(四)直线的倾斜角与斜率、直线方程、直线的交点坐标与距离公式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考人教A版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第一册 (四】直线的倾斜角与斜率、直线方程、直线的交点坐标与距离公式 (考试时到40分钟，擒分100分》 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共30分。在每小邀给出的四个达项中，只有一 项是符合题川费求的) L已知直线1的一个方向向量为a=3,一2)，期直线1的斜率为 A B是 c-是 2.已知A(一2,12，B(1.41:C(一2，网)京点共线，划m A.4 &1 C.0 0.-1 3.已知点A,B分别是直线：2x十y一2=0与直线：4x+2y+1=0上的点，则 AB的最小值为 A号 C.2 0.3 4,直线x十(a十1y一1一0(a∈R》的顿斜角的取植范围是 [o别 [ c. n[ 5,若y=口与y■x十a(40)的图象有两个交点，用4的取值夜围是 A,41.+) &(0.1) C,0 D.0,1)U41,+oa1 8,费马点是法国著名数学家费马于164年提出的，根据费马的结论可得：当△ABC的 三个内角都小于120时，在△ABC内部存在阵一的点P,使P到△AC的三个顶点 距离之和最小，且点P满足∠APB=∠BPC-∠AP=120,在直角坐标系zOy内， A(2.0),B1,2),△AOB的费马点为P,期点B到直线PA的距离为 A.2 线 C5+1 D.3a-1 2 二，选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选嚼中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，靠分透对的得部分分，有选情的得0分) 7.已知直线，2.r十y-2w+1=0,1x-my-m-2=0(w∈k),期下列说法正确 的是 A.对任意实数得，直线，：的方向向量都不可能平行 B.存在实数m,使直线垂直干r轴 C存任实数m,使直线，互相垂直 D.当别一0时，直线：的方向判量不存在 8.一条光线从点A(一2,3)射出，射向点(1，D),差工轴反射后过点C(,1),期下列结 论正确的是 A.直线AB的斜率为一1 B.AB⊥BC C.a-3 ).1AB1+1BC=42 数学（人较A版》选择性必修第一蛋第1西【共4面引 而水金卷·先度丽 班摄 姓名 分数 愿号 1 4 7 8 答案 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 且.将直线y=2x绕原点逆时针靛转牙，再向右平移2个单他长度，所得直线的斜载式方 程为 10,已知直线1：(m+2)x一m十1)y一m一1=0，若直线1与连接A(一1,0)，B(2.1)两 点的线段总有公共点，谢直线！的斜率的取值范围为 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答碗写出必要的文字说明，明过程成演算步露） 11.(本小题满分13分》 已知直线4的方程为x+2一3=04在y轴上的载距为号且4上6 (1)求直线的方程： (2)若直线过1与的交点，且在y制上的截拒是在x轴上的就距的2信，求： 的方程， 高二网步周制鞋回 监学（人较A版）透择性多耀第一面氧2面（具4面） 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 已闭直线[的方程为(2一m)x+(2两十】)y十3m十4一0. 戴市发展，拼“内锅”也要拼“确值”，近年来，多地持推进成市绿化，以戴市绿化增 (1)当m变化时，求点Q(得，4)到直线/的距离的最大值 量提质，擦亮城市生态底色，街头随处可见的“口袋公同”已规划完养，一幅·锥离见 (2)若直找（分判与x轴，y轴的负半轴交于A,B两点，O为坐标原点，求△AOB面 绿，出门即疑”的美丽卷正徐徐提开。某水规划在一境四边形空地OAC上建设 积的最小值及直线（的方程， “口发公树”，已知三角形区线(AC与AC关于中心道路AC对称，在AC的中点 P处规划建一个公共侧所，测得1n∠AC-一2，点C刊)A的距离为20米，A 1D米.设计人员为方便规斯计算，在图纸上以O为坐标原点，以直线OA为工轴， OP为y轴建文如图所示的平面直角坐标系. (I求点P到OC的距离 (2)求BC所在直线方程及该“口袋公园”的总面积 数学（人较A贩》选择性必修第一腰第3西（其4面} 衡水金参·先摩·商二网步周测卷回 雕学（人较A服）选择性多耀第一面氧4面《具4面高二周测卷 ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下，空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算①数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 (主题内容) I Ⅲ ① ② ③ ⑥ 档次系数 1 选择题 由直线的方向向量求 斜率 0.80 2 选择题 5 由三点共线求参 易 0.72 3 选择题 求两平行直线的距离 易 0.70 4 选择题 直线的倾斜角与斜率 5 的关系 0.55 5 选择题 5 由直线间的交点个数 0.45 求参 % 6 选择题 与点到直线的距离有 公 0.30 关的数学文化题 7 选择题 6 两直线平行、垂直的 判断 易 0.75 8 选择题 6 光的反射问题 中 0.45 9 