第3章 第2课 列代数式 (课堂本)-【零障碍导教导学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学（人教版2024）

7.解：3×4+2×6=24,2×4×(6 8.(1)-a(2)n2n4n (3) 11.(1)6a2(2)(a+bc) 3)=24.(答案不唯一) 12.解：(1)这组数中的每个数都是5 9.C 第三章代数式 的整数倍，并且后一个数比前 10.3-2 个数大5. 第1课代数式 (2)5n 11.解：举例：一个容积为100立方米 引入(1)6010n 的泳池每分钟排出2立方米的 第3课反比例关系 (2)(m-1)(m+6) 水，x分钟后，泳池中剩余水的体 知识储备(1)36912 (3)卫(4)a 积为(100-2x)立方米. (2)68241286 12.(6n+2) 1.D2.A 代数式的概念：代数式 第2课列代数式 3.解：(1)注入300cm后，底面积分 知识点1乘号数字分数1 别为10cm2,20cm2,30cm2, 假分数 知识储备(1)a+ba-b 60cm'的容器中水的高度分别为 1.C 2.D (2)ab a b 30 cm,15 cm,10 cm,5 cm. 3.解：(1)0.9p元/kg(2)0.9pm 1.解：(1)2a+5. （2y=弹y与x成反比例关系 (3)(2n-10)件(4)写hm (2)(a+b)(a-b). (3)a2+b2. 4.解：(1)这批水果糖共有 4.解：(1)船在这条河中顺水行驶的 10×360=3600(颗). 速度是(m+2.5)km/h. 2.解：(1)-a- (2)总袋数随着每袋装的颗数的 (2)周长1是4a,面积S是a2. g 增加而减少。 5.解：(1)2a+3表示a的2倍与3 (3)(a+b)2. (3)由表可知m=3600 n与m成 的和. 3.解：(1)(2a+3b)元. n (2)2(a+3)表示a与3的和的 (2)3×2.75%a=8.25%a(元). 反比例关系 2倍 (3)(1.1x-80)元 课堂总结：(1)正比例(2)反比例 4.解：(1)一年后得到利息1.5%a元： 5.C6.B (3)品表示c除以a与b的积 本息和是(1.5%a+a)元 7.解：汽车从甲地驶往乙地，汽车行 的商 (2)要花c元，应找回(1000- 驶的平均速度与时间成反比例关 (4)x2+2x+8表示x的平方与x nc)元. 系.理由如下：因为路程一定，路程 的2倍与8的和， (3)第一次降价后的售价是0.8b =速度×时间，所以汽车行驶的平 6.解：(1)2m-1的意义是m的2倍 元，第二次降价后的售价是(0.8b- 均速度与时间成反比例关系。 与1的差：2(m-1)的意义是m与 10)元 8.(1)D(2)反比例 1的差的两倍.它们的运算顺序 5解：(1)需要行驶240 9.解：(1)这批货共有 不同. 1×500=500(吨). 举例：甲数是m,乙数比甲数的两 (2)加速行驶后，需要240h,可早 (2)运输的天数随着每天运输的 3+D 倍少1，则乙数是2m-1: 吨数的增加而减少 某种商品原售价是每个m元，现 3+ (31=50,1与u成反比例关系。 a 每个优惠1元，那么现在出售两个 10.解：(1)这本书共有 这种商品是2(m-1)元. 6解：1)， 14×18=252(页)： (2)2a的意义是a的一半： (2)李明平均每天跑4500 30 乙每天读252÷21=12（页）： 2+0的意义是与0的和 =1500(m); 丙每天读空： 它们的运算符号不同， 刘伟平均每天跑0m: 他们读的天数与每天读的页数成 举例：甲数是a,乙数是甲数的 平均每天刘伟比李明多跑 反比例关系 (2)甲读了18页，还剩 半，那么乙数是： (0-1500nm (252-181)页： 甲数是a,乙数是，那么甲，乙两 (3)3m-7 乙读了12t页，还剩 (252-121)页： 数的和是号+n (4)m2-x 8.①②3④ 丙读了2页还剩22）页 7.(7.5-10x) 9.4.8m10.(a2-b2) 已读的页数和剩下的页数不成反 阅盟荨盖数学七年级上册R版10参考答案 比例关系，理由如下： 5.