =∠AOE+∠COF =2(180-∠A0C) =60°， 所以∠A0C=2∠E0F=120. =90°-7LA0C 所以LB0C=120°-∠A0B=30° 因为∠C0D=90°， 9.解：(1)存在，如图所示. 所以∠DOE=∠COD-∠COE =90°-(90°-7∠A0c -A0C. (3)2∠A0c+∠D0E=180理 (2)因为S底=2×5×5=50(cm2), 由如下： h=8 cm, 因为OE平分∠B0C, 所以S侧=5×8×4 =160(cm2). 所以Lc0E=∠B0C 所以S表=160+50=210(cm2). 因为点O在直线AB上， 10.解：(1)因为0C,0E分别平分 所以∠B0C=180°-∠A0C. ∠AOD,∠BOD, 所以∠BOE=∠DOE, 所以LC0E=子∠BOC ∠A0C=∠D0C, =90-7L40C ∠c0E=7LB0D+3LA0D 因为∠C0D=90°， 年级上册U版35参考答案 所以∠DOE =∠C0D+∠COE =90+(90°-2∠A0c -180°-24A0cC 所以10°-子LA0c=∠D0E,即 7LA0C+∠D0E=10r 专题四方程思想 1.-4 2.解：因为6x-12与4+2x的值互 为相反数， 所以6x-12+4+2x=0. 移项、合并同类项，得8x=8. 系数化为1，得x=1. 3解：因为；与6互为倒数， 所以兮x6=L 所以x-1=2 所以号 4解：因为-22y与y 是同类项， 所以2m+1=3m-1,6=10+4n. 解得m=2,n=-1. 所以n"=(-1)2=1. 5.解：依题意，得9+3203=1 4 7 解这个方程： 7(a+3)-4(2a-3)=28, -a=28-21-12, a=5. 所以2-a=-3. 6.解：(1)当y1=y2时， 3x+1=5x+3. 解得x=-1 所以当x=-1时，水=y2 (2)依题意，得y2=3y1-2, 即5x+3=3(3x+1)-2. 解得x=2 1 所以当x=合时，为比x的3倍 小2. 阅盟学盒数学 7.解：设小长方形长为xcm,宽为 所以180°-2x=x+30°. 4xcm依题意，得 解得x=50 所以∠B0E=50 x+ 4x=50.解得x=40. 专题五整体思想 所以子*=10 1.A2.D3.34.-3 5.解：因为y=x-1, 所以S小长方形=40×10 所以x-y=1,y-x=-1. =400(cm2). 所以原式=12+(-1)+1=1. 8.45° 6.解：原式=5ab+4a+7b-4ab+3a 9.解：设这个角的度数为x, =ab +7a+7b 则0-=(10-)×号 -40°， =ab+7(a+b). 把a+b=7,ab=10代入，得 即-3=-10° 原式=10+7×7=59 所以x=30° 7.解：MN的长为定值6.理由如下： 答：这个角的度数是30° 因为M是AP的中点， 所以AM=PM. 10.解：因为D是AC的中点，DC=2, 设点M对应的数为m, 所以AC=4,AD=CD=2. 设BD=x, 则|-4-m=|x-m, 所以-4-m=x-m或-4-m= 则(x+2)×2=2-x m-x. 所以=子所以BD=号 所以m=二4+(x=-4舍去). 2 11.解：(1)因为∠A0D+∠B0D=180°， 因为N是PB的中点，同理可求得 ∠AOD=2∠BOD, 点N对应的数为告产 所以∠A0D=180°×号=120， 所以MN= 8+x-=4+x=6, 22 ∠B0D=180°x号=60 即MN的长为定值6. 因为OE平分∠BOD, 8.解：(1)因为OM,ON分别平分 所以∠DOE=∠BOE ∠A0C,∠B0C, =74B0D=30 所以LCOM= 2∠A0C, (2)因为∠C0E+∠D0E=180°， ∠coN=7∠Boc 所以∠C0E=180°-∠D0E 因为∠A0C=50°，∠B0C=30°， =180°-30°=150° 所以∠C0M=25°，∠C0N=15° 因为OF平分∠C0E, 所以∠MON=∠COM+∠CON 所以LC0F=LE0F=号∠COE =25°+15°=40°. =分×150°=759 (2)∠M0N=2 ∠AOB.