(十三)离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的均值与方差、二项分布与超几何分布、正态分布-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考北师大版）

U 拉学（北师大极引选择性必修第一导第1页（共4面引 衡水金物·先享丽·离二回步周测卷十习 U 数学（北师大密引选择性业修第一册第2页「共4页） 网，解答题（木题共3小圈，共8分。解容风写必要的文字说明，正明过程或演算步露） 11.(本小题满分13分) 己知一个不透明的盒子内有大小相同的10个球，其中红球有m个，从盒子予中任取2 个球都是红球的概率为品 (1)求知的值 (2)残从盒子中任取3个球，记取出的红球的个数为X,求X的分布列和均值 12.(本小题调分15分) 菜军间生产一批零件，现从中随机拍取0个零件，测量其内轻的数据如下（单位：>： 87,87,88,92,5,97,98.99,103,104.设这10个数据的平均值为.标准差为a (1)求与m: (2)假设这玩零件的内径2（单位：m)服从正态分布N(:,a, (!)从这批零件中随机怕取10个，微这10个零件中内径大于107m的个数为X, 求D(2X+1):(结果保留5位有效数字) 〔「)若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位 ©m)分别为7,85,93,9,108，以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需装进 一业双试，说明你的理由， 参考数据：若XN《u,),则P(u一<X十)0826，P(一2<Xw十2》 49544,P-3<X+3)0,9974.0,997fw0.99, 数学（北师大版引选择性必修第一册第多页{共4页引 衡水金缘·先享丽·到 13,木小题满分20.分) 第33届夏季质运会于2024年7月26日至8月11B在法国巴黎举行.为背及奥运 知识，某大学举办了一次奥递知识竟赛，该大学的某学院为此举办了一场选拔赛，达 战赛分为初赛和决赛，初赛通过石才能参丽决赛，决赛通过后将代表该学魔参加学 校举办的奥运知识意赛.已切该学院甲，乙，丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的 魔率依次为宁·号空·道过初奔后将通过决襄的藏率均为，且道过与香互不酯鞋。 (1)求这3人中至少有1人参加学校举办的奥运知识竞赛的概率 (2)某品牌商赞助了这次奥运知积竞赛，并给参加选找葬的透手提低了两种奖励 方案： 方案一：参加了选发赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为 京，且每次抽奖互不能响，中奖一次奖础600元： 方案二：只参加了初赛的志手奖坊100元，参加了决赛的适手奖情400元（包含参加 物赛的100元). 若品神商希望给予选手更多的奖附，试从甲，乙，丙三人奖金总额的均情的角度分 所，品牌商选择哪种方案更好 三风步周测卷十三 数学（北师大密}法择性坐棒第一册第4页「共4页]高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（十三） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 1.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) ① ② ③ 档次系数 1 选择题 离散型随机变量取值 5 $ 0.80 的意义 2 选择题 5 正态分布密度函数的 概念 易0.72 利用分布列的性质 3 选择题 5 求参 易 0.70 选择题 利用均值与方差的关 4 5 % 0.55 系求方差 5 选择题 5 由均值求参 中 0.45 6 选择题 两点分布的均值与 难 0.28 方差 7 选择题 正态分布密度曲线的 6 应用 易0.75 选择题 与国外数学文化有关 的二项分布问题 难 0.28 9 填空题 由正态分布密度曲线 多 0.71 的对称性求百分位数 10 填空题 5 方差的实际应用 中 0.45 11 解容题 超几何分布的分布列 13 与均值 中 0.65 12 解答题 15 正态分布的应用 中 0.45 13 解答题 20 利用均值进行方案 选择 中 0.35 ·55· ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 增大而减小，故选D. 1.B【解析】根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放 二、选择题 回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放 7,ABC【解析】由题图可知，甲类水果的平均质量 回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红 :=0.4kg,乙类水果的平均质量=0.8kg,1< 球，故X=5.故选B. o2,故ABC正确，D错误.故选ABC 2.C 【解析】由正态分布密度函数f(x)= 8.CD【解析】记事件A=“向右下落”，则事件A=“向 1 2= 1 √6开 ·2 eC万)，可得4=2，= 左下落”，且P(A)=P(A)=号，设y表示事件A发 √3.