(一)数列的概念、等差数列-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考人教A版）

高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第二册（一） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③ ④⑤ 档次系数 无穷数列与递增数列 1 选择题 5 易 0.80 的概念 2 选择题 5 等差数列的性质 易 0.72 等差数列前n项和的 选择题 0.65 最值 的 等差数列前n项和的 4 选择题 5 比值问题 务 0.55 5 选择题 5 等差数列的实际应用 0.45 6 选择题 5 累乘法求通项 中 0.30 7 选择题 6 数列的概念 中 0.60 8 选择题 6 递推数列的实际应用 」 难 0.28 填空题 由数列的前n项和求 通项公式 易 0.71 等差数列在生活中的 10 填空题 应用 务 0.35 由通项公式确定数列 11 解答题 13 中0.60 的项以及第儿项 求等差数列的通项公 12 解答题 15 中 0.45 式，裂项相消法求和 利用定义证明等差数 13 列，等差数列各项绝对 解答题 20 中0.38 值的和，数列与不等式 的综合 ·47· ·数学（人教A版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 累加得a:十a:十…十age:=a:e坊一a1,故C错误：由 1.C【解析】A项是递减数列，B项是摆动数列，D项 an=a-1十am-g(n≥3，n∈N),得ai十ai十ai十 是有穷数列，C项既是无穷数列又是递增数列.故 十aion=a4ag十ai+ai+…+aiga=ag(a1十a)+ 选C: ai+…十aiw=aea,十ai+…十aita=aa(a:十a)十 2.B【解析】由题可得ae十a1十aW=3a,=3,解得a;= …十aioa=aa,十…十ai2a=…=a:2aa:tt,所以 1,所以S4=13(a十a2=13a,=13.故选B. 2 Sa=平(a+a十ai十…十ada）=平anat 4 3.D【解析】设等差数列{a.〉的公差为d,则 /a=a:+2d=-8 ,=a,十52，解得2，所以am=一12 所以S。一子，故D正确，做选AD 1d=2 三、填空题 2(n-1)=2n-14,令a.=2n-14≤0，解得n≤7，所 9. 4,n=1 以当S,取得最小值时，n=6或7.故选D 4n-1,n≥2，n∈N 【解析】当n≥2时，a=S。 4A【解析】由已知得会= S。-1=2m2+n+1-2(n-1)-(n-1)-1=4n-1, 4n+6 ,可设S。= 因为a1=S,=2×1+1十1=4，显然不满足上式，所 kn(3n十5)，T,=kn(4n十6)，则a=S,-S,=182k 14,n=1 -138k=44k,4=T。一T,=304k-238k=66k,所以 以aw= 14n-1,n≥2，neN 长-畿-号故选入 10.26【解析】设大张的休息日为{a},小张的休息日 为(b},根据题意，大张在3,7,11,15，…休息，其通 5.C【解析】由题意，设各层球的个数构成数列{a}, 项公式为aw=4n一1.若小张每周日休息，即在7， 可得a1=1,a=a1十2=1十2，aa=a:十3=1十2十3， 14,21,…休息，其通项公式为b。=7n,此时a.= …,a,=a-1十n=1+2+3+…十n=(n十1 2 ,所以 4n一1与b,=7n两个数列的公共项是首项为7，公差 4=35X36=630.故选C. 为28的等差数列，即28一21≤36，解得m<器。 6.A【解析】因为2S.=(n+1)a。①.所以2S-1= 因为n∈N”,故共有13项公共项：若小张每周三休 na-1(n≥2）②，由①-②，得2a.=(n+1)aw 息，即在3,10,17，…休息，其通项公式为b,=7n 4此时a.=4n一1与b,=7n一4两个数列的公共项 na-1,即(n-1)a.=a,-1(n≥2)，所以a,=” a-n-1 是首项为3，公差为28的等差数列，即28n一25≤ m≥2.所以a=马×号×…X兰×a= 36,解得m<碧，因为m∈N,故共有13项公共 a1=1满足该式，所以am=n.由a:一a。<2,得n一n 项.综上，2024年全年他们约定的“家庭日”共有 一2<0，解得一1<n<2,又”为正整数，所以n=1, 13+13=26个. 即不等式a一a.<2的整数解的个数为1.故选A. 四、解答题 二、选择题 11.