理由 又因为∠AOC=∠BOD=60°， 如下： 所以∠AOF=∠AOC+∠COF 因为OM,ON分别平分 =60°+75°=1350. ∠AOC,∠B0C, 12.解：设LB0E=x. 所以∠c0M=7∠A0C, 因为OE平分∠BOC, 所以∠B0C=2x, LCON-LB0C. ∠A0C=180°-∠B0C=180°-2x 所以∠MON=∠MOC+∠NOC 因为L40c=7LB0c+30, ∠A0C+∠B0C 1 2 年级上册U版36参考答案 =(LA0C+∠B0C -L40B. 9.解：(1)①110°20 ②因为OE平分∠B0C, 1 所以LB0E=∠C0E=2∠B0C =7×10=50 因为OF平分∠DOB, 所以LB0F=LD0F=之LBOD =7×20=10 所以∠E0F=∠B0E-∠B0F=45. (2)∠EOF的度数没有发生变化， 理由如下：设∠AOC的度数为a 因为OE平分∠B0C, 所以∠B0E=∠C0E=子∠B0C =2(180-∠40C)=90-号 因为OF平分∠DOB, 所以LBOF=LDOF=2 ∠BOD =2(180-∠A0c-∠c0D) =450-号 所以∠EOF=∠BOE-∠BOF =900-受-(45-受）=450 所以∠EOF的度数没有发生变化. 专题六新运算 1.D2.-103.11 4.(1)6(2)7(3)8 5.49 6.解：(1)51=5×4×3×2×1=120； (2)7308=202020241- 20241 2025. 7.解：(1)15 53x2-1 (2) 2x2 =5x2-2(3x2-1) =-x2+2; x+1 (3 2 3 =2-号=1， 1 4 即警=1+ =子解得= 1-4 3 阅盟学赏数学 8.解：(1)2⊙(-3)=|2-3|+}12.解：因为a<0,b>0, |2+3|=1+5=6. 所以|a=-a,a-b<0. (2)a⊙b=|a+b1+|a-b 所以|a-b川=b-a. =-a-6+a-6b 所以|a-b1-|a =-2h. =b-a-(-a) (3)因为(a⊙a)⊙a =b-a+a=b. =(|2a+0)⊙a=|2a⊙a, 13.解：(1)因为a<0,b<0, 所以当a≥0时，原式 所以a=-5,b=-2. =2a⊙a=3a+a=4a=8+a. (2)1b-a|=3,所以A,B两点相 这时a=骨 距3. (3)依题意，得 当a<0时， lc-b1=lc-a×3, 原式=(-2a)⊙a =|-al+|-3al 即c+2=写lc+51 =-a-3a =-4a 若c≥-2，则c+2=号(e+5) =8+a. 解得e=一 这时a=-8 若-5<c<-2,则 所以a=骨或-号 -e-2=3e+5 专题七数形结合思想 解得c=- 1.A2.B3.B4.A5.D6.C 若c≤-5，不符合题意. 7.C8.A 9.解：设A,B,C,D表示的数分别为 所以c=方或-是 a,b,c,d. 14.解：(1)-166 (1)b<a<c<d. (2)因为点A表示的数为-16， (2)a=-1.5-2=-3.5, 点B表示的数为6，且C为线段 b=-3-2=-5, AB的中点， c=0, 所以点C表示的数为 d=3.5-2=1.5, -16+6=-5. 2 b<a<c<d, 设点D表示的数为x, -5<-3.5<0<1.5. 依题意，得引x-(-5)|=7, (3)没有变.说明数轴上的点表示 解得x=-12或x=2. 的数，右边的总比左边的大 所以点D表示的数为-12或2. 10.解：因为-1<a<0, (3)依题意，得点M表示的数为 所以}<-1,0<-a<1, -5+2t,点N表示的数为 -16+5t, ->1 所以MB=|6-(-5+2)1 =11-2t, 所以片<a<-a<-日 NB=|6-(-16+5) 11.解：(1)如图所示： =122-5t. 0 所以|11-2|=22-5l, (2)因为|a|+|-a=-2a= 即11-2t=22-5t或11-2t= 20,所以a=-10. 5t-22, (3)依题意，得b=10+5=15,或 33 解得4=号或= b=10-5=5, 所以b=15或5. 所以：的值为或：= 7 年级上册U版37参考答案 专题八分类思想 1.±12.D3.2±44.D 5.