-630-216 2 (ato)b 2(a+b)4a 已读的页数和剩下的页数的和为 定值，积不为定值，所以不成反比 0 2-34 2wr a+b+e a+b+e+d 例关系 2(ab+ae+bc）6a2abca3 第4课代数式的值(1) 1.解：S= 2 ab-nr. 新课学习(5n+20)95120 当a=10cm,b=17.3cm, .(山)解：当x=-2y=时， r=2cm时， 7解：(1)甲用时为。h,乙用时为 2+3=2x(-2)+3x号 s=7x10x17.3-314x2 ,所以甲比乙少用的时间为 =86.5-12.56 3-5 =-4+2=2 =73.94(cm2). (信 2.解：圆环的面积为(R-) (2)解：当x=1,y=-2时， (2)当s=180,a=72,b=60时， 当R=15cm,r=10cm时， 原式=2×1+3×(-2) π(R2-2)=3.14×(152-102) =2-6 -1-180-180 6a6072 =392.5(cm2). =-4 =3-2.5=0.5(h). 3.解：(1)这条跑道的周长为 2.(1)解：当a=4,b=12时， 这个值表示的实际意义是甲比乙 T b+2a. 原式=4？-12」 -4=16-3=13. (2)当a=68m,b=52m时， 少用0.5h到达B地. πb+2a=3.14×52+2×68 (2)解：当a=-3,b=2时， 8.解：这辆汽车行驶的全部路程s= =299.28≈299(m). 原式=(-3- (3.5+t)km 答：这条跑道的周长约为299m 当=56,1=0.5时， 4.解：(1)广场空地的面积为 9+号 s=3.5+56×0.5=31.5(km). (y-m2)m2. 9.C10.A (2)依题意，得xy-T 3.(1)解：当a=-1.b=-3时， m2-62=(-1)2-(-3) 山号 -2 =600×300-20°π =(180000-400r)(m2). =1-9 12.解：(1)当x=2,y=-3时， 答：广场空地的面积为(180000- =-8: 原式=22+2×2×(-3)+(-3)2 400r）m. (a-b)2=[-1-(-3)]2 =4+(-12)+9=1. 5.(1)2(a+b)ab106 =22=4 (2)当x= (2)解：当a=2.6=-时， 2y=-4时， (2)2(a+b)h15 原赋（分 1 -8=2-( +2×2×(-4)+ 6.解：(1)ab+ac+bc (2)当r=3cm,h=4cm时， (-4)2 4- =号+(-4)+16-9 圆维的体积V=了×3.14×3产×4 =37.68(cm3). (a-b)2 [2-(川 13.解：(1)第一次运算为(-3)×2+ 4=-6+4=-2,第二次运算为 2解：仙9=d-(侵 (引 （-2)×2+4=-4+4=0,第三 =a'-na' 次运算为0×2+4=0+4=4，所 (2)当a=8时， 以需要经过3次运算才能输出结 阴影部分的面积 4.(1)解：当a=3,b=-2时， 果，输出的结果是4. a2+62=32+(-2)2=9+4=13: (2)由(1)，得当x=0时，经过一 9=8-g (a+b)2=[3+(-2)] 次运算，结果符合要求：当x= =64-16m. =1. -2时，不符合要求.因为x为非 8.解：V=ab. (2)解：当a=-3,b=2时， 正整数，所以当x=-1时， 当a=60cm,b=40cm时， a2+6=(-3)2+22 2×(-1)+4=2>0符合要求. 这个纸箱的体积 综上所述，x的值为-1或0. V=60×402=96000(cm3). =9+4 =13: 第5课代数式的值(2) 2×46 (a+b)2=(-3+2)2 =1. 知识储备 ab a nr -2 图盟怠温数学七年级上册R版11参考答案 (2)当a=6,b=2时， 所以可比原来早到 100100 8=3×3-1. 阴影部分的面积 v +a s=7×6-22 (3)当a=10km/h, 所以第n个图形共有(3n-1)个正 t=40km/h时， 方形. =18-4 100100 40 =2.5(h), 当n=2024时. =14. 3n-1=3×2024-1=6071. 10.