(十四)一元线性回归、成对数据的线性相关性、独立性检验-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考北师大版）

U 益学（北师大版引选择性必修第一册第1更{共8页） 衡水金擦·先享题·嘉二回步周测卷十四 ① 监学（北师大服引器择性必修第一册第2页共8页引 8,某学校有在校学生900人，其巾男生400人，女生00人，为了解该校学生对学校误 后延时服务的调意度，随机调查了0名男生和50名女生，每名参与羽養的孕生邵对 学校的课后延时服务给出了满意或不离意的浮价，经统计发凳，随机从这0名学生 中抽收一人，该学生的评价为调意的髓率为子在指定2×2列联表时，由于某些四素 缺失了部分数据，得到如下2×2列联表，下列结论正确的是 清意度 筒仓 不清意 总计 作料 男牛 10 女牛 总什 90 A.虏意度的羁查过程采用了分层抽样的抽样方法 B.50名女生中对课后延时服务满意的人数为30 C.X的理测值为9 )有99.9%的把醒认为学生对课后延时服务的满意度与性别有关 班汲 针名 分数 些号 4 7 8 答案 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9,已知女儿身高v(单位：cm)关于父亲身高x(单位：m)的线生问日方程为y一0.81a 十25.82.当父亲身高每增加1cm时，女儿身高平均增加 10.为了到查学生是否喜雀网络误程，研究人员机调查了相同人数的男、女学生，发观 男生中有80%喜欢网路课程，女生中有0%不喜欢网塔课程，且有95%的把握认为 是香喜欢网路课程与性别有关，但登有%的把握认为是香喜欢同路误程与性别 有关.若参与调查的男，女生的总人数为20（女∈N),则青= 数学（北防大服引漫择性必修第一册第3页{共8页引 衡水金装·先享丽· 四、解答墨（木题共3小题，共48分。解容减写出必要的文字说明，证明过程或新算步累） 11,《木小思满分13分) 为了解某市大学生是否关注算创音乐制与性习的关联性，某调查机构随机拍取了该 市100名大学生进行调查统计，得到如下2×2列联表 关注夏侧音乐酬情泥 关建 不关在 总计 性绍 男生 250 药0 503 女坐 300 20 00 急计 50 450 1000 (1)分别估计该市男，女大学生美挂原创音乐翻的假率： 《2)是否有阳.5%的把量认为该市大学生是否关挂原侧音乐耐与性别有关？ ntad-bc) 附X=(a十十6+d其中=u+叶+d P(x0) .1 a.05 0.01 0.04 .001 2.706 6.635 7元.87910,828 高二回步周测卷十可 监学（北师大版引强择性必修第一册第4页共8页引 12,(本小题满分15分) 《2)求y关于上的线性问同归方程，并预测该市2025年新能源汽车购买数量， 能源和环境问题是日前全球性急需解决的阿盟，发能新能源是时代的要求，是未案 生存的装求，新能襟汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且能够减少对不可再 4-)(y- 参考公式：， 生资憩的开发，是全球汽车发展的重要方向，在政府和有关企业的努力下，某市近几 空-P空- - 年新能源汽车的购实情况如表所示， i=y-显， 午份 20202222220252024 参考数值：门3.6056， 汽个的买量y(万辆)以.的Q01.01物L0 (1)根据表中数据，计算y与r的样本相关系数：，并说明y与x线性相关性的强刻 (若0,7≤≤1.则认为y与r线性相关性很强：若0.3<0.75.则认为y与 :线性相关性一般：若<0,3，用认为y与r线性相关性较别》： 数学（北防大极}选择性必修第一册第5项（共8页引 衡水金物·先享通·离二回步别测卷十四 数学（北师大密}让择性业作第一卧第夏共8页] 13.(本小题满分20分) 《3)若该产品的年利润：与，y的关系为￥一0,2y一上，鼠据(2)的结果日答下列 某公司为确定下一年度授人某种产品的置指费，需了解年宜传费（单位：千元）对 问题， 年销售量单位：)和年利润（单位：于元）的影响.对该公词近8年的年宜传费工 (|)当年宜传费1一9时，年销售量y及年利淘￥的预测值分别是多少？ 