(七)椭圆-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考人教A版）

U 数学（人較A极}选择性必修第一质第1页共页} 衡水会馨·先享量·离二同步因测荐七 数学（人較A藏）选择性必修第一后第2页【共4面) 0.已知A4,0>.B2,2)是钙圆会+苦-1内的点，M是稀上的动点，则MA1+ B的最大值为 ,最小值为，（木邈第一空2分，第二空3分） 四，解答题（本题共3小题，共8分。解答应写必要的文字说明，迁明过程或演算步露） 11.(本小题满分13分) 将圆+y=4上各点的横坐标保指不变，拟坐标变为氛来的一竿，得到曲线E (1)求向线E的方程： (2)设点A(0,1D,点P为曲线E上任一点，求PA的最大值： 12.(本小题满分15分) 已知F,F分精整椭调C,十若=1(u>>0)的左，右焦点，F,B=, M2,25)为随圆C上一点 1)求椭围C的标准方程， (2)若P为椭闭C上一点，且∠FPF:=60,求△F,PF的面积 数学（人教A极}选择性必修第一质第3页{共面引 衡水金幕·先享题· 13,木小题满分20.分) 已知桶调C,千+管-1的右焦点为F,斜率不为0的直线1与箱籍C交于A,B 两点. (1山若P。一)悬找段AB的中点，求直线1的方程 《?)若直线1经过点Q(4,0)(点A在点月，Q之同)，直线BF与弱醒C的另一个交 点为D,求证：点A,D关于x轴对称， 离二同步丽测花七 数学（人较Λ腰}选择性必修第一后第4页【共4面引高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（七） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 (主题内容) W ② ③④ 档次系数 1 选择题 5 求椭圆焦点三角形的 周长 0.80 2 选择题 5 直线与椭圆的公共点 个数 易 0.72 3 选择题 二元方程表示椭圆的 5 条件 易 0.70 利用椭圆的定义求轨 4 选择题 5 各 0.55 迹方程 5 选择题 5 椭圆的实际应用 中 0.45 6 选择题 椭圆中的定值问题 中 0.30 7 选择题 焦点在y轴上的椭圆 6 的性质 易 0.75 8 选择题 6 椭圆的新定义问题 难0.28 填空题 5 与椭圆有关的开放题 易 0.71 利用椭圆的定义求 10 填空题 最值 L 0.45 求椭圆的标准方程，利 11 解答题 13 用椭圆上的点的范围 中0.60 求最值 求椭圆的标准方程，椭 12解答题 15 圆的焦点三角形的面 中0.45 积问题 13 解答题 椭圆的中点弦与对称 20 0.28 问题 ·29· ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 1.A【解析】因为|AF|十|AF|=2a=12,IBF|+十 名，所以子=。少=子，解得号=是，设 a |BF:|=2a=12,所以△ABF:的周长为|AF|+ P(x,y),x≠士a,则Q(一x6y),A(-a,0),因 IAF:|+|BFI+|BF:|=24.故选A. y=3x-1 为导+若=-1，所以对=名(@-)，故k加·0 a 2.C【解析】联立 行十苦-1消去并整理得1 Vo x。十a 6x-7=0,则△=(-6)-4×11×(-7)>0，所以直 二、选择题 线y=3x一1与椭圆子十苦=1相交，有2个公共点 7.BD【解析】由题可知a=6,=4,所以2=a- =6-4=2,可得a=√6，b=2,c=√2，因为6>4，所以 故选C 椭圆C的焦点在y轴上，故A错误：椭圆C的长轴长 3.B【解折】若方程之十后=1表示椭圆，则 是2a=26,故B正确，椭圆C的焦距是2=2√2，故 m2-4>0 C错误：椭圆C的离心率为云=层-号，故D正确， 6-m>0,解得2<|m|<√6，且|m|≠5， n2一4≠6一 故选BD 所以2<m<6“是方程子十。