第四章 三角形 暑假巩固卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 暑假巩固卷 第四章 三角形 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（　　） A．4 B．6 C．8.5 D．10 2．画出△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O＝∠O'的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 4．如图，已知△ABC≌△BAD，∠C＝80°，∠DBC＝36°，则∠ABC的度数是（　　） A．30° B．32° C．36° D．68° 5．如图，已知∠BAC＝∠DAC请你在下面四个备选条件：①AB＝AD；②CB＝CD；③∠BCA＝∠DCA；④∠B＝∠D中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明△ABC≌△ADC的备选条件是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使AC＝CD，并利用测角仪测得∠BAC＝∠EDC＝90°．此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（　　） A．SSS B．ASA C．SSA D．SAS 7．如图，在△ABC中，∠A＝40°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F等于（　　） A．17.5° B．20° C．22.5° D．35° 8．如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（　　） A．2 B．7 C．16 D．17 9．如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F，已知CF＝10，则AC的长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 10．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠EAC＝∠DAB，连接ED，且ED的延长线交BC于点F，连接AF，则下列说法中正确的有（　　） ①ED＝CB；②∠EAC+∠DFB＝180°；③∠EFA＝∠AFB；④BC+AD＝EF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC　 　 （写出全等的简写）． 12．如图，点C、E在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D，若AC＝4则DF＝ 　 　 ． 13．若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为 　 　 ． 14．如图，∠ABC＝∠C＝90°，AB＝BE，AD⊥BE于点D，若BD＝3，则CE＝ 　 　 ． 15．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　 　 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．在△ABC中，∠A＝∠B+50°，∠C＝∠A﹣10°，求∠B的度数． 17．在△ABC中，∠A＝2∠B＝2∠C，请通过计算判断△ABC的形状． 18．如图，已知在△ABC中，∠A＝32°，BE平分∠ABC，ED⊥BC于D，若∠DEB＝28°，求∠C的度数． 19．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为奇数，求△ABC的周长． （2）化简：|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|． 20．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，已知DE＝3，求DF的长度． 解：∵BE⊥AE，CF⊥AE， ∴∠CFD＝∠E＝90°， ∵D为BC中点， ∴①　 　 ， 在△CDF和△BDE中， ， ∴△CDF≌△BDE（③　 　 ）， ∴DF＝DE＝3（④　 　 ）． 21．如图，点C在线段BD上，CE∥AB，BC＝CE，∠ACB＝∠E．请说明：△ABC≌△DCE． 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD∥AC，点E为AB上一点，且AE＝BD，连接AD，EC，请说明：AD＝EC． 23．如图，△ABC中，D是AC边上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠AED＝∠DFC， （1）请说明：AB∥DF． （2）若∠DFC＝52°，∠A＝63°，求∠C的度数． 24．如图，AD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，相交于点F，且∠AEF＝∠AFE． （1）请说明：AB⊥AC； （2）若∠AEF＝2∠ABC，求∠C的度数． 25．【模型呈现】 “数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． （1）【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，∠BEC＝∠BCA＝∠ADC＝90°，若BC＝AC，则BE与CD的数量关系为 　 　 ，BE，AD与DE的数量关系为 　 　 ； （2）【拓展延伸】在Rt△APC中，∠ACP＝90°，分别以AC、AP为腰，在左侧作等腰直角三角形ABC，在右侧作等腰直角三角形APQ，其中∠ACB＝∠PAQ＝90°，AC＝1， ①如图2，连接BQ，当交线段CA的延长线于点M时，请说明：BM＝QM； ②如图3，连接BQ，当交线段CA于点M，且S△ABP＝3S△AMQ时，求BP的长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B B A B A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．