第1章 反比例函数（高效培优单元测试·强化卷）数学湘教版九年级上册

第1章 反比例函数单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关于的函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数和正比例函数，根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，需逐一分析选项是否符合该形式． 【详解】解：A、不符合反比例函数的形式； B、可整理为，符合（），是反比例函数， C、不符合反比例函数的形式， D、不符合反比例函数的形式， 故选：B． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：D． 3．反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第（　　）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图像的位置确定系数符号，进而求出k的取值范围，再判断点的坐标符号确定所在象限． 【详解】解： ∵反比例函数的图像在第一、三象限， ∴， 解得； ∴点的横坐标（正数），纵坐标为负数； 即横坐标正、纵坐标负的点位于第四象限； 故选D． 4．若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值是（    ） A． B． C．-3 D．3 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，根据题意，点是直线与双曲线的交点，可得和，代入代数式即可求解． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∵； 故选A． 5．若反比例函数 （） 的图像经过点 ，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象在二、四象限 C．y随 x 增大而增大 D．点 在该反比例函数图像上 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数图像上点的坐标特征以及反比例函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ，故A选项错误； ∴函数图像分布在第二、四象限， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大，选项B正确；选项C错误； ， ∴点不在该反比例函数图像上，故选项D错误， 故选：B． 6．如图，一次函数的图象与双曲线交于点，点，则关于的不等式的解集为（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，不等式的解集，即为反比例函数的图象在一次函数图象的上方时的自变量的取值范围． 【详解】解：即， 由图象可知，关于的不等式的解集为：或， 即关于的不等式的解集为：或， 故选：A． 7．如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点作轴于点，点为的中点，连接，若的面积为2，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象及其几何意义，过双曲线上任意一点向轴、轴作垂线，所围成的矩形的面积等于．过点作轴的垂线，垂足为，求出矩形的面积等于，根据图象所在象限即可得到答案． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，如图， 则矩形的面积等于图中的面积的倍， ∵的面积为2，点为的中点， ∴的面积为 矩形的面积等于， ， 双曲线位于一、三象限， ， 的值为． 故选：D 8．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示．下列说法错误的是（   ） A．函数表达式为 B．已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为 C．机器狗的质量越大，其移动速度越快 D．要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解决本题的关键是根据函数图象中的数值求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质逐项判断． 【详解】解：A选项：设与的函数关系式是， 由图可知，当时，， 可得：， 解得：， 与的函数关系式是， 故A选项正确； B选项：当时， 可得：， 解得：， 机器狗的质量为， 故B选项正确； C选项：， 在第一象限内随着的增大而减小， 机器狗的质量越大，其移动速度越慢， 故C选项错误； D选项：机器狗的最快移动速度不低于， ， 解得：， 要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于， 故D选项正确． 故选：C． 9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，根据一次函数与反比例函数的图象与性质逐一排除即可，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，不符合题意； 、由图象可知，，即，由图象可知，符合题意； 故选：． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为．将矩形向下平移，当点的对应点落在反比例函数的图象上时，点的对应点的坐标为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 根据矩形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为，． ，， 在反比例函数中，当时，， 当点的对应点落在反比例函数的图象上时点的坐标为，即点向下平移了个单位长度， 点的对应点的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知反比例函数经过点，则该反比例函数的图象位于第 象限． 【答案】二、四 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质等知识点，根据反比例函数的性质确定函数图象所在的象限是解答本题的关键．直接将点代入求出k的值,然后根据k的正负即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，即， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限． 故答案为：二、四． 12．如图，已知反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象，找出图象位于直线左侧部分的点的纵坐标取值范围即可． 【详解】解：由图象得，当时，y的取值范围是或， 故答案为：或． 13．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求反比例函数的解析式，关于原点对称的点的性质，先根据题意得出，，解得，，即，再把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴，两点关于原点对称， 即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数， ∴，， ∴，， ∴， 把代入， 得， 解得， 故答案为：9． 