解：(1)因为无穷数列1×2,2×3,3×4，…， 7.BD【解析】数列0,1,0,1，…的一个通项公式为 n(n十1)，…， d,= 0,n为奇数，故A带误：数列通项公式的表达式 所以该无穷数列的通项公式为a=(n十1)，(2分) 1,n为偶数} 则41。=10×(10十1)=110， (3分)》 不是唯一的，例如，数列1，一1,1，一1，…的通项公式 aa1=31×(31+1)=992. (4分) 可以是a。=(一1)+，也可以是a。=cos(n一1)π，故 (2)令am=n(n十1)=420， B正确：构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素 解得n=20或n=一21（舍去）， (6分) 是无序的，故C错误：根据数列的定义，两数列的数的 所以420是该无穷数列中的第201项 (7分) 排列次序不同，不是同一数列，故D正确.故选BD, (3)令a.=n(十1)=60， 8.ABD【解析】由题可知数列{a.)为1,1,2,3,5,8， 解得n= 1 13,21,34,…,所以a=34,故A正确：由斐波那契数 2(负值舍去) 2 (10分) 列得从第1项开始，依次取三个数，前两个数为奇数， 1 后一个数为偶数，又2024=3×674十2，所以a:4是 又neN,故n=-乞十 2不满足题意， 2 奇数，故B正确：由a。-1=aw一aw-±(n≥3，n∈N”), 所以60不是该无穷数列中的项. (13分) 得a:=a1-a1a1=a一a,at04=a0一a： ·48· 12.解：(1)选①②： (2)由(1)知，b=2n一7 由a4+1一an=2可知数列{a.}是公差d=2的等差 当n≤3时，b<0, 数列， (2分) 所以T.=|b|十|a|+…十|6|=-(M十a+ 又a=a1十(5-1)d=5,解得a1=-3, (5分) …+6.)=-n-5+2m-2=6m-m: 2 (9分) 故a.=-3+2(n-1),即a.=2n-5, (8分) 选②③： 当n≥4时，b.>0, 由am+1一a。=2可知数列{a.}是公差d=2的等兼 所以T.=|bI+|ba1+…+|b1 数列， (2分) =一(b1十十b)十b:十6十…十b. 由S=-4可知a1十a:=-4,即2a1十2=-4， =-2(b1十b十b)十b1十b十b十b,十…十b 解得a1=一3， (5分) =-2×(-5-3-1)+n-5+2m-7) 故a.=-3十2(n-1),即a.=2n-5. (8分) 2 (选①③这两个条件无法确定数列) =n-6n十18. (12分) ∫6n一n2,n≤3，n∈N (2)由题可得b,= 综上，T= (13分) (2n-5)(2m-3) n2-6n+18,n≥4，n∈N =专（点， (12分) （3)由(1)知2=2m-7,即a,=2m-7 1 所以工=号×[（马3马）+（片十）+ 因为(n-1)A>a.对任意的n>3,n∈N恒成立， (什专)+…+(n)] 所以m-1》A>2己7对任意的n>3,n∈N每 成立， 6n-9 又当n>3时，2m-7>0,显然A>0, (15分) 18.解：0由a12a得-2-2 所以n-1D(2a-7)=2m-9m十7>六对任意的 d-1 n>3,n∈N恒成立， (15分) 即1-1=2， 令f(m)=2m-9a+7=2(。-号）广-要(>3》. 因为么=士 因为对称轴=号<3。 所以6.1-6=1-⊥=2 所以f(n)在区间(3，十∞)上单周递增， (2分) 故当n=4时，f(n)取得最小值3， 又a=-号，所以么=-5， 所以<3，解得心号 所以数列{b.}是公差为2，首项为一5的等差数列， 所以实数入的取值范围为（宁，十∞）， (20分) (4分) 所以b.=h+(n-1)d=-5十2(n-1)=2m-7. (6分)U 数学（人較A极}选择性必修第二货第1页共页} ① 衡水会馨·先草量·喜二同步因测卷一 数学（人较A藏）选择性必修第二后第2页【共4面引 12.(本小题满分15分) 己知数列4.]的前w项和为5，…观从①4一5，②：，14，=2：®S=一4这三个条 榨中选择能够确定一个数列的两个条作，并完成解答。 (1)求数列{m.的通项公式： (2)设么一】·求数到么的能m项和T… d4。 注：如果选择多个组合分别解答，按第一个解答计分， 数学（人教A极}选择性必修第二货第3页{共面引 衡水金幕·先享题· 13,木小题满分20.分) 已知数到中a,=一言a与行记么=士 (1)证明数列队是等差数列，并求出6： 《2)若T,=6+41+…+61,求T: (3)若〈H一1A>0,对任藏的n>3,m∈N”任成立，求实数A的取镇雀围. 离二同步丽测卷一 数学（人较Λ藏）选择性必修第二后第4页【共4面引