解：依题意，得m+n=0. 因为|x=2,所以x=±2. 所以5(m+n)+x=x 当x=2时，原式=2； 当x=-2时，原式=-2. 6.1或-37.C 8.解：设A,B,C表示的数分别为a, b.c. 因为b+c=0,a=7,c-a|=2, 所以c=9或5. 当c=9时，b=-9; 当c=5时，b=-5. 9.解：依题意，得a=±4，b=±2 当a=4,b=2时，a+b|=a+b. 所以a-b=2. 当a=4,b=-2时，|a+b|=a+b. 所以a-b=6. 当a=-4,b=2时， a+b=-a-b≠a+b; 当a=-4,b=-2时， |a+b=-a-b≠a+b. 所以a-b=2或6. 10.(1)<(2)=(3)> 11.解：(1)当0<n≤100时， S总价=2.3n; 当n>100时，Sa价=2.2n; 因为2.3n>2.2n, 所以会出现多买比少买付钱少的 情况 (2)由(1)知，当需要100本笔记 本时，购买101本，比较省钱。 12.解：(1)1×4000+3×4000× (1-25%)=13000(元)， 4×4000×(1-20%) =12800(元)， 13000元>12800元 1×4000+(6-1)×4000×75%= 19000(元)， 6×4000×80%=19200(元). 答：买4台乙商场较优惠，买6台 甲商场更优惠. (2)设买x台时，两家商场收费 一样多.依题意，得 4000+(x-1)×4000×75%= 4000x·80%, 即4000+(x-1）×3000= 阅盟学堂数学 3200x 设AQ=x,则BQ=6-x=PQ, 解得x=5。 AP=6-2BQ=2x-6, 答：买5台时，两家商场收费一 PB=12-2x 样多. 因为AP=2PB, (3)由(1)(2)知，小于5台时乙 所以2x-6=24-4x 商场省钱，大于5台时甲商场 解得x=5.所以AQ=5. 省钱 ②若点P在AB的延长线上， 13.解：(1)设两校人数和为a. 如图2： 若a>200,则a=18000÷75 O P =240. 图2 若100<a≤200，则 设AQ=x.因为AB=6, a=18000÷85=211 13 1 (不合题 所以BQ=AQ-AB=x-6. 因为AP=2PB, 意，舍去) 所以AB=BP.所以BP=6. 所以这两所学校报名参加旅游人 数之和为240人 因为Q为PB的中点， (2)设甲校有x人，则乙校有 所以BP=2BQ. (240-x)人 所以2(x-6)=6. 若x>200,则 解得x=9,即AQ=9. 75x+90(240-x)=20800. 所以AQ=5或9. 解得=160（不合题意，舍去）. 16.解：(1)设∠A0B的度数为x 3 因为∠A0C=2∠B0C, 若100<x≤200，则 所以OB是∠AOC的平分线， 85x+90(240-x)=20800. ∠AOB=∠B0C,∠A0C=2x. 解得x=160, 所以90°-2x=x-30. 则240-x=80. 解得x=40. 答：甲校有160人，乙校有80人. 所以∠AOB=40 14.解：(1)因为100×0.9=90< (2)由(1)得∠A0C=2x=80°. 92.7<100,所以有两种情况： ①当射线OD在∠AOC的内部 情况1：小李第一次购物没有优 时，如图1，作射线OD. 惠，则小李购物原价为92.7元. 情况2：小李第一次购物原价超 过100元，则第一次购物原价为 92.7÷0.9=103(元) 所以小李第一次购物原价为2.7 图1 或103元 (2)300×0.9=270<278， 4LAOC 因为∠A0D= 所以此次购物原价超过300元. 1 设小李购物的原价为x元.依题 =4×80° 意，得 =20°， (x-300)×0.8+300×0.9=278. 所以∠C0D=80°-20°=60. 解得x=310. ②当射线OD在∠A0C的外部 所以第二次购物原价为310元. 时，如图2，作射线OD, 答：小李第一次购物原价为92.7 D 或103元，第二次购物原价为310 元 15.解：①若点P在AB内， 如图1：A 图2 图1 则∠A0D=20. 年级上册RU版38参考答案 所以∠COD=∠AOC+∠AOD =80°+20°=100° 所以∠C0D为60°或100° 17.