14．在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据反比例函数的图象与性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵在反比例函数图象上有两点，，，， ∴， 解得， 故答案为：． 15．如图，在以为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴和轴的正半轴上，将反比例函数的图像向下平移个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点，且图像与边交于点，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质． 设，，则对角线交点的坐标为，反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为，分别将，点的坐标代入上面解析式，即可求出，的代数式，再将的坐标代入即可求出点的横坐标，最后代入即可得出答案． 【详解】解：设，， 则对角线交点的坐标为， 反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为， ∴， 解得：， 反比例函数的图象向下平移个单位长度后的表达式为， 设， 则， ， ， ． 故答案为： 16．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图2所示（水深越深，压力越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式），则下列说法中正确的是 ． ①当水箱未装水时，压强为 ②当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为 ③当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是 ④若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为 【答案】①③④ 【分析】本题跨学科考查了反比例函数、一次函数的实际应用，理解每个变量的实际意义是解题的关键． 根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可． 【详解】解：①由图得：当时，，故此项说法正确； ② 当报警器刚好开始报警时，， 解得，由图可求得： ， 解得，故此项说法错误； ③当报警器刚好开始报警时，由上得， 则有， ， 由图求得， ∴， 解得：， 故此项说法正确； ④当报警器刚好开始报警时：， ， 当时，， ， ， ，故此项说法正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的定义； （1）根据圆柱体的体积底面积高列函数关系式，再结合反比例函数的定义进行判断，即可得到结论； （2）根据单价数量，可得和的关系式，接下来根据反比例函数的定义判断. 【详解】（1）解：由题意，得，是反比例函数． （2）解：由题意，得，是反比例函数． 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)判断点，是否在这个函数图像上； 【答案】(1) (2)点在函数图象上，点不在函数图象上 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，判断点是否在函数图像上等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想及待定系数法． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】（1）解：将点代入得， ， ∴该反比例函数的表达式为； （2）解：当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标相等， ∴点，在函数图象上； 当时，代入反比例函数解析式得，函数值与点纵坐标不相等， ∴点，不在函数图象上． 19．已知反比例函数(k为常数，k≠2)． (1)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若，试写出当时，x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数（为常数）中，当时，在每一象限内随的增大而减小；当时，在每一象限内随的增大而增大是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质，当反比例函数（为常数）中时，在每一支上随的增大而增大，所以通过这个性质列关于的不等式求解． （2）先把代入函数解析式得到具体的反比例函数，再分别求出和时对应的的值，最后根据反比例函数的单调性确定的取值范围． 【详解】（1）解：反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大 ； （2）解：当时，反比例函数为 当时，，解得 当时，，解得 反比例函数在时，随的增大而减小 当时，． 20．如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)若 ，请直接写出 x 的取值范围． 【答案】(1)反比例函数表达式为，一次函数表达式为； (2) 的取值范围是或． 【分析】本题考查一次函数，反比例函数，函数图象的交点与不等式的解集，解题的关键是正确理解函数图象中的信息． （1）将点的坐标代入，可得的值，从而可得反比例函数的表达式，将点代入反比例函数的表达式，可得的值，从而可得点的坐标，将点和点的坐标代入，可得和的值，从而可得一次函数的表达式． （2）由函数图象即可得 x 的取值范围． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴ ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得，， ∴， 答：反比例函数表达式为，一次函数表达式为． （2）解：由图可知， 时，或， 答：的取值范围是或． 21．实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量（毫克百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于（毫克百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求线段和双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上点在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上点能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】(1)，； (2)第二天早上能驾车去上班，理由见解析． 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，待定系数法求解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设线段的函数表达式为，再把代入，求出，当时求出点，然后把点代入即可求解； （）由得：当时，，然后比较即可． 【详解】（1）解：设线段的函数表达式为， 依题意，线段过点， 把代入， 解得，， ∴； 当时，，即； 设双曲线的函数表达式为， 将点代入得：， ∴； （2）解：第二天早上能驾车去上班，理由如下： 由得：当时，， 从时到第二天早上点时间间距为小时， ∵， ∴ 第二天早上能驾车去上班． 22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和菱形都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为． (1)若反比例函数的图象经过点C，求此反比例函数的解析式； (2)若将菱形向下平移个单位长度，使菱形的两个顶点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m及此时k的值． 【答案】(1) (2)m的值为， k的值为或 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何应用，菱形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）连接，根据菱形的性质可得，再结合反比例函数的性质可求出点B，D的坐标，从而得到点C的坐标，即可求解； （2）根据平移的性质可得，，然后分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：连接，设交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∵反比例函数的图象和菱形都在第一象限内，，轴，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵点，， 将菱形向下平移个单位长度， ∴，， 当两点同时落在反比例函数图象上时， ∴， ∴， ∴， ∴． 当两点同时落在反比例函数图象上时，则， ∴． 综上所述，m的值为，此时k的值为或． 23．四个角都是直接的四边形是矩形．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，轴，． (1)直接写出三点的坐标； (2)将矩形向右平移m个单位，使点恰好同时落在反比例函数的图象上，得矩形．求矩形的平移距离m和反比例函数的解析式； (3)在（2）的条件下，直接写出的面积_______． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了矩形的性质、坐标平移、反比例函数的性质，熟练掌握矩形对边平行且相等、坐标平移规律、反比例函数的应用是解题的关键． （1）求、、三点坐标：根据矩形性质，垂直轴，平行轴，结合点坐标、和的长度确定坐标． （2）求平移距离和反比例函数解析式：先得出平移后、坐标，利用反比例函数（、在反比例函数上，值相等）列方程求，再代入求． （3）求的面积：确定、坐标，用三角形面积公式（以为底，纵坐标为高 ）计算． 【详解】（1）解：四边形是矩形，轴，，，垂直于轴 点的横坐标与相同，纵坐标为，即 ，轴， 点的横坐标为，纵坐标与相同，即 四边形是矩形，， 点的横坐标为，纵坐标与相同，即 （2）解：矩形向右平移个单位，平移后，平移后 、在上， 即 两边同乘得： 展开： 移项： 合并：，解得 ， 则， 反比例函数解析式为 （3）解：由平移知平移后，即，， 在轴投影长度纵坐标 在轴投影长度为，纵坐标为 24．【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂=动力×动力臂，如图1，即），受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．      10 20 30 40 50 … … 8 a 2 b … (1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为______N； (2)为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的拉力为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是____________． ②完成表格：______；______． ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象． (3)在（2）中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂移动到某个位置时，点C到原点O的距离最小，请确定点C的坐标，并说明理由． 【答案】(1) (2)①②4，（或1.6）③见解析 (3)点C坐标为或，理由见解析 【分析】本题考查反比例函数的应用，理解题意，求得函数的解析式是解答的关键． （1）根据题意，直接根据求解即可； （2）①由公式可得关于的函数解析式；②将和代入①中解析式中求解即可；③根据表格数据进行描点、连线即可画出图象； （3）由题意，设点C的坐标为，可得点C到原点的距离：，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴， ∴重物B所受拉力为， （2）解：①由得，则， ∴y关于x的函数解析式为， 故答案为：； ②当时，； 当时，，故答案为：4，（或1.6）； ③列表如下． … 10 20 30 40 50 … … 8 4 2 … 描点：3．连线，可得该函数的图象，如下图即为所求： （3）解：∵点C在函数的图像上； ∴设点C的坐标为； 则点C到原点的距离： 当且仅当，时，d取最小值为（或）； ∴（或）； ∴点C坐标为或； 25．如图1，矩形在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点坐标为．反比例函数的图象与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)若的面积为，求反比例函数的解析式； (3)如图2，在（2）的条件下，将沿轴的正方向平移得到，若线段在内部的长度为3．求点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)反比例函数解析式为； (3)点的坐标为或． 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）由矩形的性质可得，则根据点B坐标可得，则可证明四边形为正方形，得到，可求出．则．证明，即可证明． （2）根据列式求解即可； （3）由（1）（2）得，可求出直线解析式为直线解析式为；直线解析式为；设，由平移的性质可得，则平移方式为向右平移m个单位长度，则，可得直线的解析式为，直线解析式为，直线解析式为；再分当与交于与交于，当与交于，与交于，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ， ∴ 四边形为正方形， ， 在中，当时，，当时，， ∴． ． 在和中． ， ． （2）解：∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴反比例函数解析式为； （3）解：由（1）（2）得， 设直线解析式为， ∴， ∴ ∴直线解析式为 同理可得直线解析式为；直线解析式为； 设，由平移的性质可得，则平移方式为向右平移m个单位长度，则， ∴直线的解析式为，直线解析式为，直线解析式为； ①当与交于与交于， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴ ， 解得， ∴． ②当与交于，与交于， 同理可得 ， 解得， ∴． 综上，若线段在内部的长度为3，则点的坐标为或． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 反比例函数单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关于的函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第（　　）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值是（    ） A． B． C．-3 D．3 5．若反比例函数 （） 的图像经过点 ，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象在二、四象限 C．y随 x 增大而增大 D．点 在该反比例函数图像上 6．如图，一次函数的图象与双曲线交于点，点，则关于的不等式的解集为（  ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点作轴于点，点为的中点，连接，若的面积为2，则的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示．下列说法错误的是（   ） A．函数表达式为 B．已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为 C．机器狗的质量越大，其移动速度越快 D．要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于 9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为．将矩形向下平移，当点的对应点落在反比例函数的图象上时，点的对应点的坐标为(　　) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知反比例函数经过点，则该反比例函数的图象位于第 象限． 12．如图，已知反比例函数，结合图象可得：当时，y的取值范围是 ． 13．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为 ． 14．在反比例函数图象上有两点，，，，则的取值范围是 ． 15．如图，在以为坐标原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴和轴的正半轴上，将反比例函数的图像向下平移个单位长度后，恰好同时经过矩形对角线交点和顶点，且图像与边交于点，则的值是 ． 16．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图2所示（水深越深，压力越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式），则下列说法中正确的是 ． ①当水箱未装水时，压强为 ②当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为 ③当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是 ④若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)判断点，是否在这个函数图像上； 19．已知反比例函数(k为常数，k≠2)． (1)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若，试写出当时，x的取值范围． 20．如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于点，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)若 ，请直接写出 x 的取值范围． 21．实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量（毫克百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于（毫克百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求线段和双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上点在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上点能否驾车去上班？请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和菱形都在第一象限内，，轴，且，点A的坐标为． (1)若反比例函数的图象经过点C，求此反比例函数的解析式； (2)若将菱形向下平移个单位长度，使菱形的两个顶点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m及此时k的值． 23．四个角都是直接的四边形是矩形．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，轴，． (1)直接写出三点的坐标； (2)将矩形向右平移m个单位，使点恰好同时落在反比例函数的图象上，得矩形．求矩形的平移距离m和反比例函数的解析式； (3)在（2）的条件下，直接写出的面积_______． 24．【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂=动力×动力臂，如图1，即），受桔槔汲水的启发，小明同学组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．      10 20 30 40 50 … … 8 a 2 b … (1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B对绳子的拉力为______N； (2)为了让装置有更多的使用空间，小明同学准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的拉力为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是____________． ②完成表格：______；______． ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象． (3)在（2）中所求函数的图象上存在点C，当阻力臂移动到某个位置时，点C到原点O的距离最小，请确定点C的坐标，并说明理由． … 10 20 30 40 50 … … 8 4 2 … 25．如图1，矩形在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点坐标为．反比例函数的图象与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)若的面积为，求反比例函数的解析式； (3)如图2，在（2）的条件下，将沿轴的正方向平移得到，若线段在内部的长度为3．求点的坐标． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$