(五)圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考人教A版）

高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（五） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下，空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算©数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 (主题内容) I Ⅲ ① ② ③④ 0 档次系数 1 选择题 5 由圆的一般方程确定 0.80 圆心与半径 2 选择题 5 判断两圆的位置关系 易 0.72 3 选择题 5 由直线与圆的位置关 易 系求参 0.70 二元方程表示圆的条 选择题 / 件，点与圆的位置关系 的 0.55 5 选择题 5 圆与光线反射的综合 么 0.45 选择题 S 圆与向量积的综合，求 最值 公 0.30 7 选择题 6 圆的对称性 易 0.70 直线与圆的位置关系 8 选择题 6 L 0.35 的综合应用 9 填空题 与圆的方程有关的开 放题 易 0.71 10 填究题 5 圆的实际应用 中 0.45 11 解答题 求圆的方程，圆的弦长 13 农 0.60 问题 12 解答题 15 由直线与圆、圆与圆的 位置关系求参 √ L 中0.5 13 解答题 20 利用点在圆上求代数 式的最值 中 0.35 ·21 ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 (y≥0)，则曲线y=√1一x表示以坐标原点O为圆 1.D【解析】由x十y十2x十4y十2=0，得(x+1) 心，半径为1的上半圆，设点P(x,y),则B驴 十(y十2)=3，所以圆心和半径分别为（一1，一2）， (xy+1),BA=(1.1),所以B·BA=x十y十1， √5.故选D. 令t=x十y+1,则y=一x十t-1,故直线y=一x十t 2.A【解析】圆O:x2十y=1的圆心为O(0,0),半 一1与曲线C有公共点，如图所示， 径r1=1,圆O:x2+y-2x-2y=0可化为(x-1)+ (y-1)=2,则圆心为02(1,1)，半径r=√2，因为 |O0|=√+下=2，r-r1=√2-1，r1+n1= 反+1，所以n一r1<|OO|<n+,所以两圆相 交.故选A 3.B【解析】圆(x-2)十y=4的圆心为(2,0)，半 径r=2,因为直线y=kx-3与圆(x一2)十y=4 相交，所以圆心(2,0)到直线y=x一3的距离小于 B 圆的半径，即2<2，解得k>是：所以实数 设直线l:y=一x十m(m<0),l:y=一x十n √+I (n>0),因为41过点D(-1,0),所以0=1十m,所 的取值范围是（停，十©）.故选B 以m=一1，因为4与曲线C相切，所以n 4.D【解析】由题意得圆C的标准方程为(x一m)十 √+ (y十2m)=3m-3,故3m一3>0，解得m>1,又点 1,解得n=②或n=一2（舍去），所以一1≤t一1≤ (1,一2m)在圆C外，所以(1-m)十（一2m十2m):> 2,则0≤≤√2+1，所以B亦，BA的最大值为√2+ 3m一3，所以m-5m十4>0，解得m>4或m<1,所 ⊥故选D 以实数m的取值范围为(4，十o∞).故选D. 二、选择题 5.A【解析】如图，设点B与点M(2,3)关于y轴对 7.ABC【解析】由题意可得圆C的标准方程为 称，则点B的坐标为（一2,3），反射光线所在直线经 (x-2)十y2=5,则圆心的坐标为C(2,0),因为圆 过点B,设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线 是关于圆心对称的中心对称图形，所以圆C关于点 所在直线的方程为y一3=k(x十2)，即kx一y十2k十 (2,0)对称，故A正确：圆是关于直径所在直线对称 3=0,又因为反射光线所在直线与圆C:(x一3)2十 的轴对称图形，因为直线y=0和直线x十3y一2=0 (y十2)2=1相切，所以圆心C(3,一2)到反射光线 过圆心，直线x一y十2=0不过圆心，所以圆C关于 所在直线的距离等于半径，即+5=1，整理得 直线y=0和直线x+3y-2=0对称，不关于直线 √个十 x一y十2=0对称，故BC正确，D错误.故选ABC. 12k+25十12=0，解得=一专或k=- 3 8.AD【解析】将圆C化为标准方程为(x一3)2十v= 1,可知圆C的圆心为C(3,0),半径r=1,对于A项， 选A. 