用SSS． 12．4． 13．15． 14．3． 15．或3或或． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：在△ABC中，∠A＝∠B+50°，∠C＝∠A﹣10°＝∠B+50°﹣10°， ∴∠A+∠B+∠C＝∠B+50°+∠B+∠B+50°﹣10°＝180°， ∴∠B＝30°． 17．解：∵∠A＝2∠B＝2∠C（已知）， 又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理）， ∴2∠C+∠C+∠C＝180°（等量代换）， 即4∠C＝180°， 解得∠C＝45°， ∴∠B＝∠C＝45°，∠A ＝2∠C＝2×45°＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 18．解：∵ED⊥BC，∠DEB＝28°， ∴∠DBE＝180°﹣90°﹣28°＝62°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠ABE＝62°， ∴∠C＝180°﹣62°﹣62°﹣32°＝24°． 19．解：（1）由三角形三边关系定理得到：5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵c为奇数， ∴c＝5， ∴△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+5＝12． （2）由三角形三边关系定理得到：a+b＞c，a+c＞b， ∴a﹣c+b＞0，b﹣c﹣a＜0， ∴|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c| ＝a﹣c+b﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a+b+c） ＝a﹣c+b+b﹣c﹣a﹣a﹣b﹣c ＝b﹣a﹣3c． 20．解：∵BE⊥AE，CF⊥AE， ∴∠CFD＝∠E＝90°， ∵D为BC中点， ∴CD＝BD， 在△CDF和△BDE中， ， ∴△CDF≌△BDE（AAS）， ∴DF＝DE＝3（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：①CD＝DB，②对顶角相等，③AAS，④全等三角形的对应边相等． 21．解：∵CE∥AB， ∴∠ABC＝∠ECD， 在△ABC和△DCE中， ， ∴△ABC≌△DCE（ASA）． 22．解：∵∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝CA， ∵BD∥AC，点E为AB上一点， ∴∠ABD＝∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（SAS）， ∴AD＝EC． 23．解：（1）∵DE∥BC（已知）， ∴∠AED＝∠B（两直线平行，同位角相等）， ∵∠AED＝∠DFC（已知）， ∴∠B＝∠DFC（等量代换）， ∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）； （2）∵∠DFC＝52°， ∴∠B＝∠DFC＝52°， ∵∠A＝63°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝65°． 24．解：（1）∵BE是角平分线， ∴， 又∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADB＝90°， ∴∠CBE+∠BFD＝90°， 又∵∠BFD＝∠AFE＝∠AEF， ∴∠ABE+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝90°，即AB⊥AC； （2）∵∠AEF＝2∠ABC，， ∴∠AEF＝4∠ABE， ∵∠ABE+∠AEB＝90°， ∴∠ABE+4∠ABE＝90°， 即5∠ABE＝90°， 解得∠ABE＝∠CBE＝18°， ∴∠AEF＝90°﹣18°＝72°， ∴∠C＝∠AEF﹣∠CBE＝72°﹣18°＝54°， 即∠C的度数为54°． 25．解：（1）∵∠BEC＝∠BCA＝∠ADC＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°＝∠ACD+∠BCE， ∴∠BCE＝∠A， 又∵BC＝AC， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴BE＝CD，AD＝EC， ∴DE＝EC+CD＝BE+AD， 故答案为：BE＝CD，BE+AD＝DE； （2）①作QE⊥MC交直线MC于E，则∠E＝90°， ∵∠PAQ＝90°， ∴∠EAQ+∠PAC＝180°﹣∠PAQ＝90°， ∵∠ACP＝90°， ∴∠CPA+∠PAC＝90°， ∴∠EAQ＝∠CPA， 又∵∠E＝∠ACP＝90°，AQ＝AP， ∴△EAQ≌△CPA（AAS）， ∴EQ＝CA， ∵AC＝CB， ∴EQ＝CB， 又∵∠EMQ＝∠CMB，∠E＝∠MCB＝90°， ∴△EMQ≌△CMB（AAS）， ∴QM＝BM； ②作QE⊥MC交直线MC于E，则∠E＝90°， 由①得，△EAQ≌△CPA，△EMQ≌△CMB， ∴EA＝CP，EM＝CM，QE＝AC＝1， ∵S△ABP＝3S△AMQ， ∴， ∴BP＝3AM， 设AM＝x，则BP＝3x， ∴CP＝BP﹣BC＝3x﹣1，AE＝EM﹣AM＝CM﹣AM＝（1﹣x）﹣x＝1﹣2x， ∴3x﹣1＝1﹣2x， 解得：， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$