解：(1)10-4=6， 因为点B位于点A的左侧， 所以点B表示的数是-6. 故答案为-6. 在数轴上将点B表示如图所示 7-6--4-3-210128方 (2)设经过：秒时点P与点A的 距离是2个单位长度. 当点P在点A左侧时，可得 2+2=10,则4=4： 当点P在点A右侧时，可得 21-2=10,则t=6. 所以经过4秒或6秒点P与点A 的距离是2个单位长度； (3)设经过t秒，点Q到点B的距 离是点P到点A的距离的2倍 当点P在点A左侧时，可得 210-2刘=10-4则=9 当点P在点A右侧时，可得 2(2-10)=|10-tl,则=6或t= 9(合去】 所以经过9秒或6秒，点Q到点 B的距离是点P到点A的距离的 2倍 18.解：(1)角平分线把一个角分成 大小相等的两个角，这个角本身 的度数是它分成的两个小角的任 意一个角的两倍，所以一个角的 平分线是这个角的”奇妙线”， 故答案为是 (2)①分三种情况： 第一种情况，当∠MPW=2∠QPM 时，如图3， 图 依题意，可列方程60=2(10t- 60),解得1=9； 第二种情况，当∠QPW=2∠MPW 时，如图4， 依题意，可列方程10：=2×60， 解得t=12: 第三种情况，当∠QPM=2∠MPN 阅盟学黛数学 时，如图5， =-7+9-28+12 依题意，可列方程101-60=2× =-14 60,解得t=18. 综上所述，当1的值是9,12,18时， 故原式=一4 射线PM是LQPN的"奇妙线”， 3.解：(1)224 ②分三种情况： (2)第1项：a1=10÷2=5, 第一种情况，当∠QPM=2∠QPW 第4项：a4=10×22=40. 时，如图6， 4解：(1)22n (2)原式 =1-1+22-1+32-1+42-1+ 52-1 依题意，可列方程 =4+9+16+25-4 60+6t-10t=2×10t. =50 解得t=2.5: 5.解： 第二种情况，当∠QPN=2∠QPM (1)设S=1+2+22+…+20,① 时，如图7， ①×2，得25=2+22+2+2+ 依题意，可列方程10t=2(60+ +2”,② 6-10),解得1=9， ②-①，得S=21-1. (2)设S=1+3+32+3+…+ 第三种情况，当∠MPN=2∠QPW 3,① 时，如图8， ①×3，得3S=3+32+33+…+3 依题意，可列方程60+6t=2× +31,② 10,解得1=9 ②-①，得2S=31-1, 综上所述，当：=25安号安号时。 所以S=31-1 2 6.解：(1)334 射线PQ是LMPV的“奇妙线”. (2)依题意，得 专题九阅读理解 |x-(-1)|=2, 1.解：(1)原式 所以x的值为1或-3. =1 (3)8 专题十作图专题 5 1.解：如图所示： =1- 5 5 3>1>0>-27>-4 (2)原式=1-2+23 2.解：(1)如图所示： +… -u0 a 1 (2)b<-a<a<-b. 20242025 3.解：如图，连接AB与a的交点即为 =1-2025 1 器 2.解：原式的倒数为 (后+号》() 4.解：如图所示： a =(后+号-引x(-2) B 年级上册RU版39参考答案 5.解：如图所示： 从正面看 从左面看 从上面看 6.解：如图所示： 7.解：①如图1，当0C在∠A0B内 部时， 图1 因为∠B0C=30°， OD平分∠B0C, 所以LB0D=7LB0C=15 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD =80°-15°=65°. ②如图2，当OC在∠A0B外部时， D.B 图2 因为∠B0C=30°， OD平分∠B0C, 所以∠B00=3∠B0C=15 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD =80°+15°=95°. 综上所述，∠AOD的度数为65 或95. 8.解：如图所示： 北 船 609 A 9.解：能.如图所示： 阅盟学赏数学 虎山 =22(克) 答：这批样品的质量比标准质量 60 多，多22克 北 大象馆 (2)550×20+22=11022(克). 