广东省广州市越秀区2024-2025学年高二下学期期末学业水平调研测试数学试题

2024学年第二学期学业水平调研测试 高二年级数学试卷 本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上.用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 用0，1，2，……，5这6个数字组成无重复数字的三位数的个数是（ ） A. 120 B. 60 C. 100 D. 80 2. 已知等差数列的前n项和为，且，公差，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 5. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到.已知，依据的独立性检验，结论为（ ） A. 变量X与Y独立 B. 变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 C. 变量X与Y不独立 D. 变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005 6. 在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是（ ） A. 56 B. 64 C. 72 D. 120 7. 随机抽取5家超市，得到其广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下： 超市 A B C D E 广告支出x 1 2 4 6 7 销售额y 20 30 40 44 46 （参考公式：，，参考数据：样本相关系数），则下列判断正确的是（ ） A. y与x呈负相关关系 B. 经验回归直线经过点 C. 经验回归方程为 D. y与x的线性相关程度较强 8. 已知连续型随机变量，记函数，则的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 0.4 0.2 a 则（ ） A. B. C. D. 10. 用模型去拟合一组数据，设，将其变换后得到线性回归方程，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，则对任意的，，下列不等式中一定成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项是___________. 13. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数a的一个值是______. 14. 如图，一质点在随机外力的作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为，移动2个单位的概率均为. 记质点从原点0移动到数字n的位置的方法种数为，则______，记质点从原点0移动5次后位于数字8的位置的概率为，则的最大值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的首项，且满足． （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前n项和． 16. 有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的 （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？ 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）判断的零点个数，并说明理由. 18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，每位参加比赛的同学均可参加多轮答题活动，每轮答题结果互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都随机抽取两道题，先进行A组答题，只有A组的两道题均答对，方可进行B组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学A组每道题答对的概率均为，B组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一张奖券. （1）设甲同学在一轮比赛中答对的题目数量为X，求X的分布列与数学期望； （2）若甲同学进行了8轮答题，试问甲同学获得多少张奖券的概率最大？并说明理由. 19. 牛顿（Isaac Newton，1643–1727）给出了求函数零点近似值的一种方法——牛顿切线法：如图，设r是的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的1次近似值；在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的次近似值，称数列为牛顿数列. （1）若的零点为r，，试用牛顿切线法求r的2次近似值； （2）已知，数列为的牛顿数列. （ⅰ）设，且，求的解析式； （ⅱ）设数列满足，且，证明：. 2024学年第二学期学业水平调研测试 高二年级数学试卷 本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上.用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0（或1，两者任选1个即可） 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由，得， 又，故，故， 所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列． （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）2. 【17题答案】 【答案】（1）在,上单调递减，在上单调递增; （2）当时，的零点个数为2；当时的零点个数为0； 当或时，的零点个数为1，理由如下： 由得，，根据（1）的单调性结合极小值点， 可作出函数图象， 所以当，即时，可判断的零点个数为2； 当或，即或时，可判断的零点个数为1； 当，即时，可判断的零点个数为0， 综上可得：当时，的零点个数为2； 当时的零点个数为0；当或时，的零点个数为1. 【18题答案】 【答案】（1）X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P ； （2）,理由如下： 由于两组题至少答对3题才可获得一张奖券， 则甲在一轮答题中获得一张奖券的概率为， 所以甲同学进行了8轮答题，获得的奖券数， 可得奖券数的概率为，， 假设甲同学获得张奖券的概率最大，则有: ,化简得： ，解得， 又因为，所以， 即同学获得张奖券的概率最大. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：因为，所以， 所以，因为，所以，所以，则， 所以数列为公比为2的等比数列，数列为公比为的等比数列， 令，则，当时，， 所以在上单调递减，所以，所以， 因为，所以，即， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $