(四)导数的概念及意义、导数的运算-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教A版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第二册 (四】异数的概念及意义、导数的运算 (考试时叫40分钟，满分100分 一，选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题始出的四个达项中，只有一 项是符合题目要求的) L某物体运动1s后，其位移（单位：m)为y一三十2，划在2≤场4这段时间里，该物 体的平均速度为 A.5 m/s B,6m/ C.8 m/s D.10 m/s 么，已知直线1与面找y=x一x在原点处相切，期直找（的领斜角为 A吾 以牙 c n若 3已知函数x)=x产在区间[0,2门上的平均变化等于x=m时的操时变化《，期 w闭 A B 1 D.2 4.已知函数fx的导数为f(x,且r)=+2rf广(2)一nz,期F(2)的值为 A-号 收号 C.- 立 5.我国自主研爱的世界首套设计时建达网公里的高建鹭交通系统，标表君我国拿 握了高速磁浮成套技术和工程化能力，这是当前可实现的“地表最快”交通工具，因此 高速磁浮也被形象地称为"贴地飞行”，已知某高速磁浮列车初始加速至时速0公 里阶段为匀加速状态，在此过程中，位移（单位：公甲》与时可《单位：）的关系满星 函数上u)一，十(4为初速度，止为加速度且≠0)，位移的导所数是速度与时 阿的关系一广)一4十红.若从静止软态匀加速至位移号公里需60，题时速从零 加速到时速00公里需 A.120￥ 13,180s C.210￥ D.240s 数学（人较A版》选择性必修第二蛋第1西【共4面！ 衡水金参·先摩烟” 6.已知函数fx)一2十m2在区阔1,2的图象上存在鸭条相互衡直的切线，则实 数：的取值范国为 4.-2,10 B.(-2,-17 C.(-2,0) D.(-3.-2) 二，法择题（本题共2小题，每小题5分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 想目要求。全器选对的得6分，器分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知函数fx)在x=工处可导，则下列式子中与了(x,)相等的是 A.lim B)-r(-2Ar) 24r B.limr) △r C.limf(n+2ar)-fatar △r D.limf(rtAr)-fr-2Ar) 8.英阿著名物理学家牛幅用“作切线”的方法求函数零点，知丽.在情坐标为的点处 作x)的切线，切线与x轴交点的横坐标为：用x代替重复上面的过程得到 力一直继统下去，得到的数列工，叫徽牛顿数列.若函数f()=x一一分，，= 血号-1>3，数列1，的前：项和为5，则下列说法正确的超 A-北品 f(x.】 B.数列{a.)是等差数列 C,数列u,1是等比数列 D品a=2m-1 班酸 性名 分数 题号 1 4 三，填空题（本题共”小周，每小圈5分，共10分） :.写出同时满足下列条件①②的烟数()的一个解析式 ①f,+)-f+fx)+1:②f(x<-L 10,记函数y-的图象为C,作曲线C关于直线y=r对称的曲线C,划曲线C 上任意一点与曲线C上任意一点之问距离的最小值为 高二网步周制鞋回 监学（人较A版）透择性多耀第二面氧2面（具4面） 四，解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明正明过程或演算步露） 13,(本小题演分20分) 11.(本小图阑分13分) 已知直线l:ar一4y十3=0是曲线Cy=3vF和C:y=r的一条公切钱. 求下列函数的导数 (1求实数a,业的值： (1y=3x2+c0w (2y=xn(2x十5n (2)过点(0，m)可作曲线/()=1一m+号的三条不同的切线，求实数m的数值 (3)y-t,x≠十受k∈Z: 范围. (4y=os2r+1+2025. 12.(本小题满分15分) 已知函数f八r)一4nx在点(1.0)处的切线方程为t一y一1一4 (1)求实数从的值： (2)若过点A(0,一e)的直线！与曲线y一(x)相切，求直线1的方程 数学（人较A贩》选择性必修第二腰第3页（其4面 衡水金参·先摩·商二网步周测卷四 蓝学（人较A版）透择性必修第二雷算4面（具4面）高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第二册（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V.数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象 ⑤数学运算①数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 知识点 题型 分 (主题内容) ① ② ③④ 档次系数 1 选择题 5 平均变化率的物理 0.80 意义 $ 2 选择题 5 利用导数求切线的倾 斜角 易 0.72 利用平均变化率与瞬 3 选择题 5 易 时变化率的关系求参 0.70 4 选择题 利用导数确定函数的 5 0.55 系数 选择题 5 导函数的意义 √ 中 0.45 6 选择题 利用导数研究两切线 0.30 垂直问题 中 7 选择题 6 导数的定义 多 0.75 8 选择题 6 导数与数列的综合 中 0.40 9 填空题 5 与导数有关的开放题 易 0.72 利用导数解决两曲线 10 填空题 5 上点的距离的最值 中 0.35 问题 11 解答题 13 导数的计算 % 0.60 12 解答题 由切线方程求参，求切 15 0.35 线方程 0 解容题 公切线问题，由切线的 20 条数求参 0.28 ·59· ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 A满足题意：对于B.imf+△）-f(m一△2 1.A【解析】当1=2时，位移为宁×2+2×2=6：当 2im-4r+2》-f-A2=2(x 1=4时，位移为号×4华+2×4=16，所以在2≤1<4 24z f(+2△r)-f(+△r) 这段时间里，该物体的平均速度为二-5m人故 B不满足题意：对于C,im ” △r =了()，C满足题意：对于D, 选A. 2.C【解析】因为y=3.x2-1,所以yL-=一1，即直 limf(Ar)-f(r-2Ar) △x 线1的斜率为一1，设直线1的倾斜角为a,则tna= 3imf6-2+3-f五-22-3f6).D 一1,0≤a<x,所以直线1的倾斜角为买.故选C 3△x 不满足题意.故选AC. 3.B【解析】函数「(x)=x2在区间[0,2]上的平均 8.ACD【解析】由题可得(x)=2x一1，所以 变化率为2)二02=号=2，由f(r)=r,得 2-0 2 f(x)在点(x。,∫(x,))处的切线方程为y一 f(x)=2x,所以(m)=2m,因为函数f(x=x2 f(rw)=f(x。)(x-xm),令y=0,得x=x+1= 在区间[0,2]上的平均变化率等于x=m时的瞬时 变化率，所以2=2m,解得m=1.故选B. 品=x-放A正确： 2x。-1 4.A【解析】由f(x)=x2+2.x了(2)-lnx,得f(x) x十6 =2x+2f（2)-子，当x=2时，可得了(2)=4+ +2-22-+2 (工，+2、 x+一3 -3/ ,故h十2 Xm+1一3 2f(2)-2解得了(2)=-子.放选A 21n十2 工-3，即a1=2a,所以数列{a.}是以1为首 5,C【解析】由题意得匀加速过程中，位移x与时间1 项，2为公比的等比数列，故B错误，C正确：所以 的关系满足函数x()=1十号，则由从静止状 S:085- 1X(1-2)=2s一1，故D正确.故 1-2 态匀加滤至位移号公里需60，可得号=×60 选ACD. 7及0，则由=了(0=十红可得写8 解得k=20 三、填空题 9.f(x)=一2.x一1（答案不唯一，形如f(x)=a.x一1， 20 7X60X,解得1=210(s).故选C a<一1即可)【解析】设f(r)=ax十b,a≠0，由① 得f(x1+x)=a(+x)+b,f()十f(xe)+1 6.D【解折】由题意得了(r)-+号(>0)，不妨设 a(1十x:)+2b+1,因为f(r十x)=f()十f() +1.所以b=2b+1.解得b=一1，故f(x)=ax一1.所 这两条相互垂直的切线的切点分别为(，∫())， 以f(x)=a,由②得a<一1，取d=-2.则f(x)= (f()),则了(0)·()=一1，若a≥0，则 -2x-1. f(x)>0恒成立，不符合题意，可排除A项：若a<0,此 时了()=x+兰在(0，十∞)上单调递增，要满足题 10.251n2 5 【解析】由题意可知y=c,设 f(1)=1+a<0 A(a,e)为曲线C上的一点，令曲线C,在点A处 意，则需 /(2)=2+号>0 ,解得 的切线斜米=心=方，解得a=-n2,所以 f(1)f(2)=(1+a)(2+号)<-1 A(-n2,),所以点A(-n2,2)到直线y a∈(-3，-2).故选D. 二、选择题 1 x的距离为d 2×(-n2)- 7.AC【解析】对于A,1imC）--2△r2 2△x V+()】 lim f(r-2△r+2△x)-f(-2△x) =f(x), 2△x 51n2e,所以曲线C,上任意一点与曲线C上任意 5 ·60. 高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 一点之间距离的最小值为2d=2y5血2s 13.解：(1)设直线1与曲线C,的切点坐标为 5 M(ro,y0). 四、解答题 (2分) 11.解：(1)y'=(3x2+cosx)'=6x-sinx, (3分) “y=3Fy=3 2√T (2)y=[xln(2x+5)]'=xln(2.r+5)+ x[ln(2.x+5)] ”直线1的斜率为号， =ln(2x+5)+r·2r+5·(2x+5)' 2√x =ln(2x+5)+2+5 2x (6分) 又点M(。,%)同时在直线1和曲线C1上， 8y=(m)'-( /-4%+3=0 ②， =3V (xsin r)'cos r-rsin r (cos r)' 联立①②可得a=12, (5分) cos'r 故直线1的方程为12x一4y十3=0， (6分》 =(sin rtrcos r)cos r+rsin'r sin rcos r+r =0 cos'r cos'r 联立=0可得- y=kr2 4 {x≠kx+受，k∈Z (8分) (9分) 又，直线1与曲线C:相切， (4)y'= cos(2x+1D+2025 ∴.△=9十3k=0,解得k=一3. (10分) (2)由(1)得f(x)=x2-m.x+2, -[cos(2x+1)'·x-co8(2x+1)·x 则f(x)-3x2-2mx (11分) x- =(2x+1)'·[-sim(2r+1)]·x-cos(2x+1) 设切点为P(,y), 则曲线f(x)在点P处的切线方程为y (x-m.x+2)=(3.x-2m1)(x-r1),(12分) =-2.rsin(2.x+1)+cos(2.r+1) x (13分) 又：切线过点(0，m), 12.解：(1)由题可得f(r)=alnx+a, (2分) .(x-1)[2+(2-m).x1+(2-m)]=0. 由y=x一1的斜率为1，得f(1)=1,即a=1. (15分) (5分》 即方程2x2+(2一m).x十2一m=0有两个不相等的 (2)由(1)知，f(x)=xlnx,f(x)=lnx+1, 实数根，且x≠1， 设切点为(x6·%), {A=(2-m)-4X2X(2-m)>0,」 (17分) 则了(xo)=lnxo+1,y=roln ro, (7分) 又直线l过点A(0,一e), 解得m<一6或2<m<3或m>3, lnx十1=lno十e .实数m的取值范围为(-∞，一6)U(2,3)U (10分) (3,十0∞). (20分) 整理得xo=e,f(e)=2, (13分) .直线l的方程为y十e=2(x-0),即2x-y-c= 0. (15分) ·61