第一章 整式的乘除 暑假巩固卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 暑假巩固卷 第一章 整式的乘除 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列计算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．（2a2）3＝6a6 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3 2．若（x﹣3）（x+4）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　） A．7，﹣12 B．1，﹣12 C．﹣1，﹣12 D．7，12 3．若m，n是正整数，且满足，则m与n关系正确的是（　　） A．n+25＝25m B．25n＝25+m C．2+n＝25m D．2n＝25m 4．计算（2x8）÷（4x2）的结果是（　　） A．2x4 B．2x6 C． D． 5．计算：（　　） A． B． C． D． 6．已知N2＝3m×9n×27k，其中m，n，k，N是正整数，则下列说法中正确的是（　　） A．m是偶数 B．m+k是偶数 C．m+n+k是偶数 D．m是奇数，n+k是偶数 7．若ab＝﹣8，a2+b2＝20，则a﹣b的值为（　　） A．﹣4 B．6 C．±6 D．8 8．若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　） A．0 B．2 C． D．﹣2 9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255024 B．255054 C．255064 D．250554 10．如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为S1，S2，S3.且，则S3＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．某种春季流感病毒的直径约为0.0000000803米，该直径用科学记数法表示为　 　 米． 12．已知（mx3）•（4xk）＝﹣8x12，则m＝　 　 ，k＝　 　 ． 13．已知若2a+b＝7，且ab＝3，则：（2a﹣b）2＝　 　 ． 14．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝5，则（a+b）2＝　 　 ． 15．如图，某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积S＝　 　 （用含有a，b的式子表示）．若a＝3，b＝2时，绿化的面积S＝　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）a•a5﹣（2a3）2+a9÷a3． 17．计算： （1）6x（x﹣3y）； （2）（a+5b）（2a﹣b）． 18．已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n． 19．先化简，再求值：，其中x＝3，． 20．初中数学学习运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果a*b＝c，则ac＝b，例如：2*8＝3，则23＝8． （1）根据上述规定，若3*27＝x，求x的值； （2）记4*5＝a，4*6＝b，4*3＝c，求42a+b+c的值． 21．观察以下等式： （x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1； （x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+33； （x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+63； … （1）按以上等式的规律，填空： ①（x+10）（x2﹣10x+100）＝　 　 ； ②（a+b）（a2﹣ab+b2）＝　 　 ； （2）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+3y）（x2﹣3xy+9y2）． 22．某小区有一块长为（x+2y）米、宽为（2x+y）米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）求“T”型花圃的面积（用含x，y的式子表示）； （2）当x＝3，y＝8时，求“T”型花圃的面积． 23．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得： 2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1 即S＝22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210 （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）． 24．已知x+y＝1，x2+y2＝2． （1）分别求xy，x3+y3，x4+y4的值； （2）n为正整数，xn+yn是否构成有理数，若是说明理由，若不是请举出反例． 25．对于关于x的四个多项式A＝x+a，B＝x+b，C＝x+c，D＝x+d（a，b，c，d是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量． 例如：对于多项式A＝x+1，B＝x+2，C＝x+3，D＝x+4， 因为A×D﹣B×C＝（x+1）（x+4）﹣（x+2）（x+3）＝﹣2， 所以A×D﹣C×B这种组合为消元组合，其消元余量为﹣2． 因为A×B﹣C×D＝（x+1）（x+2）﹣（x+3）（x+4）＝﹣4x﹣10，结果不是常数； 所以A×B﹣C×D这种组合不是消元组合． （1）若多项式A＝x+1，B＝x+4，C＝x+8，D＝x+5，判断A×C﹣B×D是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由． （2）若多项式A＝x+1，B＝x﹣2，C＝x+5，D＝x+p存在消元组合，则p的值为 　 　 ． （3）若多项式A＝2x+1，B＝x+4，C＝2x+a，D＝x+b存在消元组合，求a与b的关系式． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C B C B A A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．8.03×10﹣8． 12．﹣2；9． 13．25． 14．8． 15．4a2﹣b2，32m2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1） ＝﹣1+3+1﹣8 ＝﹣5； （2）a•a5﹣（2a3）2+a9÷a3 ＝a6﹣4a6+a6 ＝﹣2a6． 17．解：（1）原式＝6x2﹣18xy； （2）原式＝2a2﹣ab+10ab﹣5b2 ＝2a2+9ab﹣5b2． 18．解：∵2m＝a，32n＝b， ∴2m＝a，25n＝b， 23m+10n＝（2m）3×（25n）2＝a3b2． 19．解：原式＝4（x﹣y）2﹣4（x2+y2） ＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4（x2+y2） ＝﹣8xy， 当x＝3，时， ﹣8xy． 20．解：（1）∵3*27＝x， ∴3x＝27， ∴x＝3； （2）∵4*5＝a，4*6＝b，4*3＝c， ∴4a＝5，4b＝6，4c＝3， ∴42a+b+c＝42a•4b•4c＝（4a）2•4b•4c＝52×6×3＝450． 21．解：（1）①（x+10）（x2﹣10x+100）＝x3+103； ②（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3， 故答案为：x3+103；a3+b3； （2）原式＝x3+y3﹣[x3+（3y）3] ＝x3+y3﹣（x3+27y3） ＝x3+y3﹣x3﹣27y3 ＝﹣26y3． 22．解：（1）“T”型花圃的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝2x2+5xy； （2）当x＝3，y＝8时， “T”型花圃的面积为： 2×32+5×3×8 ＝2×9+5×3×8 ＝18+120 ＝138． 23．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210， 将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211， 将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1， 则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1； （2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①， 两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②， ②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S（3n+1﹣1）， 则1+3+32+33+34+…+3n（3n+1﹣1）． 24．解：（1）根据题意可知，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝12＝2+2xy， 2xy＝﹣1， 解得：， ∵（x2+y2）（x+y）＝x3+y3+xy（x+y）， ∴， ； （2）设， 则a1＝x+y＝1，， ∵（xn﹣1+yn﹣1）（x+y）＝xn+yn+xy（xn﹣2+yn﹣2），，x+y＝1， ∴ ＝（xn﹣1+yn﹣1）（x+y）﹣xy（xn﹣2+yn﹣2） ， 由于a1＝1，a2＝2均为有理数，且递推系数为为有理数， 从而推出a3，a4，a5，a6……是有理数， ∴所有an均为有理数． 25．解：（1）∵A＝x+1，B＝x+4，C＝x+8，D＝x+5， ∴A×C﹣B×D ＝（x+1）（x+8）﹣（x+4）（x+5） ＝x2+9x+8﹣（x2+9x+20） ＝x2+9x+8﹣x2﹣9x﹣20 ＝﹣12， ∴A×C﹣B×D是消元组合，消元余量是﹣12； （2）分三种情况讨论， ①若A×B﹣C×D是消元组合， A×B﹣C×D ＝（x+1）（x﹣2）﹣（x+5）（x+p） x2﹣x﹣2﹣（x2+px+5x+5p） ＝x2﹣x﹣2﹣x2﹣5x﹣px﹣5p ＝﹣6x﹣px﹣2﹣5p ＝（﹣6﹣p）x﹣2﹣5p， ∴﹣6﹣p＝0， 解得：P＝﹣6； ②若A×C﹣B×D是消元组合， A×C﹣B×D ＝（x+1）（x+5）﹣（x﹣2）（x+p） ＝x2+6x+5﹣（x2+px﹣2x﹣2p） ＝x2+6x+5﹣x2﹣px+2x+2p ＝（8﹣p）x+5+2p， ∴8﹣p＝0， 解得：p＝8； ③若A×D﹣B×C是消元组合， A×D﹣B×C ＝（x+1）（x+p）﹣（x﹣2）（x+5） ＝x2+px+x+p﹣（x2+5x﹣2x﹣10） ＝x2+px+x+p﹣x2﹣3x+10 ＝（p﹣2）x+10+p， ∴p﹣2＝0， 解得：p＝2， 故答案为：﹣6或8或2； （3）分三种情况讨论： ①A×B﹣C×D ＝（2x+1）（x+4）﹣（2x+a）（x+b） ＝2x2+8x+x+4﹣（2x2+2bx+ax+ab） ＝2x2+9x+4﹣2x2﹣2bx﹣ax﹣ab ＝（9﹣a﹣2b）x+4﹣ab， 若A×B﹣C×D是消元组合，则9﹣a﹣2b＝0， ∴a＝9﹣2b； ②∵A×C﹣B×D ＝（2x+1）（2x+a）﹣（x+4）（x+p） ＝4x2+2ax+2x+a﹣（x2+px+4x+4p） ＝4x2+2ax+2x+a﹣x2﹣px﹣4x﹣4p ＝3x2+（2a﹣2﹣p）x+a﹣4p， ∴A×C﹣B×D不是消元组合， ③A×D﹣B×C ＝（2x+1）（x+b）﹣（x+4）（2x+a） ＝2x2+2bx+x+b﹣（2x2+ax+8x+4a） ＝2x2+2bx+x+b﹣2x2﹣ax﹣8x﹣4a ＝（2b﹣a﹣7）x+b﹣4a， 若A×D﹣B×C是消元组合，则2b﹣a﹣7＝0， ∴a＝2b﹣7， ∴a与b的关系式为：a＝9﹣2b或a＝2b﹣7． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$