和年销售量y,一1,2，·8)数据作了制步处理，得到如图所示的放点图及一些统 (目)当年宜传费工为句值时，年利润空的预测值最大？ 计量的值 附：对于一组数据（出，，，》，…，《m,),其付归直线。=山+：的斜常和裁 中明再制 距的最小二乘估计分别为户一 Su-o 0年第我地京料南#箱女刘名一 +y 46456.8 289.8 1.6 1469 108.8 其中=√，证= (1)根据散点图判断，y=u十x与y=十4丘军一个更适合作为年的售量y关于 年宜传费工的回归方程模型？（给出判断理可，不必说明理拍》 (2)根据(1)的判断结果，求y关于x的回归方程： 数学（北防大极}选择性必修第一册第了项（共8页】 衡水金物·先享通·离二回步别测卷十四 数学（北师大震}法择性业修氢一醋第8页「共8页）高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（十四） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象③数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ③④ 0 ⑥ 档次系数 1 选择题 5 相关关系的判断 易 0.90 2 选择题 5 样本相关系数的理解 易 0.85 3 选择题 5 列联表中的含参问题 √ 易0.80 4 选择题 散点图与样本相关系 数的关系 多 0.75 非线性回归中的相关 选择题 计算 务 0.68 6 选择题 心 独立性检验中的最值 问题 务 0.55 7 选择题 6 线性回归性质的综合 中 0.65 8 选择题 6 独立性检验 中 0.55 填空题 线性回归方程系数的 9 5 易 0.75 理解 10 填空题 5 独立性检验与不等式 的综合 √ 0 0.45 11 解答题 用频率估计概率，独立 13 性检验 公 0.68 12 解答题 15 线性回归，样本相关 0.60 系数 13 解答题 20 非线性回归 0.45 ·59 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 1.A【解析】人所站的高度越高，视野就越开阔，具有 数为90×号=60，其中男生清在的人数为0-10 正相关关系，故A正确：人眼的近视程度与身高不具 30,所以女生满意的人数为30，女生不满意的人数为 有相关关系，故B错误：正方体的体积与棱长是一种 20,故B正确：根据B选项补全2×2列联表： 确定关系，故C错误：某同学的学籍号与考试成绩不 满意度 具有相关关系，故D错误.故选A 性别 满总 不满意 总计 2.D【解析】因为所有样本点(xy)(i=1.2,…,) 都在直线y=号x+1上，所以这组样本数据的样本 男生 30 10 40 相关系数为1.故选D. 女生 30 20 50 3.C【解析】在两个分类变量的列联表中，当 总计 60 30 90 |ad一c|的值越小时，认为两个分类变量有关的可 能性越小.令|ad-c|=0,得10×26=18，解得 经计算得x= 90×(30×20-10×30) 40×50×60×30 =2.25,故C n≈14,4，又m为整数，所以当m=14时，X与Y的 错误：因为×=2.25<10.828，所以没有99.9%的把 关系最弱.故选C, 握认为学生对课后延时服务的满意度与性别有关，故 4.B【解析】由图中散点的分布趋势可知万，>0， D错误，故选AB. n<0,由图散点的分布状态可知n1>|r1,n 三、填空题 >|r:|,所以r1>r>0>r>rg.故选B. 9.0.81cm【解析】由线性回归方程知，当父亲身高每 5.B【解析】由题意得工=子（红十十…十）=2， 增加1cm时，女儿身高平均增加0.81cm. 10,5或6【解析】根据题意可得如下2×2列联表： 故2=x+1=3,则lny+ny:十…十n=3×7 21.即ln(y…)=21,所以y1y…y=c.故 喜欢网络 选B. 