产1表示 8.ABC【解析】因为√a十=√5十4=3，故椭圆C 的蒙日圆方程为x2十y=9,故A正确：由题意，G为 的曲线为椭圆”的必要不充分条件，故选B 圆x十y=9的内接矩形，若G为正方形，设G的边 4.D【解析】由题意可知圆M:(x十1)2十y=1的圆 长为t,则十=6”，解得t=3/2,故B正确：由题意 心M1(-1,0),半径r1=1,圆M:(x-1)2+y=9 得，直线l:x十2y-3=0与x2十y2=9的交点即为所 的圆心M(1,0),半径r=3,因为|MM|=2 r2-r1,可知圆M与圆M内切于点A(一2,0)， 求P点则 ·解得r=3 =-9 或 (y=0 12 y= 故P(8.0)或(-号，号)，故kx-号二号-0或k 12 一0 5 9一0 亭，故C正确：如图，过点D,Q分别作 显然圆心M不能与点A(-2,0)重合，设圆M的半 椭圆C的切线，即DB,QB,由对称性可知，四边形 BQHD为矩形，其中DQ为对角线，且|HD+|HQP 径为，由适意可知小二时1中 36,故Sao=之HD·HQ≤HDF+HQ)） |MM:|=4>|MM|,可知点M的轨迹是以M, =9,当且仅当|HD=|HQ时等号成立，故D错误. M为焦点的椭圆，所以a=2.c=1,可得b= 故选ABC √一7=尽，所以动圆圆心M的轨迹方程为号十 苦=1（≠-2.故选D, 5.D【解折】设椭圆方程为号+若=1(a>6>0),根 据题意得a一c一R十品a十c=R十务，解得a Rc=R,故离心率c=台-房故选D 6.C【解折】由题意知椭圆C的离心率为子，即后 ·30 高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 三、填空题 所以F,(-1,0),F:(1,0)c=1, (1分) 3.号+号-1或号+号=1（写出一个即时）【解折】 因为点M2,2)在椭周C上， 当焦点在r箱上时，设椭圆C的标准方程为后+ y 所以M,+M:1=√2+1)+(25-0) 二10>6>0)由题时知a=3=号-号所以 +√2-1)+(25-0）=25=2a 5,=a2一2=9-(5)°=4，所以椭圆C的标准 方程为号+兰-1：同理，当您点在y勃上时，可得箱 则a=√5， (3分) 由=a2-c2,得b=2, (5分) 圆C的标准方程为× 所以箱明C的标准方程为写+号 (7分) 10.10十2√1010一20【解析】由题意可得 (2)因为P在椭圆C上， A(4,0)为椭圆右焦点，则左焦点为F(一4,0)， 所以|PF,|+|PF|=25, B(2,2)在椭圆内，则由椭圆定义1MA|十1MF|= 又∠FPF=60°，|FF:|=2, 2a=10,可得|MA|+IMB|=10+|MB|-IMF1. 当M不是直线BF与椭圆的交点时，M,F,B三点 所以cos∠FPF,=PF+IPF-IEE上 2PF·PFT 构成三角形，所以MB一MF|<|BF:当M是直 线BF与椭圆的交点时，为第一象限交点时，有 =立 IMB1一MF|=一IBFI,为第三象限交点时，有 所以PF·PE=号 (13分) MBI一|MF=|BFI,所以|MA|+IMB|的最小 值为|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10 所以Sam,=子1PE·PF:sin∠F,PF= |BF|=10-/(2+4)+(2-0)F=10-2/10,最 大值为MA|+|MB|=10+|MB1-|MFI=10+ 合×9×9-9 2 3 (15分) 1BF1=10+√/(2+4)+(2-0)严=10+2√10. 13.解：(1)设A(x1),B(): + 则 两式相减，得一士+，立=0， 4 3 四、解答题 3.十五 11.解：(1)在曲线E上任取一点M(xy), 即业出=一才+7 x一x1 (4分) 则M(x,2y)在圆x2十y=4上， (3分) 因为P(1,-之)是线段AB的中点， 所以x+(2y)=4,即 十y=1, 所以x十x1=2,y十y=-1, (6分) 所以曲线E的方程为片+y=1. (6分) 所以直线1的斜率=产一子 (8分) （2)设P()则号+十=1，所以云=4一4， 所以直线1的方程为y十宁=受（一） (8分) 即3x-2y-4=0. (9分) 所以|PA|2=+(y-1)=4-4y6+(y,-1) (2)根据椭圆的对称性，欲证点A,D关于x轴对称， =-3-2%+5=-3(+号)广+9∈[-1 只需证k=一kD,即证kA十B=0. (11分) 由题可知直线AB的斜率存在且不为0， 1] (11分) 设直线AB的方程为x=my十4(m≠0)， 所以当=一号时，PA取得最大值，最大值 联立后. 为 消去x得(3m2十4)十24my十36=0. △=144(m2-4)>0,所以m>2或m<-2, 所以|PA|的最大值为 (13分) 一24n 36 3 所以M十y=3m十4yy=3m+ (14分) 12.解：(1)因为|FF|=2, 因为F(1,0), ·31· 所以如+加产十为 =业(-1)+边(-1 (x4-1)(x-1) =当十y西-(y十y) 0 (16分) (x1-1)(x2-1) 因为1x十x一(y1十y)=2my十3(y十为) =2mXn9十3Xn2-0, 所以kA十k=0,即点A,D关于x轴对称. (20分)