由圆心C(3,0)到直线l:x-y十1=0的距离d 13=0+1山=22，可知1CP1≥d=2E,所以 √② |PA|=√TCPI≥√7，所以线段PA长的最小 值为√7，故A正确：对于B项，因为四边形PACB的 面积S=2XXPA=PA,所以由A项可知 四边形PACB面积的最小值为√F,故B错误：对于C 项，因为cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin∠APC 6.D【解析】因为y=√1一x≥0，所以x2十y=1 2 =1-TCPT,CP≥2E,所以cos∠APB的最小 ·22· 高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 值为1 (2)=子，无最大值，放C错误：对于D 3 设其方程为y一1=(x一1)，即kx一y-k十1=0， 所以L+1 =4,解得k=5 项，因为PB⊥BC,PA⊥AC,所以点A,B在以PC为 √R+I 81 直径的圆上，当点P的坐标为(0,1)时，PC的中点 所以直线1的方程为15x一8y一7=0. (12分) 坐标为（受，），且PC=下，即点A,B在圆 综上，直线1的方程为x=1或15x一8y-7=0. (13分) (-是)广+(6-)）广=号即+y-3a-y=0 12.解：(1)x2+y2-2x-4y十2m=0可化为(x-1)+ (y-2)2=5-2m, 上，将x2+y2-3x-y=0与x2+y-6x十8=0作 差，可得3x一y一8=0，所以切点弦AB所在直线的 所以5一2m>0,解得m<号 方程为3x-y一8=0，故D正确.故选AD, 所以实数m的取值范围为（一∞，号）。 (4分) 三、填空题 9,(x十1)十y2=1(答案不唯一)【解析】因为圆C的 (2)由(1)可知圆C的圆心为C(1,2),半径r= 圆心在直线y=x十1上，不妨设其圆心C(a,a+1) /5一2m, (6分) (a∈R),又因为圆C与y轴相切，则半径为r= 因为圆C与直线x一2y一1=0相切， |a|,所以圆C的标准方程为(x-a)2十 所以1-4-1 =√5一2m,解得m=10 (y一a-1)=a(a≠0)，取a=一1，则满足条件的 1+(-2) 圆C的标准方程为(x十1)2十y=1. 、9 所以实数m的值为： (10分) 10.6.48【解析】以点P为坐标原点，OP所在直线为 y轴，过点P且平行于AB的直线为x轴，建立平面 (3)因为圆O:x十y=1与圆C相切， 直角坐标系， 所以1OC=1十√5-2m=√5或|OC1=√5-2m -1=5, (13分) 解得m=-<号或m=--< 故实数m的值为厅-之或一后-子 (15分) 13.解：(1)由题可得圆C的标准方程为(x一2)+ 由题意可知，点A的坐标为（一50，一10），设圆拱桥 (y-7)=8, 弧所在圆的半径为，由勾股定理可得 则圆心为C(2,7),半径r=2√2， (r-IOP|)+|OA|=,又|OP|=10, 设m十2n=t,将m十2n=t看成直线方程， 1OA|=50,所以r=130,所以圆心的坐标为 则该直线与圆C有公共点， (0,-130),则圆的方程为x2+(y十130)=130， 所以圆心C到该直线的距离d=2+2X7二≤ 将x=一30代入圆的方程得(-30)十(y十130)= √1+2 22, (3分) 130,又y>-10,解得y=40√10-130，所以 整理得-321+216≤0， [MN1=(40√/10-130)-(-10)=40√/10-120 解得16-2√10≤≤16+2√10， ≈6.48米， 所以m十2n的最大值为16十2/1o. (6分) 四、解答题 11.解：(1)设圆C的圆心坐标为C(a,0). (2记点Q-2,3.则品表示直线MQ的斜率 依题意得√/a+0=√(a-1)+(0-3), 设直线MQ的方程为y一3=k(x+2),即kx一y+十2k 解得a=5, (3分) +3=0, 则圆C的半径为r=√a+0=5, 因为直线MQ与圆C有公共点， (5分) 所以圆C的方程为(x一5)2+y=25. (7分) 所以圆心C到直线MQ的距离 (2)由(1)知圆心C的坐标为(5,0)，半径为5， d=12k-7+2k+3≤2w2, (9分) √+I 因为（被圆C截得的弦长为6， 整理得一4k十1≤0， 所以圆心C到直线1的距离为一3=4，(8分) 解得2-√3≤k≤2十√， 当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=1,符 合题意： (10分) 所以的最大值为2+厅，最小值为2一后. 当直线！的斜率存在时， (13分) ·23· (3)设u=m2十n2=(m-0)十(n-0), =61-4√/106， 则u等价于M(m,n)到原点的距离的平方， 所以m十n的最大值为61十4√106，最小值为 根据圆的性质，可得ux=[√(2一0)十(7一0)十 61-4/106. (20分) r]=(√/53+22)2=61+4√106， (17分) m=[√T2-0)+(7-0-r]=(√5俪-22)U 数学（人較A极}选择性必修第一质第1页共页} 衡水会馨·先草量·喜二同步因测卷五 数学（人較A藏）选择性必修第一后第2页【共4面) 12.(本小题满分15分) 已邻圆C的方程为x十v2一2一4y十2m=0. (1求实数拼的取值色丽： (2)若直线一2y一1一0与置C相切，求实数m的值： (3)若阔C与圆O:x十y=1相切，求实数w的值， 数学（人教A极}选择性必修第一货第3页共4面引 13,木小题满分20分) 已知km,)为解C12十y一山一1y十16-0上任意一点. 《1)求知十2m的最大值： (2求品一的最大值和藏小值： 《3)求知十的最大值和最小值 衡水金馨·先卓题·离二同步网测花五 数学（人较A服}选择性必修第一册第页【共4面）