(十五)计数原理、概率、统计综合-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考北师大版）

U 益学（北所大版引选择桂必修第一册第1更（共页！ 衡水金缘·先享量·商二国步周测卷十五 数学（北师大密}选择性业塘第一目第2页「共4页] 网，解答题（木题共3小题，共48分。解答风写必要的文字说明，正明过程或前算步露） 11,(本小题满分13分) 据新华社北京2月26日报道，2024年中民航天全年预计实集100次左右发射任务， 有望创迹新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座 将加建组网建设：中国航天科技集团有限公可计划安排近70次字航发射任务，发射 29众个航天器，实能一系列重大工程任务，山于能天行业拥有广朝的发履前景，越 米越多的公司开始从事航天研究，某就天公司研发了一种火箭筋推进器，为测试其性 能，对推进器飞行矩离与损坏零件数进行了统计，数据如表. 飞行距离(kkm35好631901o2110t17 铜坏等件数个)13016的11a16196 ()建立y关于x的同归颅耀少=+，根据所给数据及回归慎型，求y关干x的 线性回归方程（话精确到0.1，a精确到1）： (2)该公司进行了第二项端试，从所有同哑号排进器中随机舳取100台进行等矩离 飞行测试，对其中60台进行飞行的保养，测试结束后，有0台报废，其中保养过的 推进器占0%，根据能计数据完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为推 进器是否报废与保养有关？ 。保养情况 保养 农保养 总计 根陵情况 撒废 20 未极废 息计 60 100 老考数据一新y-2 x,-82743.∑2-62680. (-F)4-y 参考公式：线性回日方程y一x十·其中无 4- a(d一在) (a+c+d)4a+Cb+45n-m+6+c+d. PX》 0.1 0.08 0.05 0.01 0.005 0.001 2.70% a.841 5.024 6.65 ,2 10.828 数学（北防大服引漫择性必修第一册第3页{共4页！ 衡水金物·先草通■ 12,《木小题清分15分) 某公司为了解市场对其开发的新产品的雷求情况，共调青了250名照客，柔取100 分制对产品功能清意屋度、产品外现调意醒度分别进行评分，其中对产品功能诱意 程度的评分量从正态分布N(80,5),对产品外满意程度平分的频率分布直方阁如 图所示，规定平分0分以上〔不含90分)混为垂盒满意. 《1)本次调在对产品功能非常满意和对产品外瑗非常满 意的各有多少人？（结果四舍五人取整数》 《2)若这50人中对两项都幸常满意的有2人，现从对产 品功能丰常闲意和对产品外混非常满意的人中团机抽最 3人，设3人中两项都非常端直的有X人，求X的分布列@寄吉者青寄 和均值. 附：若Y+N(.).则P(Yx+g)s02.P(■2Y十2a)s0954. P(r-3<Y+31097七 13,《木小思满分20分) 某单位组织“乡村振兴”知识花赛，有甲、乙两英问题，每位参加比赛的选手先在两类 句题中选择一类并从中随梳抽取个问圈同答，若问答错限，侧该选手比赛结束：若 同答正确，则从另一类问题中再知机街取一个问题阿答，无论可答正确与香，该选手 比年结束，甲类问题中的每个问题同答正确得0分，香用得0分：乙类问题中的每 个问题同答正确得50分，否想得0分，己知达于素某能正确同容甲类问盟的周率为 0,9,能正确同容乙类同题的餐率为0,7，且能正确同答问题的概率与同答次序 无关 《1)若选甲，乙两类问题是等可能的，求张某至少答对一道问题的概率： 《2)若答题顺序由张某店择，以累计得分多为决策依据，则张某应选并先同答图类 问题？ 