解：V=r(R-2)a. 100_100 =2.5- 100 tv+a 40+10 答：第2024个图形中会产生6071 当R=30mm,r=15mm, =0.5(h). 个正方形 a=120mm时， 13.解：(1)当a=14时， 5.(m+1)26.80937.127 这段钢管的体积 b=0.8(220-14)=164.8(次). 8.4052 V=3.14×(302-152)×120 答：正常情况下，一个14岁的少 新课标、新题型特训一实验、探究 =254340(mm3). 年在运动时所能承受的每分钟心 与活动 第6课代数式单元复习 跳的最高次数是164次， 数学应用跨学科融合 1.C2.④ (2)当a=45时， 解：制定钥匙为x+1, 3.(1)。2+8(2)20-2b b=0.8(220-45)=140(次). 依题意，得ktbix→lucky,(答案不 4.11x+305.C6.C 140+60×10-9>2 唯一) 1.A 7.解：(1)3210(2)4-x 答：此人没有危险。 新教材核心母题及变式 (3)y与x的积不为定值，所以y 14.解：(1)17(2)4n+1 与x不成反比例关系。 (3)当n=2024时， 数学应用跨学科融合 (2)100 4n+1=4×2024+1 1,解：(1)表示的是该长方形的 8.解：(1)2012.510 =8097(根). 周长； (3)v与1的乘积为定值100， 答：第2024个图形需要8097根 (2)一个苹果的质量是a,一个橘 所以：与1成反比例关系。 火柴棒 子的质量是b,那么3个苹果和2 9(-号2)-}3)- 个橘子的质量和是3a+2b;一支 微专题3列代数式表示图形的规律 铅笔的单价是a元，一块橡皮的 10.解：(1)1个苹果的质量为m,1个 1.(1)6068(2)(3n-1) 单价是b元，那么买3支铅笔和2 橘子的质量为n,那么3个苹果的 2.(1)8100(2)4n 块橡皮的价钱是(3a+2b)元. 质量比2个橘子的质量重(3m- 3.解：如图，图形中含有2,3或4个 2.解：(1)依题意，得2(x+y)=12, 2n);1支铅笔的单价是m,1块橡 三角形，分别需要5,7,9根火柴 整理，得y=6-x. 皮的单价是n,那么3支铅笔的价 棍：如果图形中含有n个三角形， (2)依题意，得y=12, 格比2块橡皮的价格贵(3m- 需要(2n+1)根火柴棍， 2n) 4.解：(1)71217 整理，得y=2 (2)搭第①个图形用火柴棒数为 (3)当长方形的周长一定时，相邻 《2)当m=-8,n=)时， 7=5×1+2. 两边的长不成反比例关系：面积一 原式=3×(-8)-2×2 搭第②个图形用火柴棒数为 定时则成反比例关系.理由如下： 12=5×2+2, 当长方形的周长一定时，相邻两边 =-24-3=-27. 搭第③个图形用火柴棒数为 和为定值，而非积为定值；当面积 1解：61)8=2-时. 17=5×3+2, 一定时，积为定值。 (2)当a=20cm,r=4cm时， 所以搭第n个图形用火柴棒数为 3(32) 剩下的面积8三2×20-T×4 (5n+2). 4.解：(1)525040 =(200-16x)(cm2). 答：搭第n个图形需要(5n+2)根 (2)每天造雪量随着造雪天数的 12.解：(1)这辆汽车从甲地到乙地 火柴棒. 增加而减少；他们之间成反比例 (3)观察图形，可得 关系 需要行驶的时间是100 第①个图形共有2个正方形， 5.(1)59131721 (2)汽车行驶速度增加了akm/h 2=3×1-1, (2)(4n+1) 后，从甲地行驶到乙地需要 第②个图形共有5个正方形， 6.解：(1)弹簧的长度是 100h, 5=3×2-1 (80+2x）cm. +0 第③个图形共有8个正方形， (2)82848688 阅盟荨息数学七年级上册RU版12参考答案 7.解：(1)当t=25℃时， 第2课 多项式 知识点273 T=号x25+32=7p. 1.①②③ 4.(1)3+47x(2)3-4-x 2.-a3+5ab-1 (3)-3-4-7x (2)依题意，得-4=9 1+32, 知识点1和 (4)-3+4x(5)0 解得1=-20. 3.(1)V(2)× (3)V (4)× 5.(1)3a2(2)3a2(3)2a (5)V(6)× (4)-2m(5)3x 所以当T=-4F时，t=-20℃. 