填空题 5 直线的平移问题 易 0.71 10 填空题 5 求直线斜案的取值 么 0.45 范围 11 解答题 13 求直线方程 R 0.60 点到直线的距离，直线 12 解答题 15 方程与基本不等式的 的 0.50 综合 13 解答题 20 直线方程的实际应用 中 0.35 香考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】因为直线1的一个方向向量为a= (3,一2)，所以直线1的斜率为-子故选C ·17 ·数学（人教A版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 2.B【解析】因为A,B,C三点共线，且A(一2,1)， 2m十1=0的斜率为一2m,所以直线1不可能垂直于 B(1,4),C(-2,m),所以A,C重合，即m=1.故 x轴，故B错误；当m=0时，l:y十1=0,4：x一2= 选B. 0,此时直线，：互相垂直，故C正确：当m=0时， 3.A【解析】由题可知直线1∥2，所以当AB⊥，且 直线14：x一2=0，则直线：的方向向量可以为 AB⊥时，|AB有最小值，其最小值为平行直线 (0,1),故D错误.故选AC 与(2的距离，直线4的方程可化为4x十2y一4=0， 8.ABD【解析】因为A(一2,3)，B(1,0),所以直线AB 所以ABl。=产号-专放法入 0-3 /4+2 的斜率k=1之=一1，故A正确：点A(一2， 4.B【解析】直线x十(a2+1)y一1=0(a∈R)的斜率 3)关于x轴对称的点A1的坐标为（一2，一3），经x 为。市设领斜角为，因为有∈[-1,0) 轴反射后直线BC的斜率为kx=,即与胃 所以tanac[-1,0),所以ae[平)故选B =（-1,解得a=2,所以C(2,1),因为 0-(-3) 5.A【解析】y=ax表示关于y轴对称的两条射线， kC·kAB=一1，所以AB⊥BC,故B正确，C错误： y=x十a(a>0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a 由两点间距离公式得|AB「十1BC|= (a>0)的直线，根据题意，画出大致图象，如图，若y= √/1-(-2)+(0-3)下+√(2-1)+(1-0)= ax与y=x十a的图象有两个交点，且a>0,则根据 4√2，故D正确，故选ABD 图象可知a>1.故选A. A-23) 1,0)主 A(2,-3) 三、填空题 1 6.D【解析】如图所示，其中点P为△AOB的费马点， 9y=一2十1【解析】将直线y=2x绕原点逆时针 B 旋转受，所得的直线仍然过原点，斜率变为一之，直 线方程为y=一 ,再向右平移2个单位长度，所得 1 的直线方程为y=一号(x一2)，即y=-号x十1 1 10.(-∞，一1门U[1,十∞)【解析】直线1：(m十2)x 由题可知|BO=|BA|,所以△AOB为等腰三角 (m+1)y-m-1=0可化为n(x-y-1)十2x-y 形，又因为∠BPO=∠BPA=120°，|BP|=|BP|, 所以△OPB≌△APB(SSA,在A对应角为钝角的钝 -1=0,由经22。将鹅0则直线1 角三角形中满足三角形全等)，所以OP|=|AP,因 过定点C(0,-1),又A(-1,0),B(2,1),所以k 为∠OPA=120°，所以∠POA=∠PAO=30°，所以直 =-1,x=1一，1=1，因为直线1与 线PA的倾斜角为150，即直线PA的斜率为- 2-0 3 连接A(一1,0)，B(2,1)两点的线段总有公共点， 所以直线1的斜率满足k≤一1或k≥1. 所以直线PA的方程为y= 3 3 (x-2),即x十√5y -2=0,故点B到直线PA的距离为+25-2 /1+3 =25-1.故选D. 2 二、选择题 7.AC【解析】若直线4l2的方向向量平行，则一2m= 四、解答题 1,m无实数解，故对任意实数m,直线(，：的方向向 山.解：(1)由题可知直线，的斜率为一之 量都不可能平行，故A正确：因为直线：2mx十y一 *18. 因为⊥，所以直线：的斜率为2， (2分) 又4在y轴上的截距为子， 所以5aw=号是-lk-2到 =2(1-2)(2-)=2+号+2 所以直线6的方程为y=2x十宁 (5分) ≥2+2√=4 (13分) x+2y-3=0 (2)联立 当且仅当k=一2时取等号， y=2x+号，解得 3 y10 所以△AOB面积的最小值为4， 此时直线1的方程为y十2=一2(x十1)， 即直线，与：的交点为（号，是）， (7分) 即2x十y十4=0. (15分) 由题意可知直线山，在y轴上的截距是在x轴上的 13.解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D, 截距的2倍，且过点（号，品》， 当直线过原点时， 13 13 的方程为y= 一r= (9分) 2 5 一0 当直线不过原点时，设6的方程为若十云=1， a≠0， 213 则豆+要-1解得a-易 故直线4的方程为y=-2x+0 21 (12分) 综上，直线6的方程为)=只：或=一2红十器 (13分) 12.解：(1)将直线1的方程化为(2x十y十4)十m(一x十 2y+3)=0, 令中”0解得- 1y=-21 所以直线（恒过定点P(一1，一2）， (4分) 当m变化时，PQ与直线1垂直时，点Q(3,4)到直 线（的距离最大， 最大值为√/(3+1)+(4+2)下=213.(7分) (2)由于直线1经过定点P(一1，一2)，直线1的斜率 k存在且k≠0， 可设直线（的方程为y+2=k(x十1）， 则A(是-1.0），B0,k-2, 所以受-10，屏得长0， (10分) k-2<0