课程情况 喜欢 不喜欢总计 6,C【解析】由题可得X= 性别 200「(80-m)(50-m)-(20+m)(50十m)1日 男生 8k 2k 10k 100×100×130×70 8(15-m》≥3.841，所以(15-m)≥43.7，又5≤m 女生 6 Ak 10k 91 ≤15，所以15-m≥7，解得5≤m≤8，且m∈N,所以 总计 14k 6k 20k 参与调查的100名女生中喜欢观看体有比赛直播的 经计算得x= 20k(8k·4k-2k·6k)3 人数的最大值为58.故选C. 10k·10k·14k·6k 号，因为 二、选择题 有95%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关， 7.AC【解析】由题得=号×(1+2+3+4+5)=3， 但没有99%的把握认为是否喜欢网络课程与性别 有关，所以3.841≤号4<6.635，解得4.03305<人 20 y=号×(10.30+10.20+10.10+10.00+9.95)= <6.96675,又k∈N°，所以k=5或k=6. 10.11,因为回归直线y=一0.09x十a必过样本中心 四、解答题 点(xy),所以10.11=-0.09×3十a,解得a=10.38, 11.解：(1)由题中列联表可知，500名男大学生中关注 故C正确：所以y=-0.09x十10.38.因为一0.09< 原创音乐剧的有250人， 0,所以y与x负相关，所以样本相关系数r<0,故A 所以估计该市男大学生关注原创音乐剧的概率 正确，B错误：当x=6时，y=-0.09×6十10.38 Pn-端- (3分) 9.84(s),即下一次世界纪录在9.84s左右，它是一个 500名女大学生中关注原创音乐别的有300人， 预测值，不是确定值，故D错误，故选AC 所以估计该市女大学生关注原创音乐剧的概率 8.AB【解析】因为在校学生中有400名男生，500名 女生，随机调查了40名男生和50名女生，男女比例 n-器-是 (6分) 始终是4：5，所以采用了分层随机抽样的方法，故A 正确：调查的90人中，对学校课后延时服务满意的人 (2)经计算得x= 1000×(250×200-300×250) 500×500X550×450 ·60✉ =1000≈10.101>7.879， 则ā=y-a=1-0.36×2022=-726.92, 99 (10分) 所以y关于x的线性回归方程为y=0.36x-726.92, 所以有99,5%的把握认为该市大学生是否关注原 (13分) 创音乐剧与性别有关 (13分) 当x=2025时，y=0.36×2025-726.92=2.08, 12.解：1)由题得云=号×(2020+2021+202+ 所以预测该市2025年新能源汽车的购买数量约为 2.08万辆. (15分) 2023+2024)=2022, 13.解：(1)根据散点图判断，y=e十dV压更适合作为年 5=专×0.30+0.60+1.00+1.40+1.70)=1， 销售量y关于年宜传费x的回归方程模型.(4分) (2分) (2)由=√x,得y=c十d0, 则∑(x,-)y,-)=-2×(-0.)+(-1)× (4一)(y一y) c=l 由题可得a= 108.8 (-0.4)+0×0+1×0.4+2×0.7=3.6, 1.6 =2)+一1+0+1'+2 68, (7分) 则c=y-de=563-68×6.8=100.6, ∑(y-)=(-0.7)2+(-0.4)+0+0.4+ 所以y关于x的回归方程为y=100.6+68√ 0.7=1.3, (6分) (10分) ∑(-(y-) (3)(【)当x=49时，年销售量y的预测值为y= 所以r= 100.6+68/49=576.6, 年利润z的预测值为交=576.6×0.2一49=66.32. (14分) 3.6 3.6 (Ⅱ)年利涧：的预测值：=0.2(100.6+68J匠)一x √10×1.3 3.6056≈0.998>0.75， =-x+13.6F+20.12=-(/F-6.8)+66.36, 所以y与x的线性相关性很强， (9分) (17分) ∑(x-)(y- 当反=6.8，即x=46.24时.年利润￥的预测值 (2)由(1)可得6= 3.6 最大， 10 ∑(x,-) 即当年宣传费为46.24千元时，年利润：的预测值 最大， (20分) 0.36.