4.C 6.(1)解：原式=(8x2-8x2)+(-2x 第四章 整式的加减 知识点2(1)单项式 常数项 -3x)+(7-2) =5-5x (2)次数最高项2 第1课单项式 5.(1)1,2a,-3a22 当x=-20时， 二 知识点12m乘积 (2)三三-y-1 原式=5-5×(-20)=105. 1.(1)V(2)×(3)V(4)V 6.-3ab,23三次二项式 (2)解：原式=(-3xy+2x2y)+ (5)V(6)× 3m',-2m,-53三次三项式 (-2xy2+3y2) 2.B3.①3④⑥ a,-2ab,-65五次三项式 =-x2y+2. 知识点2(1)数字 -1 7.(1)2y23-y -1四三 当x=1,y=-2时， (2)字母指数和3 原式=-12×(-2)+1×(-2)2 -1-y 42 =2+4=6. 2(2)-11 (2)四三 8.解：(1)2(a+b),项分别为2a,2b, 7.(1)解：原式=9x2-9x2-3x+8x )号 +5-9 3(4)π1 次数是1. (2)m-2,项分别为m,-2,次数 =5x-4. 5.(1)-31(2)14(3) 当x=40时， 2 2 是3. 原式=5×40-4=196. (4)-1 (3)2a-12b,项分别为2a,-12b (2)解：原式 3 次数是1. 6.30-111- =(3x2y+5x2y）+(-4xy2+2xy2) 9.A =8x2y-2y2. 131642 整式：单项式多项式 当x=3,y=-1时， 7解：1)宁h,系数是7，次数是2 10.B 原式=8×3×(-1)-2×3(-1) 11.(1)②④(2)①③ =-72-6 (2)xz,系数是1，次数是3. (3)①②3④ =-78 (3)号，系数是子次数是2 12.(1)2(2)3 8.解：将下降的水位变化量记为负， 13.(1)44(2)m=5n+50 8.解：(1)-n,系数是-1，次数是1 上升的水位变化量记为正.第一天 14.解：(1)设S=1+3+32+3+… (2)mn,系数是1，次数是2. +3w.① 水位的变化量是-2acm,第二天 水位的变化量是0.5acm,两天水 (3)写h,系数是写，次数 ①式两边同乘3，得3$=3+32+ 位的总变化量是-2a+0.5a= 33+…+30.② 是3. (-2+0.5)a=-1.5a(cm). ②-①，得2S=3-1, 9.A10.-51L.B12.313.2 答：这两天水位总的变化情况为下 14.32 即53,1则原式=，」 2 21 降了1.5acm 15.解：(1)2a(答案不唯一) (2)设S=1-3+32-33+…+ 9.解：将进货的数量记为正，售出的 (2)甲、乙两地相距akm,小明驾 3m.① 数量记为负，则上午大米质量的变 车从甲地到乙地共花了5h, ①式两边同乘3，得3S=3-32+ 化量是-3xkg,下午大米质量的 3-…+3m.② 变化量是4xkg,现有大米为5x 则小明驾车的平均速度为号kmv/h ②+①，得4S=30+1, 3x+4x=(5-3+4)x=6x(kg). 16.②③④ 即53+上则原式3 答：进货后这个商店有大米6xkg 17.(1)32x(2)(-1)*+2x 4 4 10.B11.C 18.解：(1）-2025a2 第3课合并同类项 2)-32)3 (2)第2n个单项式是 知识点1相同相同 (-1)n·2n·a=2n·a: 1.(1)V (2)×(3)× (4)V 第2n+1个单项式是 (5)V 13.解：原式 (-1)2+4·(2n+1)·a2a1 2.(1)2 (2)1 =(2x2+x2-3x2)+(-5x+4x)-2 =-(2n+1)a2+ 3.13 =-x-2. 阅盟荨总数学七年级上册J版13参考答案54 零障碍导教导学案·数学七年级上册·RJ版 肉盟学堂 第2课 列代数式 知识储备 (1)a与b的和表示为 ,a与b的差表示为 (2)a与b的积表示为 ,a与b的商表示为 (3)如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？