二回步周测卷十五 数学（北师大震}选择性业修第一卧第4页「共4页）高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（十五） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) ① ②③ ④⑤ 档次系数 1 选择题 5 分布列性质的应用 易 0.80 2 选择题 5 对独立性检验的理解 易 0.72 3 古典概型与计数原理 选择题 易 0.70 的综合 4 选择题 5 分组分配问题 8 0.55 5 选择题 均值与解析几何的 分 0.45 综合 6 选择题 5 条件概率与全概率公 式的综合 香 0.28 7 选择题 6 二项式定理的应用 多 0.70 8 选择题 与概率、均值有关的数 6 难 0.28 学文化题 9 填空题 5 求非线性回归方程 易 0.75 10 填空题 求二项分布中概率的 最值 米 0.45 11 解答题 13 独立性检验与线性回 归方程的综合 书 0.65 12 解答题 正态分布、频率分布直 15 方图与均值的综合 中 0.45 13 解答题 20 全概率公式与均值的 踪合 难 0.25 ·63· ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 交车”，事件C表示“骑共享单车”，事件D表示“迟 1,C【解析】根据题意，随机变量X的分布列为 到”，由题意可知P(A)=P(B)=P(C)=寻 P(X=i)=子i=12,34,5),由分布列的性 P(D1A)=子，P(DB)=,P(DC=名，则 质：可得公是=1，解得a=15故PC2≤X<》 P(D)=P (A)P (DA)+P(B)P(DB)+ 2 P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=后+后+ PrOP(DC)=×(+甘+)，PAD =PAP(D1A)=合×-立若小明迟到了，则 2.C【解析】因为X=8.069>6.635,所以有99%的 1 把握认为“性别与是否喜欢数学课程有关”，故选C. 他是自驾去上班的概率是P(A1D)=PAD)= P(D)37 3.B【解析】所有重卦共有2种，恰有2个阴爻的情 180 况有C种，所以该重卦恰有2个阴交的概率为P= 号-品故选取 =品放选B 二、选择题 4.A【解析】若三个场地分别承办3,1,1个项目则有 7.ACD【解析】令x=0,可得an=(0-1)”=1,故A CCC·A=60种安排方法：若三个场地分别承办 正确：由二项式定理，知(x一1)·展开式的通项为 A好 T+1=Cx+(-1)*,令6一k=3,解得k=3,所以 221个项日，则有巴巴.A=0种安排方法.综 a4=C(-1)'=一20，故B错误：令x=2,可得a十 2a1+4a:+8a4+16a4+32a%+64aa=(2-1)=1, 上，不同的安排方法共有60十90=150种.故选A. 又a6=1,所以2a1十4a1十8a%十16a,十32as+64a6= 5.D【解析】当k=士2√2时，直线1的方程为士2√2r-y 0,故C正确：令x=1,可得a十a1十a2十a十a,十a 十1=0，此时=子：当长=士时，直线1的方程为 十a6=(1-1)‘=0①，令x=-1,可得a一a1十a: -a1+a1-a+a:=(-1-1)'=64②，①+②得 ±万x一y叶1=0，此时=之当k=士号时，直线1 2(au十a2十at十a4)=64,所以a十a1十a,十a=32, ①-②得2(a1+a十a:)=一64，所以a十a1十a:= 的方程为士号一y十1=0，此时=号当k=0时， -32,所以|ao十a:十a:十a|=|a1十a十a:|=32, 故D正确，故选ACD. 直线1的方程为y-1=0,此时=1，所以P(=号》 8.AD【解析】若甲、乙两人随机出拳1次，则共出现 3×3=9种情况，两人没有胜负有三种情况，故对应 =号，P(=)=号，P(=号)=号P(=1) 的概率为号=号，放A正确：若甲，乙两人随机出拳 7则的分布列为 1次，甲胜乙有三种情况，即甲胜乙概率为号=子则 2 两人随机出拳6次，甲胜乙的次数服从二项分布 3 2 3 B(6,专)，所对应的均值为6×号=2，故B错误：若 甲出“石头”“剪刀”“布”的可能性分别为0.4,0.4， 0.2,乙出“石头”“剪刀”“布”的概率均为子，则甲胜 所以E= 1 2 2 2 2 3 十1×方= 乙的概率为0,4×号+04×号+0.2×号=号乙 