(一)数列的概念及其函数特性、等差数列-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修2同步周测卷（新高考北师大版）

U 世学（北肠大极引选择性必修第二研第1亚（共4页！ ① 衡水会馨·先草量·喜二同步因测卷一 数学（北师大密}选择性业修第二卧第？页「共页） 12.(本小题满分15分) 己知数列4.]的前w项和为5，…观从①4一5，②：，14，=2：®S=一4这三个条 榨中选择能够确定一个数列的两个条作，并完成解答。 (1)求数列{m.的通项公式： (2)设么一】·求数到么的酯m项和T… d4。 注：如果选择多个组合分别解答，按第一个解答计分， 拉学（北肠大极引选择柱必修第二研第多亚（共4页】 衡水金幕·先享题· 13,木小题满分20.分) 已知数到中a,=一言a与行记么=士 (1)证明数列队是等差数列，并求出6： 《2)若T,=6+41+…+61,求T: (3)若〈H一1A>0,对任藏的n>3,m∈N”任成立，求实数A的取镇雀围. 离二同步丽测卷一 数学（北师大震}选择性业修第二卧第4页「共4页）高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第二册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第二册（一） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V.数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) ① ②③ ⑧ 档次系数 选择题 无穷数列与递增数列 1 的概念 $ 0.80 2 选择题 等差数列的性质 √ 细 0.72 3 选择题 5 等差数列前n项和的 最值 中 0.65 4 选择题 等差数列前n项和的 比值问题 公 0.55 选择题 等差数列的实际应用 名 0.45 6 选择题 5 累乘法求通项 中 0.30 7 选择题 数列的概念 中 0.60 8 选择题 6 递推数列的实际应用 难0.28 9 填空题 5 由数列的前项和求 通项公式 易 0.71 10 填空题 等差数列在生活中的 0.35 应用 11 由通项公式确定数列 解答题 13 名 0.60 的项以及第几项 12 解答题 15 求等差数列的通项公 中0.45 式，裂项相消法求和 利用定义证明等差数 13 解答题 列，等差数列各项绝对 20 值的和，数列与不等式 % 0.38 的综合 ·67· ·数学（北师大版）选择性必修第二册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 累加得ag十au十…十am=agms一a1,故C错误；由 L.C【解析】A项是递减数列，B项是摆动数列，D项 a,=a-+aw-(n≥3，n∈N),得ai十ai十a十… 是有穷数列，C项既是无穷数列又是递增数列.故 +aieg=a1at十ai十a号+…+aiaa=a:(a1十au)十 选C ai+…+aio2s=a:aa十ai十…+aigm=a3(ag+aa)十 2.B【解析】由题可得a6十ar十au=3a,=3,解得a,= …十aim=aaa,十…十aian=…=agaa2e4,所以 1,所以S=13(a,十a=13a,=13.故选B 2 sm=(u+a好+a++aim)=开 a02 d20. 3.D【解析】设等差数列{a,}的公差为d,则 S:2 /aa=a+2d=-8 =于，故D正确，故选ABD, a=2·解得2·所以。=，n 所以a 1d=2 三、填空题 +2(n-1)=2n-14,令a.=2n-14≤0，解得n≤7， 9. /4,n=1 所以当S,取得最小值时，n=6或7.故选D 【解析】当n≥2时，aw=S. 4n-1,n≥2，n∈N 4.A 【解折】南已知得会=物可设8 Sw-1=2r2+n+1-2(n-1)2-(n-1)-1=4n-1. 因为a1=S:=2×12十1十1=4，显然不满足上式，所 kn(3n十5)，T.=kn(4n十6)，则a=S,-Sa= (4,n=1 182k-138k=44k,b,=T。-T7=304k-238k=66k, 以an= 4n-1,n≥2，n∈N“ 所以只--号故选入 10.26【解析】设大张的休息日为{a.},小张的休息日 为《b,),根据题意，大张在3,7,11,15，…休息，其通 5.C【解析】由题意，设各层球的个数构成数列{am, 项公式为a,=4n一1.若小张每周日休息，即在7 可得a1=1.ag=a+2=1+2,a台=a:十3=1十2+3， 14,21.…休息，其通项公式为b.=7m,此时an= …,a=a,-1十n=1+2+3+…+n=(m+1 2 ,所以 4n一1与b,=7n两个数列的公共项是首项为7，公差 46=35X36=630.