8.3《用公式法解一元二次方程》课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

8.3用公式法求解一元二次方程 学习目标 1.经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式的由来． 3.不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况． 2.会用公式法求解一元二次方程． 对于方程 用配方法解 开平方求出方程的解 用配方法解 一元二次方程 解的情况有 决定： （1）当 时，方程有两个 的实数根； （2）当 时，方程有两个 的实数根； （3）当 时，方程 实数根. 不相等 相等 没有 根的判别式 一元二次方程 的根由方程的系数 确定. 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法 求根公式 当 时，将 代入式子 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 一元二次方程的求根公式 讨论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况？ 用求根公式解出一元二次方程的解的方法我们称为公式法． 我们通过之前学习的配方配方法求得它的根是____________． 把这个式子求出一元二次方程解的过程被称为求根公式． 公式法解方程 例1 用公式法解方程 5x2 - 4x - 12 = 0. 解： ∴ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×5×(-12) = 256 ＞ 0. 例3 解方程： （精确到 0.001）. 解： 用计算器求得： 例2 解方程： 化为一般式： 解： 即 这里 a、b、c 的值分别是什么？ 例4 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0. ∵ 在实数范围内负数不能开平方， ∴ 方程无实数根. 解： 方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0). b2 - 4ac ＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac ＜ 0 时，方程无实数根. 要点归纳 公式法解方程的一般步骤 1. 变形：化已知方程为一般形式； 2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数； 3. 计算：b2 - 4ac 的值； 4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解； 若 b2 - 4ac＜ 0，则方程没有实数根. 在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶嵌一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？ 1. 解：设金色纸边的宽是x cm， 根据题意，得(90+2x)(40+2x)×72%= 90×40. 解得x1=5，x2=-70（不合题意，舍去）. 答：金色纸边的宽是5 cm. 习题 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长25 m），另三边用木栏围成，木栏长40 m. （1）鸡场的面积能达到180 m2吗？能达到200 m2吗？ （2）鸡场的面积能达到250 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 2. 解：设鸡场靠墙一边的长为x m，则另外两边长均为 m. （1）①依题意，得 . 解得x1= （不合题意，舍去），x2= . ∴x= ，则 . ∴当鸡场的长为 m，宽为 m时，鸡场的面积能达到180 m². ②依题意，得 . 解得x1=x2=20，则 . ∴当鸡场的长为20 m，宽为10 m时，鸡场的面积能达到200 m². （2）依题意，得 . 整理，得x²-40x+500=0，此时方程无实数根. ∴鸡场的面积不能达到250 m². 如图，圆柱的高为15 cm，全面积（也称表面积）为200π cm2，那么圆柱底面半径为多少？ 3. 解：设圆柱底面半径为R cm. 依题意，得15×2πR+2πR²=200π. 解得R1=5，R2=-20（不合题意，舍去）. ∴圆柱底面半径为5 cm. 如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(a>0)确定的△PAB的面积为18，求a的值. 4. 解：如图，过点P做x轴的垂线,垂足为点M. ∵S△PAB=S梯形PMOB-S△BOA-S△PMA=18， ∴ (1+a)×14- a² - ×1×(14-a)=18. 解得a1=3，a2=12. ∴a的值为3或12. M 课 小 堂 结 1.求根公式的概念及其推导过程. 2.公式法的概念. 3.应用公式法解一元二次方程. $$