答：抽样检测的总质量是11022克 大门游东弱东 3.解：(1)7×50-8-11-14+10 10.解：(1)如图1，线段AC即为所求； 16+31+8=350(km). 答：这七天一共行驶350km B 图1 (2)30 x1x16x9 264(元). (2)如图2， 答：小明家一个月(30天)的电动 M C N B 汽车充电费用是264元. 图2 4.解：(1)1922 因为M是AB的中点，N是BC的 3 中点， (2)买进：20×（1+10000)=20× 所以AW=BM=宁B, 1.0003=20.006(元) 卖出：(20-2+2.5-1.5+2+1)× CN-BV-C (1o1) 3 1 =21.9714(元). 因为AB=m=3,BC=n=1, 利润：(21.9714-20.006)×1000 所以BM=3 =1965.4(元). 答：他赚了1965.4元 所以MN=BM-BN 5.B 31 =2-2=1 6.解：(1)a×0.5×3+b×0.2×2= (1.5a+0.4b)(元). 专题十一 应用专题 答：多花(1.5a+0.4b)元. 1.解：(1)(+10)+(-9)+（+7)+ (2)当a=2,b=15时， (-15)+(+6)+(-5)+(+4)+ 1.5a+0.46=1.5×2+0.4×15=3+ (-2)=-4(千米)， 6=9(元). 所以最终巡警车没有回到岗亭处， 答：多花9元 在岗亭正南方向4千米处 7.解：(1)第一种优惠后所花的钱数 (2)+10=10千米， 为0.9x元： 10-9=1(千米)， 第二种优惠后所花的钱数为 1+7=8(千米)， (0.8x+200)元. 8-15=-7(千米)， (2)当0.9x=0.8x+200时， -7+6=-1(千米)， x=2000. -1-5=-6(千米)， 答：商品价格是2000元时，两种 -6+4=-2(千米)， 优惠所花钱数相同. -2-2=-4(千米). (3)当x=2700时， 所以在巡逻过程中，最远处离出发 0.8x+200=2360(元)， 点10千米。 0.9x=2430(元). (3)共行驶路程为10+9+7+15+ 2360<2430 6+5+4+2=58(千米)， 答：当购买价格2700元电脑时， 需要油量为58×0.2=11.6（升）， 选择第二种优惠更省钱， 则还需要补充的油量为 8.解：(1)拼成长方形的长为m+n, 11.6-10=1.6(升) 宽为m-n,则周长为 答：不够，途中还需补充1.6升油。 2(m+n+m-n)=4m. 2.解：(1)(-3)×1+(-2)×4+ (2)拼成长方形的面积为 0×4+1×2+3×5+4×4 (m+n)(m-n), =-3-8+2+15+16 将m=7,n=4代入，可得 年级上册RU版40参考答案 (m+n)(m-n) =(7+4)×(7-4)=33. 9.A 10.解：(1)如果小张买优惠购物卡， 那么需付费 300+(3500×0.8)=3100(元) 因为3500>3100， 所以小张买卡合算 3500-3100=400(元)， 所以小张能节省400元. (2)设这台冰箱的进价是x元. 依题意，得3100-x=25%x, 解得x=2480. 答：这台冰箱的进价是2480元. 11.解：设该班的学生人数为常人， 依题意，得4x+25=5x-20, 解得x=45. 所以4x+25=4×45+25 =205(棵) 答：该班的学生人数为45人，樟 树苗为205棵 12.解：(1)设该车间有男生x人，则 女生人数是(2x-10)人 依题意，得x+(2x-10)=44, 解得x=18. 则2x-10=26. 答：该车间有男生18人，女生 26人. (2)设应该分配y名工人生产螺 丝，则(44-y)名工人生产螺母. 依题意，得 120(44-y）=2×50y, 解得y=24. 所以44-y=20. 答：应该分配24名工人生产螺 丝，20名工人生产螺母. 13.解：(1)280336 (2)当m≤10时，需要钱数为 35m元； 当m>10时，需要钱数为 0.8×35m=28m(元). (3)这种情况有可能，理由如下： 若小红比小明多买2根，付款时 小红反而比小明少7元成立，唯 一的可能性就是小红买的跳绳超 过10根打折了，而小明的没超过 10根没打折， 设小明买了x根跳绳，小红买了 (x+2)根跳绳.