23.3.2 相似三角形的判定（第一课时）课件2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

23.3.2 相似三角形的判定 （第一课时） 学习目标 1.相似三角形的判定定理 1 以及推导过程（重点） 2.会用判定定理1来证明和计算（难点） 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 新课导入 回顾一下：我们还记得学习全等三角形判定时，曾根据边与角分类考察的几种不同情况吗？ 它们是：两边一角，两角一边，三角，三边. 对于相似三角形的判定，是否也存在类似的判定方法呢？ 新课学习 观察一下：观察直角三角尺，同样的角度的三角尺看起来是相似的，这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们“应该”相似了，确实这样吗？ 新课学习 探究一下:任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例.你能得出什么结论? 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 新课学习 思考一下：根据上面的探究你可以得到什么结论？ 我们可以发现它们的边对应成比例，于是这两个三角形相似. 根据三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等. 根据上面，我们可以得到判定三角形相似的一个比较简便的方法. 新课学习 相似三角形的判定定理 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似 思考一下：要如何证明上面的判定定理是正确的？ 符号语言 ∵ ∠A =∠A'，∠B = ∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. C A B A' B' C' 新课学习 我们用演绎推理来证明上面的结论 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1. 求证：△ABC∽△A1B1C1. 在边AB或它的延长线上截取AD = A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，得 △ADE ∽ △ABC . A B C D E A1 B1 C1 ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B. 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 新课学习 我们用演绎推理来证明上面的结论 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1. 求证：△ABC∽△A1B1C1. A B C D E A1 B1 C1 在△ADE与△A1B1C1中， ∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1，AD=A1B1， ∴△ADE≌△A1B1C1. ∴△ABC∽△A1B1C1. 新课学习 思考一下：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 不相似 新课学习 例1：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C′都是直角，∠A=∠A'．求证：△ABC∽△A'B'C'. ∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′， ∴△ABC∽△A'B'C'(两角分别相等的两个三角形相似). 通过例1，得到的的结论：两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似. 这道题实际上是有两对角对应相等 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 新课学习 例2：如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．求证：△ADE∽△EFC. A B C D E F ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 又∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B， ∴∠ADE=∠EFC， ∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似). 新课学习 思考一下：在例2这个例题中，如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？此时，DE和BC有什么关系？△ADE和△EFC又有什么特殊关系呢？ A B C D E F D E F E 是边 AC 的中点， △ADE ≌ △EFC 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 新课学习 练一练：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形. A B C D △ABC ∽△ACD∽△CBD 课堂巩固 C 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 课堂巩固 课堂巩固 C 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 课堂巩固 课堂巩固 A 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 课堂巩固 课堂巩固 A 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 课堂巩固 课堂巩固 ∠B=∠DEF 教师讲解频率直方图时，通常会强调手动化的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解对角线数量的本质有助于更好地一般化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决行程问题相关问题时，精确是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。二次根式与二次根式之间存在密切联系，都需要方程化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 课堂巩固 △DBA 课堂总结 1.相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似 2.相似三角形的判定定理1的应用 1.已知一个三角形的两个内角分别是 和 ，另一个三角形的两个内角分别是 和 ，则这两个三角形( ) A.一定不相似 B.不一定相似 C.一定相似 D.不能确定 解析： 一个三角形的两个内角分别是 ， ， 第三个内角是 .又 另一个三角形的两个内角分别是 ， ， 这两个三角形有两个内角相等， 这两个三角形相似.故选C. 2.如图，已知 ， ，则图中共有相似三角形的对数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析： ， ， ， ， ，同理可得 ， ， ， ， 四个相似三角线共有： ， ， ，， ，，6对.故选C. 3.已知一个三角形的两个内角分别是 ， ，另一个三角形的两个内角分别是 ， ，则这两个三角形( ) A.一定相似 B.不一定相似 C.一定不相似 D.不能确定 解析： 一个三角形的两个内角分别是 ， ， 另一个内角的度数是 . 这两个三角形一定相似.故选A. 4.如图，已知 是 的边 上的一点， 的平分线交边 于点 ，交 于点 ，那么下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 解析： ，.故C正确. 平分 .故B正确. EMBED Equation.DSMT4 .故D正确. EMBED Equation.DSMT4 与 不相似，故A错误.故选A. 5.如图，已知 ，要使 ，还需要添加一个条件，你添加的条件是___________.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) 解析： 当 时， . 6.如图，在 中， ， 平分 ，则 _________， （写出一个三角形即可）. 解析： $$