(十二)条件概率、乘法公式与事件的独立性、全概率公式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考北师大版）

高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（十二） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 (主题内容) ① ②③④ 档次系数 1 选择题 5 对条件概率的理解 易 0.80 2 选择题 5 事件的独立性与条件 0.72 概率的关系 多 3 选择题 求条件概率 易 0.70 4 选择题 5 全概率公式的应用 8 0.55 5 选择题 条件概率与排列组合 0.45 的综合 分 6 选择题 5 条件概率 务 0.40 7 选择题 6 条件概率的性质 易0.70 8 选择题 6 贝叶斯公式的应用 难 0.28 9 填空题 5 利用古典概型求条件 概率 多 0.71 条件概率与独立事件 10 填空题 的综合 分 0.45 11 解答题 13 条件概案 中 0.65 12 解答题 15 条件概率与统计的 0.45 综合 农 13 解答题 20 条件概率，全概率公式 中 0.35 的实际应用 香考誉案及解析 一、选择题 选A 1,A【解析】由题图可知，阴影部分的面积为2，B【解析】因为事件A与事件B相互独立，P(B)= P(AB)P(B)+[1-P(B)P(A B)=P(AB)+ P(B)P (AB)=P(AB)+P(AB)=P(A). 吉，所以P(AB)=P(A)P(B),所以P(BA)= ·51 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 PAB=P(B)=1-P(B)=亭，放选B 可知D选项满足，故选D. P(A) 二、选择题 3.A【解折】由题意可知P(A)-1-名×名-品 7.ACD 【解析】因为P(B引A)十P(B1A) P(AB)=吉×吉=高，所以P(BlA=0 PAB)十P(AB)=PC公=1，所以A正确，B错 P(A P(A) P(A) 误：由独立事件的定义可知，若A,B相互独立，则 故选A P(AB)-P(A)P B).P (AIB)-P(B) P(AB) 4.C【解析】设A=“任意调查一名学生，该学生每天 P(A),所以C正确：若A,B互斥，则P(AB)=0, 玩手机超过1h”,B=“任意调查一名学生，该学生近 模”，则P(A)=吉，P(B到A)=之，所以P(不) Pa1B)-=-0,P(BA)-0=0,所 P(A) 以D正确，故选ACD 1-P(A)=专，P(B不)=冬，则P(B) 4 3 8.ABC 【解析】由题可得P(A)=P(A)P(A|A)+ P(A)P(B1A)+P(A)P(BA)=号×号+号 P(B)P(A)=号×号+号×号=号故A 音-故选C 正确：P(B1A)-PBPAIB音X是 P(A:) 5.A【解析】根据题意，设A=“甲被安排在天和核心 9 舱”，B=“乙被安排在天和核心舱”，将甲、乙、丙、丁 安排到3个舱，需要先将4人分为3组，再安排到3 号放B正确：因为P(B:)=1-P(A)=1-号 个舱，有CA=36种安排方法，甲被安排在天和核 音，所以P(AB,)= P(A)P(B:|A 心舱，有A+CA=12种安排方法，则P(A)= P(B:) 36 =子，若甲，乙均被安排在天和核心舱，有A=2种 P(A)[1-P(AA)]_ 吉×1-) P(B:) 之，故 安排方法，则P(AB)=员=8，放在甲被安推在天 2 C正确：因为A2,B:为对立事件，所以P(A:|B:)= 和核心舱的条件下，乙也被安排在天和核心舱的概率 0,故D不正确.故选ABC. 三、填空题 P(BIA)= P(AB) 18=1,故选A. 9. 【解析】若第1次抽到奇数，则余下2个奇数和2 P(A) 6 3 6.D【解析】设事件A,B,C分别表示此人来白高一、 个偶数，再次轴取时，抽到奇数的概率为导-之 高二，高三，事件D表示此人患了感骨，则P(A)= 10.7 【解析】设A=“两人至少命中两次”，B=“甲恰 3+知=合PB)=3+行=青Pc) 3 2 好命中两次"，则P(A)=1-P(A)=1一号×号 1 3+2=G,P(D1A)=品，P(DB)=成 1 ×号-2×××-××号-： P(DIC)=,所以P(D)=P(A)P(D1A)+ P(AB)=- ××+××号-是所以 2 P(B)P(D1B)+P(C)P(D1C)=20+3 十 义=十3义，若在此人患了感冒的条件下，此人来 P(BA)= P(AB2=卫=3 600 600 P(A) 7 12 自高二年级的概率最大，则P(BD)>P(AD), 四、解答题 P(B1D)>P(CID),即 P(BD)> P(AD) P(D) P(D 11.