依题意，得 阅盟学黛数学 35x-35×0.8(x+2)=7, 第(2)种拼桌子的方式坐的人 解得x=9. 更多 x+2=11>10(符合题意)，所以 17.解：(1)④4×3+1=4×4-3 有这种可能性。 ⑤4×4+1=4×5-3 专题十二 规律探索 (2)4×(n-1)+1=4n-3. 1.199x02.-128a33.- 19 专题十三中考热点一数学活动 100 与综合 4.75.C 1.解：问题1：设用x张硬纸板制作长 6.95×95=9×10×100+25 方形纸板，则用(36-x)张硬纸板 7.9008.1005050 制作正方形纸板，才能正好配套， 9.解：(1)依题意，这一串数为 （-1)n,每4个数一组，所有箭 一共可以制作出警个横式无盖长 头向下和向上所指的数都是正 方体纸盒 数，其余位置上都是负数， 所以在A位置的数是正数 依题意，得号=636， (2)由(1)知，B,D位置的数是 解得x=27. 负数 (3)因为这些数中的第偶数个数均 所以36-=9，号-27 为正数，第奇数个数为负数，每4 所以用27张硬纸板制作长方形纸 个数为一组，2026÷4=506…2， 板，用9张硬纸板制作正方形纸 所以第2026个数是2026，是正 板，才能正好配套，一共可以制作 数，排在对应于C的位置 出27个横式无盖长方体纸盒. 10.解：（1)因为表格每行有5个 问题2：依题意，得18×9×3+9× 数字， 9×2=486+162=648(平方厘 所以2024÷5=404…4， 米) 因为404+1=405， 答：每个横式无盖长方体纸盒的表 所以2024在第405行，第4列. 面积是648平方厘米， (2)因为被框住的3个数中，最大 2.解：(1)105 的一个数为x, (2)①15：20，时针与分针的位置如 所以另外两个数为x-2和x-6. 图2所示。 所以x-2+x-6+x=2023, 解得x=677. 8:40 所以x-2=675,x-6=671. 但是，通过计算可知677在第136 行第2列，675在第135行5列， 图2 671在第135行第1列， ②设时针与分针垂直时，显示的时 所以被框住的三个数的和不能等 间是8时x分 于2023 则120-0.5x-6x=90, 11.(3n+1)12.3213.C 14.C15.164n 解得骨 16.解：(1)2张6人，3张8人，n张 因为电子表盘面不足一分钟的部 (2n+2)人 分不显示， (2)(2×4+2)×15=150(人). 所以电子表盘显示的时间是8时 答：可坐150人， 04分. (3)每张大桌子可坐8个人， (3)当射线OM刚好指向刻度 8×15=120(人). 2时， 答：可坐120人 因为OM始终保持平分∠POQ, (4)第(2)种，每张大桌子10人， 所以时针只能在12~4以及8~12 第(3)种，每张大桌子8人，所以) 之间. 年级上册U版41参考答案 当时针指向刻度12~4以及8~11 之间时， 经过一小时后，时针走过的度数为 30°，分针不变， 则∠M1OM2-15°，不符合题意； 当时针指向刻度11~12之间时， 设此时为11时a分，分两种情况 讨论： ①当分针指向刻度3~4之间时， 时针OP,分针OQ以及1小时后 时针OP2,0OM2的位置如图3 所示， 6 图3 则6a-30-0.5a=60. 解得a=0 故此时表盘的时间为11时16分. ②当分针指向刻度8~9之间时， 如图4， 12 6 图4 同理可得(360-6a)-30-0.5a =60, 解得a-智 此时表盘的时间为11时41分. 综上所述，电子表盘所显示的时间 为11时6分或11时41分. 期末复习 期末复习(1) 有理数 1.B2.-45°3.B4.A5.D 6.27.A8.C9.C 10.2024 1.202412号 13.-214.215.A16.A 17.C18.B19.A20.D 21.1或-322.-223.-1-2π 阅盟学赏数学 24.-125.B26.C27.< (2)解：原式=-16+三 28.>29.<30.