第二章《相交线与平行线》暑假巩固卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 暑假巩固卷 第二部章 相交线与平行线 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（　　） A．线段PC的长度 B．线段QD的长度 C．线段PA的长度 D．线段QB的长度 2．如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线PB⊥l．居民选择路线PB到公路的距离近的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 3．如图，直线AC，CD，BE相交于点C，连接AB，添加下列条件能判定AB∥CD的是（　　） A．∠A＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠B+∠BCE＝180° D．∠A＝∠ACD 4．如图，能判定直线a∥b的条件是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠1＝∠4 D．∠1+∠2＝90° 5．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 6．小文通过编程设计机器人的队形．如图，点A，B，C，D分别表示某一时刻4个机器人的位置，其中点B在A的北偏东65°，点C在B的北偏西30°，CD与AB平行，则∠BCD的度数为（　　） A．125° B．115° C．105° D．95° 7．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若∠2＝56°，则∠1的度数为（　　） A．56° B．68° C．62° D．66° 8．如图，AF∥BC，DB平分∠ADC，DE平分∠CDF交BC的延长线于点E，且 AB∥CD，下列结论中不正确的是（　　） A．BD平分∠ABC B．BD⊥DE C．∠DCE＝2∠FDE D．∠E+∠ADB＝90° 9．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（　　） A．30° B．42° C．45° D．50° 10．如图，CD∥AB，CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G，C，D在一条直线上，点B，E，A，F在一条直线上，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠ACE＝2∠3．其中所有正确结论的序号是（　　） A．① B．①② C．①②③ D．②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOC＝36°，则∠BOD的度数是 　 　 ． 12．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝105°，则∠BOD＝ 　 　 °． 13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝3：7，OE⊥AB于点O，∠DOE的度数为 　 　 °． 14．将一把直尺与一块含30°的三角板如图放置（点G在BC上），若GF平分∠EGB，则∠EHA的度数为　 　 ． 15．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH＝84°，∠HFD＝20°，则∠M＝　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，已知直线BC及直线外一点A，按要求解答下列问题： （1）借助三角板画出射线CA、线段AB，过点C画CD⊥AB，垂足为D． （2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明判断依据． 17．已知直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°，试说明：AB∥CD．请完成下面的证明过程： 解：∵GH⊥CD（已知）， ∴∠CHG＝　 　 °（　 　 ）． 又∵∠2＝30°（已知）， ∴∠3＝　 　 ＝　 　 °（　 　 ）． ∴∠4＝60°（　 　 ）． 又∵∠1＝60°（已知）， ∴∠1＝　 　 （　 　 ）． ∴AB∥　 　 （　 　 ）． 18．如图，已知直线AE、CD相交于点O，且∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，求∠DOE、∠AOD的度数． 19．如图，BE平分∠ABC，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，试说明：DF∥AB． 20．如图，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点E，F，GF⊥EF于点F，若∠1＝38°，∠2＝52°，直线AB与CD平行吗？请说明理由． 21．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是△ABC的角平分线，∠CEF＝∠CGD．试说明：DG∥AF． 22．如图，直线AB与DE相交于点O，过点O作射线OC，且∠AOE＝25°． （1）∠BOD＝　 　 ． （2）若∠BOC＝65°，判断OC与DE的位置关系，并说明理由． 23．如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，已知OC平分∠AOF，OC⊥OD． （1）试说明：OD平分∠BOF； （2）若∠D+∠AOC＝90°，试说明：AB∥DE． 24．如图，直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F，∠AEF的平分线交CD于点G． （1）若∠1：∠2＝5：2，求∠2的度数； （2）若∠BEF的平分线交CD于点H，∠2+∠3＝90°，试说明：AB∥CD． 25．（1）【问题】 如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数； （2）【问题迁移】 如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A D C C C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．36°． 12．15． 13．36°． 14．60°． 15．32°． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）如图： （2）CA＞CD， 理由：∵CD⊥AB， ∴根据垂线段最短得，CA＞CD． 17．解：∵GH⊥CD（已知）， ∴∠CHG＝90°（垂直的定义）． 又∵∠2＝30°（已知）， ∴∠3＝∠CHG﹣∠2＝60°（等式的性质）． ∴∠4＝60°（对顶角相等）． 又∵∠1＝60°（已知）， ∴∠1＝∠4（等量代换）． ∴AB∥CD （同位角相等，两条直线平行）． 故答案为：90，∠CHG﹣∠2，60，等式的性质，对顶角相等，∠4，等量代换，CD，同位角相等，两条直线平行． 18．解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°， ∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°， ∴∠DOE＝∠AOC＝62°， ∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝118°． 19．解：∵BE平分∠ABC， ∴∠1＝∠2， ∵∠E＝∠1， ∴∠2＝∠E， ∴AE∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°， ∵∠3+∠ABC＝180°， ∴∠3＝∠A， ∴DF∥AB． 20．解：直线AB与CD平行，理由如下： ∵GF⊥EF于点F， ∴∠EFG＝90°， ∵∠2＝52°， ∴∠EFD＝180°﹣90°﹣52°＝38°， ∵∠AEF＝∠1＝38°， ∴∠AEF＝∠EFD， ∴AB∥CD． 21．解：∵AF是△ABC的角平分线， ∴∠CAF＝∠BAF∠ABC， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠CAF+∠AFC＝90°，∠BAF+∠AED＝90°， ∴∠AED＝∠CFA， ∵∠AED＝∠CEF，∠CEF＝∠CGD， ∴∠CFE＝∠CGD， ∴DG∥AF（同位角相等，两直线平行）． 22．解：（1）∵∠AOE＝∠BOD， ∠AOE＝25°， ∴∠BOD＝25°． 故答案为：25°； （2）OC⊥DE， 理由如下： ∵∠BOC＝65°， ∠BOD＝25°， ∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝65°+25°＝90°， ∴OC⊥DE． 23．解：（1）∵OC平分∠AOF， ∴∠AOC＝∠FOC， ∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∴∠DOF+∠FOC＝∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠BOD＝∠DOF， ∴OD平分∠BOF； （2）∵∠BOD+∠AOC＝90°，∠D+∠AOC＝90°， ∴∠D＝∠BOD， ∴AB∥DE． 24．解：（1）∵EG平分∠AEF， ∴∠2＝∠AEG， ∵∠1：∠2＝5：2， ∴设∠1＝5x，∠2＝2x， ∴5x+2x+2x＝180°， ∴x＝20°， ∴∠2＝40°； （2）∵EH平分∠BEF， ∴∠BEH＝∠FEH， ∵∠AEG+∠2+∠FEH+∠EEH＝180°， ∴∠2+∠FEH＝90°， ∵∠2+∠3＝90°， ∴∠FEH＝∠3， ∴∠BEH＝∠3， ∴AB∥CD． 25．解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴CD∥PQ． ∴∠CFP+∠FPQ＝180° ∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°， 又∵PQ∥AB， ∴∠BEP＝∠EPQ＝25°， ∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°； （2）∠PFC＝∠PEA+∠P， 理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD， ∴∠PEA＝∠NPE， ∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE， ∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE， ∵PN∥CD， ∴∠FPN＝∠PFC， ∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P； （3）如图3，过点G作AB的平行线GH． ∵GH∥AB，AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG， 又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G， ∴∠HGE＝∠AEG∠AEP，∠HGF＝∠CFG∠CFP， 同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP， ∴∠HGF（∠P+∠AEP）（α+∠AEP）， ∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE（α+∠AEP）﹣∠HGEα∠AEP﹣∠HGEα． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$