解：(1)设C=“用放回抽样方式摸出两个颜色不同 的小球” y V P(BD)P(CD) 300 200 300 因为采取放回抽样方式， P(D) P(D) ,即 4x十3y 4r十3y4x十3y 600 600 600 所以每次摸一个白球的概率为号，每次摸一个黑球 的概率为号， (4分) 600 4x十3y 所以2y>31,y>x,所以y>立x,结合选项 600 所以P(C)=号×号+号×号-岩， ·52· 即用放回抽样方式，摸出两个颜色不同的小球的概 =3%×(0.02+0.01)X5=0.0225. (15分) 率为岩 20% (7分) 13.解：设A:,A:,A1,A,分别表示甲跑第一棒、甲跑第 (2)设A=“第1次摸到黑球”，B=“第2次摸到黑 二棒，甲跑第三棒，甲跑第四棒的事件，B表示运动 球”， 队获胜的事件. 则P(A)=号P(AB)=是×号-高 (11分) (1)P(B)=P(A)P(BA)+P(A:)P(BA)+ P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.3×0.6 所以在第1次摸到黑球的条件下，第2次也摸到黑 +0.2×0.8十0.2×0.7+0.3×0.7=0.69， 3 所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为0.69 球的概率为P(BA)=P(AB)_西_ 1 (7分) P(A) 3 2 (2)P(AB)= P(A B)P(A)P(BIA)= P(B) P(B) (13分) 12.解：(1)由频率分布直方图，得该苗圃受到这种病虫 0.3×0.6= 23 (10分) 0.69 害的果苗的平均高度为h=0,02×5×22.5十 所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲 0.05×5×27.5+0.06×5×32.5+0.04×5×37.5 +0.02×5×42.5+0.01×5×47.5=33(cm). 跑第一棒的概率为号 (12分) (5分) P(A:B)0.2×0.816 (2)该苗圃中一棵受到这种病虫害的果苗高度位于 (3)P(A:B)=P(B) 0.69 69 (14分) 区间[30,45)的频率为(0.06+0.04十0.02)×5= 0.6. PA1B-PA0-2202- 0.69 (16分) 所以估计该苗圃中一棵受到这种病虫害的果苗高度 位于区间[30,45)的概率为0.6. (10分) PA1B-PA-882-器- P(B) 0.69 (3)设A=“从苗圃中任选一棵果苗，该棵果苗的高 (18分) 度位于区间[40,50)”，B=“该棵果苗受到这种病 所以P(A|B)>P(A|B)>P(A:|B)> 虫害”， P(A:B), P(BIA)=P(AB)-P(BP (A B) 所以甲最可能跑第四棒 (20分) P(A) P(A)U 拉学（北师大极引选择性必修第一导第1页（共4面引 衡水金物·先享m·离二回步周测卷十已 U 数学（北师大密引选择性业修第一册第2页「共4页） 网，解答题（木题共3小圈，共8分。解容风写必要的文字说明，正明过程或演算步露） 11.(本小题满分13分) 一个不透明的袋子里救有除颜色外完全相同的2个白球，3个黑球 (1)柔取放国轴样方式，从中低次摸出两个小球，求两个小球源色不同的概率： (2)采取不放同袖样方式，从中依次摸出再个小球，求在第1次模到黑球的条件下， 第2次也摸到黑缘的概率， L2.〔本小题满分15分) 在某果同的苗属进行果苗病虫害调查，随机两查了20提受到某柄虫害的果首，并 测量其高皮（单位1m),得到如图所示的样本数据的朝率分布直方图. 04 0D前格40移知配 (口)估计该苗周受到这种病虫害的果首的平均高度（同一粗中的数据用该组区间的 中点植为代表)： (2)估计该苗闭中裸受到这仲转虫害的果荷高度位于区间[30,5)的餐率： (3)已却该首围的果苗受到这种病虫害的假率为3%，果雷高度位于区间[40,0)的 棵数占该果苗总悍数的20⅓.从该前帽中任适一恨果前，若该棵果苗的高度位干区 间[40,50)，求该棵果苗受到这种病虫害的概率《以样木数据中受到病虫害果指的高 度位于各区间的翼率作为受到嗣虫害果苗的高度位于该区间的度率)， 数学（北肠大版引漫择性必修第一册第多页{共4页】 衡水金缘·先享丽·王 13,木小题满分20.分) 某运动队为评售短览运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析，统计以往 多场比赛，运动员甲在接力赛中分别跑第一棒，第二棒，第三棒，第四棒四个位置时， 其出场率与出场时比赛获鞋率如表历示， 比赛位置 第一挥 第二榨 菊名韩 第四棒 出场率 0.3 0.2 0,2 63 比容衣性率 0,6 0.8 0,T 07 《1)当甲出场比赛时，求该运动队医胜的概形： 《2)当甲出场比赛时，在该运动就获社的条件下，求甲跑第一棒的概率， (3)如果某场比赛该运动队获难，那么该场比赛中甲最可能是第儿棒？并说明理山： 三回步周测卷十巴 数学（北师大密}法择性必棒第一册第4页「共4页】