-2,-1,0,1 6 ×6×2 31.< =-16+10 =-6. 32.1,0.0708,3.14,0.23 12.(1)解：原式 -7001.0 33.解：0的相反数是0，-2.5的相反 (号+6x(- 数是2.5，-3的相反数是3,1号 =-号x(-2+石x(-42)- 的相反数是-1号，数轴如图 x(-2) 所示 =12+(-7)+9 片25 =14. 4-3-2-101234 34解：(1)号2兮 (2)解：原式-（分-10）x13 (2)如图所示。 =7×18-10x18 .uiutoh -1012 =-180 (3)由数轴知 2>号>>1 =-194 13.(1)2.44×10(2)B14.D 35.解：(1)第一小组女生达标的有 15.(1)12.4(2)7.60 -3,0,-26,-0.3,-0.1,共计 (3)6.5×10 5个 16.(1)4.6(2)1.80 S。×1009%=62.5%. 17.解：(1)+21|+|-16+ 1+4|+|-5.2+1-3.8+ 答：第一小组女生达标率为 1-3.4+1-12.6|+|+14= 62.5% 80(千米). (2)-3+0.9+0-2.6-0.3+ 1.1+1.6-0.1=-2.4(秒)， 9.6÷80=0.12(升) -2.4÷8=-0.3(秒)， 答：小东爸爸的出租车每千米的 耗油量是0.12升. 18-0.3=17.7(秒). (2)北2 答：第一小组女生的平均成绩是 18.解：(1)25-（-3)=5.5（千克）. 17.7秒 答：20筐苹果中，最重的一筐比最 期末复习(2) 有理数的运算 轻的一筐重5.5千克 1.-82.D (2)20×25+(-3)×1+(-2)× 3.(1)3(2)0(3)-5 4+(-1.5)×2+0×3+1×2+ 4.B5.(1)1(2)0 2.5×8=20×25+(-3)+(-8)+ 6.(1)8(2)-1 （-3)+0+2+20=508(千克). 7.(4)-2(2)16(3)-3 答：这20筐苹果的总质量是508 千克 &1D2)-号 19.D20.3或-121.4 9.(1)-8 (2)0.25 (3)-1 212-2号2号 (4g 23.解：(1)若以B为原点，则点C表 10.(1)D(2)4 示1，点A表示-2， 所以p=1+0-2=-1. 11.(1)解：原式=-1+3× 3 若以C为原点，则点A表示-3，点 =-1+1 B表示-1， =0. 所以p=-3-1+0=-4. 年级上册U版42参考答案闵盟学堂 专题六 1.现规定一种运算：a*b=ab+a-1,其中，a,b 为有理数，则3*4的值为 A.11 B.12 C.13 D.14 2.我们规定“*”是一种新的数学运算符号，如果 A*B=(A+B)-(A-B),那么3*(-5)= 3.(2023·锦江区校级期末)对任意有理数x,y 定义新运算“⊕”：x⊕y=x2-y若a-3+ (b+2)2=0,则a⊕b= 4.对于任意一个正数x,定义[x]为取数x的整 数部分，即[3]=3，[2.13]=2，[4.7]=4. 计算： (1)[6.28]= (2)[3.54]+[4.89]= (3)[3.54+4.89]= 5.符号“g”表示一种运算，对任意数x都有 g(x)=x2-2x+1. 例如g(1)=12-2×1+1=0, g(2)=22-2×2+1=1, 则g(3)= ,g(-2)= 6.若规定“！”是一种数字运算符号，且 1！=1: 2！=2×1=2: 3!=3×2×1=6: 4！=4×3×2×1=24. (1)计算5！的值： （2)计笋号803器的值 专题六新运算171 新运算 7.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条 a b 竖直线为 叫作2阶行列式，定义 d a b ad be. c (1)计算： 53x2-1 (2)化简： x x+1 (3)若 2 3 =1,求x的值. 1 4 8.对于有理数a,b定义一种新运算“⊙”，规定 a⊙b=a+b+a-b. (1)计算2⊙(-3)的值： (2)当a,b在数轴上的位置如图所示时，化简 a⊙b; b 0 a (3)已知(a⊙a)⊙a=8+a,求a的值.