可以按下面的步骤列代数式： a八两数的和 6 a+b 它们的积，a+ba-b) 两数的差、 6 a-b 注意：在本套书中，如无特别说明，a,b两数的差，a与b的差，都指“a-b” 新课学习》 知识点1用代数式表示和差倍分问题 1.用代数式表示： 2.(新教材P73T1改编)用代数式表示： (1)比a的2倍大5的数； (1)a的相反数与b的一半的差； (2)a,b两数的和与差的积； (2)a的平方除以b的商； (3)a与b的平方和. (3)a与b的和的平方. 知识点2列代数式表示销售及利息问题 3.(新教材P72例3)用代数式表示： 4.用代数式表示： (1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价 (1)(新教材P73T3(3))设银行一年定期存 为b元的饮料所需的钱数. 款的利率是1.5%，存入a元钱，一年后得 (2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利 到的利息是多少元？本息和（存入的钱与 率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 利息的和)是多少元？ (3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1 (2)(新教材P86T1(4))购买n件单价为c 倍标价，后又降价80元出售，现在的售 元的商品要花多少元？若支付1000元 价是多少元？ 还有剩余，应找回多少元？ (3)(新教材P86T2(2))某种商品原价为每 件b元，第一次降价打八折，第二次降价 每件又降10元，第一次降价后的售价是 多少元？第二次降价后的售价是多少元？ 阅盟学堂 第三章代数式55 知识点3列代数式表示行程问题 5.圆（新教材P72例4）甲、乙两地之间公路全长6.(1)（新教材76B(4)填空： 240km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度 甲、乙两地相距skm,李明原计划骑车从 甲地到乙地，需用时th;后因天气原因， 为vkm/h. 改乘公交车前往，结果提前1h到达乙 (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 地.公交车的速度是 km/h. (2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么 (2)(新教材P86T2(3))30天中，李明的长 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 跑路程累计达到45000m,刘伟的长跑 汽车加快速度后可以早到多少小时？ 路程累计为am,李明和刘伟平均每天 各跑多少米？若刘伟的累计长跑路程 多于李明，则平均每天刘伟比李明多跑 多少米？ 过天检测形 凸县础训依 7.（新教材门5习题T改编)用代数式表示下8.【新教材易错易混汇编】下列说法正确的是 面的数， (1)a的8倍： ①m与n的平方和表示为m2+n2: 2n的 ②m与n的和的平方表示为(m+n)2; ③m与n的平方差表示为m2-n2; (3)比m的3倍少7的数： ④m与n的差的平方表示为(m-n)2. (4)m平方与x的差： 9.（新教材73T2)某种商品每袋4.8元，一个 10.(新教材73T4)在一个大正方形铁皮中挖 月内销售了m袋.用代数式表示这个月内销 去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是 售这种商品的收入为 元 amm,小正方形的边长是bmm.用代数式 表示剩余铁皮的面积： mm2. 马能力训缓 马拓展训孩 11.(新教材P76T3)用代数式表示： 12.(新教材P77T8)观察一组数：5,10,15,20， (1)棱长为a的正方体的表面积为 25,… (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪 (1)你认为这组数有可能是按什么规律排 念馆目前累计接待中外参观者a万人， 列的？用文字描述这组数可能的排列 预计今后每年平均接待参观者b万人，c 规律 年后累计接待的总人数为 (2)根据(1)中的规律，用代数式表示第n 万人 个数为