故选C 生的次数，因为小球最后落人格子的号码X等于事 3.B【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得 件A发生的次数Y加上2，即Y=X一2，而小球在下 吉+1-2g+3对-9+号=1.即(30-10(30-2) 落过程中共碰撞小木钉5次，则Y~B(5,2)小，对于 0.解得=宁或9-号当？-号时1-2<0，不合 A,P(X=)=PY=5)=(号)广=2，故A错误：对 题意g=子故选我 于B.EX=EY+2=5×号+2=号，故B错误：对于 (P,十p:十p=1 CPX=2)=PY=0)=(号)广=2P(X=3)= 4.C【解析】由题意可得p+2h+3h=2 ,解得 A+4p+9p= PY=D=C××()广=是P(X=4)= 3 A=A==子，因为EX=A十2p:十3A=2,所以 PY=2)=C×(分）'×（合）广=8.PX=5)= Dx=1-2)×号+(2-2)×号+(8-2y× P(Y=3)=C× (合)广×（合广=品PX=6)= 3 =号故选C PY=4)=Cx(号）广×号-最PX=)=PY 5.D【解析】随机变量X可能的取值为2.3， 5)=C×(2)广'-2，故当X=4或X=5时，X的 P(X=2)=P+(1一p)3=2p一2p+1,P(X=3)= Cp(1-p)p+Cp(1-p)°=2p-2p,故X的分 概率最大，故C正确：对于D,DX=DY=5×× 布列为 (1-）=,故D正确，故透CD. X 2 3 三、填空题 9.88【解析】因为随机变量X~N(4,a),且P(X≥ 2p2-2p+1 2p-2p 70)=P(X≤90)，则4=80，因此P(80≤X≤88) P(72X80)=0.3,则P(X≤88)=0.5十P(80≤X 故EX=2×(2p-2p+1)+3×(2p-2p) ≤88)=0.8，所以随机变量X的第80百分位数 -20+2十2=号解得p=言安号，故选D 是88. 6.D【解析】由题可得取到红球的个数专服从两点分 16. 【解析】由题意可知乙投篮的次数：的取值为 布B1,其中p=吉 ，所以十思然随 0.1,2,则P(g=0)=专×合-寸P(=1) 者的增大面减小：-点(1一点) 号×号+号×=0P(g=2)=×= aP记f=x千 1 故：的分布列为 x++2 ,r≥1，因 0 1 2 为y=+在[1，十∞)上单调递增，所以fx)在 7 9 18 2 [1,+o∞)上单调递减，则当n∈N~时，D店随者n的 ·56. 高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 则=0×号+1×+2×名-装，所以DE ∴.5个零件的内径中恰有一个不在(4一3a,4十3]内的 概率为C×0.9974×(1-0.9974)≈0.01287. (o-)广xg+(1-)×+(2-德)》× (13分) 76∈(77,113]， 提 .试生产的5个零件的内径就出现了1个不在 四、解答题 (-3a,+3a]内，出现的频率是0.01287的15 倍多， 11解：(1)因为从盒子中任取2个球都是红球的概率 ∴，根据3。原则，需要进一步调试 (15分) 为后 13解：(1)甲参加学校举办的奥运知识竞赛的概率为 所以是-后所以心=6， 36 11 所以m一m一12=0，解得m=4或m=一3（舍去）， 乙参加的概率为3×有=9 故m=4. (5分) (2)由题意可知X可能的取值为0,1,2,3，(6分) 丙参加的概率为宁×了=石， 则P(X=0)= P(X=1)=CC-1 故至少有1人参加学校举办的奥运知识竞赛的概率 6 2 ic- 为1-(1-古)广×(-古)-别 (8分) P(X=2)= Cio (2)方案一：设三人中奖人数为X,所获奖金总额为 故X的分布列为 Y元 0 1 2 3 则Y=600X,且X~B(3,号) (10分) P 6 2 0 3 所以EY=600EX=60X3X号 =600元.(12分) 方案二：记甲，乙，丙三人获得奖金总额为Z元，则Z (11分) 的所有可能取值为300,600,900,1200， 所以X的均值为EX= 6x0+ ×1+品×2+动 2 则P(2-300)=(1-)×(1-7)×(1-) X8-总 (13分) 6 12.解：1m=六×(87+87+88+92+95+97+98+99 P(2=600)=Cg×2×(1-2）×(1-3)+ +103+104)=95, (2分) 号×(1-）广-是： 2=0×(64+64+49+9+0+4+9+16+64+81) =36, (4分) P(z=900)=(2)'×(1-3)+C×是× 则g=6. (5分) (2)(1):Z服从正态分布N(95,36), (1-2)×3-3 .P(Z>107)=P(Z>a+2a)≈0.5- 0.9544 P(Z=1200)= 1 2 0.0228. 所以EZ=300× +600× 5 1 6 :+900× +1200× 则X~B(10.0.0228), .DX=10×0.0228×(1-0.0228) =700元. 1 (18分) =0.2228016, (8分) ∴.D(2X+1)=4DX≈0.89121. (10分) 所以EY<EZ, (19分) ():Z服从正态分布N(95,36), 所以从甲、乙，丙三人奖金总额的均值的角度分析， ∴.P(77<Z≤113)=P(4-3a<Z≤H+3a) 品牌商选择方案二更好. (20分) ≈0.9974， ·57