故选C 为28的等差数列，甲28-21<36，解得n<器， 6,A【解析】因为2S.=(n+1)am①，所以2S。-1= 因为n∈N·,故共有13项公共项：若小张每周三休 na-1(n≥2)②，由①-②，得2a.=(n+1)am 息，即在3,10,17，…休息，其通项公式为b=7n 4,此时4.=4n一1与b=71一4两个数列的公共项 a-1,即(n-1)a,=na。1(n≥2)，所以a。=m 4-1n-1 是首项为3，公差为28的等差数列，即281一25≤ m2.所以a,-马×号×…X号×Xa=a 36,解得<器，因为n∈N,放共有13项公共 =1满足该式，所以a.=n.由a一an<2,得n-n一2 项.综上，2024年全年他们约定的“家庭日”共有 <0,解得一1<n<2,又n为正整数，所以n=1,即不 13+13=26个. 等式a一aw<2的整数解的个数为1.故选A. 四、解答题 二、选择题 11.解：(1)因为无穷数列1×2,2×3,3×4，…， 7,BD【解析】数列0,1,0,1，…的一个通项公式为 n(n十1).…， d,= 0,n为奇数，故A错误；数列通项公式的表达式 所以该无穷数列的通项公式为a。=n(n十1)，(2分) 11,n为偶数 则a0=10×(10十1)=110， (3分) 不是唯一的，例如，数列1，一1,1，一1，…的通项公式 a1=31×(31+1)=992. (4分) 可以是a.=(一1)"+，也可以是a.=c0s(n一1)π，故 (2)令a。=n(n十1)=420， B正确：构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素 解得n=20或n=一21（舍去）， (6分) 是无序的，故C错误：根据数列的定义，两数列的数的 所以420是该无穷数列中的第20项. (7分) 排列次序不同，不是同一数列，故D正确.故选D. (3)令a.=n(n+1)=60, 8.ABD【解析】由题可知数列{a.}为1,1,2,3,5,8， 13,21,34,·,所以4。=34，故A正确：由斐波那契数 解得n=一立 +2(负值舍去 2 (10分) 列得从第1项开始，依次取三个数，前两个数为奇数， 后一个数为偶数，又2024=3×674十2，所以42：是 又EN,放一三十四不满足圈意 奇数，故B正确：由a。-1=a。一a,-:(n≥3，n∈N°)： 所以60不是该无穷数列中的项. (13分) 得aa一a1,a1=a5一a,…,a:0时0一a2, ·68 高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第二册· 12.解：(1)选①②： (2)由(1)知，b.=21-7, 由aa+1一a.=2可知数列{a。}是公差d=2的等差 当n≤3时，h0, 数列， (2分】 所以T.=|b十|b:|十…十|6|=-(6十：十 又a=a1+(5-1)d=5,解得a1=一3， (5分) …+h)=_n-5+2n-D=6m-: (9分) 放a.=-3+2(n-1),即a.=21-5. (8分) 2 选②③： 当n≥4时，b>0, 由a。+1一4，=2可知数列{a,}是公差d=2的等差 所以T.=|b|+|b|+…+|6n| 数列， (2分) =-(b十十b)十b十6十…十b 由S=-4可知a1+a:=-4,即2a1十2=-4， =一2(b1十b十h:)+b+b十b+b++b. 解得a1=一3， (5分) =-2×(-5-3-1)+(-5+2m-7) 故a,=-3十2(n-1),即a,=2-5. (8分) 2 (选①③这两个条件无法确定数列) =n2-6n+18. (12分) (2)由题可得b。= 综上，T.=(6n-,n≤3，m∈N (13分) (2m-5)(2n-3) 1n2-6n十18，n≥4，n∈N =( (12分) （3由1)知之=2m-7,即4.=2n-7 1 a。 所以工-多×[（点3马）+（白）+ 因为(n-1)以>a。对任意的n>3,n∈N恒成立， 所以(n-1)A>2—7对任意的n>3,n∈N恒 (}-吉)++（月 成立， =×()=-言 6n-9 又当>3时2n一7>0，显然>0， (15分) 所以(m-1)(2m-7)=2m-9n十7>对任意的m> 1解：①由a12a有得2品--2 3,∈N”恒成立， (15分) 即1-1=2. 令fm)=2m-9n+7=2(m-是)广'-装(m>3, a d 因为6= 因为对称轴=号<3。 两以一6品女-2。 所以∫(n)在区间(3，十∞)上单调递增， (2分) 故当=4时，f(n)取得最小值3， 又4=一号，所以6=-5， 所以文<3，解得>分： 所以数列{b}是公差为2，首项为一5的等差数列， (20分) (4分) 所以实数入的取值范围为（号，十一） 所以b.=6+(n-1)d=-5+2(n-1)=2n-7. (6分) ·69