故选D. 6.B【解析】设事件A表示“自驾”，事件B表示“坐公 胜甲的概率为号×0.4+号×0,4+号×0.2=子 64✉ 高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 故甲胜乙的概案等于乙胜甲的概案，故C错误：若甲、 布V(80,25), 乙两人随机出拳，出拳3次，至少藏两次者为胜，则甲 所以4=80,0=5， (2分) 胜乙的概率为c(3)广'×号+C(仔)'×（号）” 设对产品功能满意程度的评分为Y, 务放D正确，故选AD 所以P(>90)=21-P(80-10<Y<80+10] ≈0.0228， (4分) 三、填空题 所以本次调查对产品功能非常满意的顾客约有250 9.y=e指r-i% 【解析】由线性回归方程：=0.25x一 ×0.0228≈6（人）. (6分) 2.58,=lny,得lny=0.25x一2.58，整理得y= 根据频率分布直方图得，对产品外观非常满意的频 e,所以该模型的非线性回归方程为 率为0.0024×10=0.024， y=e m-2.a8 则本次调查对产品外观非常满意的顾客有250× 10.8 【解析】由数学成绩合格的学生人数： 0.024=6(人). (8分) B(1o,子)），可得P(=)=C·()）广(1 (2)根据题意，这250人中对两项都非常满意的有2 人，则只对产品功能非常满意的有4人，只对产品外 ,则当P(=)取最大值时，满 观非常满意的有4人， ·器≥c. X的可能取值为0,1,2. (9分) 足 C。·嘉≥C站+.3·解得 PX=0)=是=系PX=1)-e=后 C P(X=2)= N,所以k=8,所以P(=)取最大值时，k的值 Cio 为8. 则X的分布列为 四、解答题 0 2 y:-8r y 11.解：(1)由题意得b ∑x-8 EX=0x+1x+2- 7 1 3 82743-8×86×112 (15分) (3分) 62680-8×86 ≈1.6 13.解：(1)设A=“张某先选择甲类问题”，B=“张某 则a=112-1.6×86-26, 答对所选问题”，M=“张某至少答对一道问题”， 所以y关于x的线性回归方程为y=1.6x一26. 则A=“张某先选择乙类问题”，B=“张某未答对所 (6分) 选问题”，M-“张某一道问题都没答对”， (2)由题意得报废推进器中保养过的有20×30% 由题意得P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=0.9, 6台， P(B)=0.7, 则报废推进器中未保养的有20一6=14台，(8分) 则P(BA)=0.1,P(BA)=0.3, (4分) 2×2列联表如下： 由全概率公式得P(M)=P(A)P(BAD+PA)P(BA) 保养情况 =0.5×0.1+0.5×0.3=0.2, 报废情况 保养 未保养 总计 .P(M0=1-P(M)=1-0.2=0.8. (8分) 报废 6 14 20 (2)若张某先回答甲类问题，则张某的累计得分X 未报废 的可能取值为0,30,80， (9分) 54 26 80 ∴.P(X=0)=1-0.9=0.1, 总计 60 40 100 P(X=30)=0.9×(1-0.7)=0.27, (10分) P(X=80)=0.9×0.7=0.63, 则x2= 100×(6×26-14×54) = 75 .EX=0×0.1+30×0.27+80×0.63=58.5. =9.375 20×80×40X60 (13分) >6.635, 若张某先回答乙类问题，则张某的累计得分Y的可 所以有99%的把握认为推进器是否报废与保养有 能取值为0,50,80， (14分) 关. (13分) .P(Y=0)=1-0.7=0.3, 12.解：(1)因为对产品功能满意程度的评分服从正态分 P(Y=50)=0.7×(1-0.9)=0.07. ·65· P(Y=80)=0.7×0.9=0.63, ..EX>EY. ,.EY=0×0.3+50×0.07+80×0.63=53.9, ∴.以累计得分多为决策依据，张某应选择先回答甲 (18分)： 类问题. (20分)