(十一)二项式定理与杨辉三角-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考北师大版）

高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（十一） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) N ④ ① ② ③① ⑥ 档次系数 1 选择题 5 二项式定理的逆用 易 0.80 2 选择题 由二项展开式中特定 5 项的系数求参 剂 0.72 求三项展开式特定项 3 选择题 5 中 0.65 的系数 4 选择题 5 求二项展开式的项数 中 0.55 5 利用二项式定理求 选择题 5 务 0.50 余数 选择题 与二项式定理有关的 农 0.40 新定义问题 7 选择题 6 二项展开式问题 √ 钟 0.70 8 选择题 6 杨辉三角问题 √ 中 0.35 二项展开式的二项式 9 填空题 5 易 0.71 系数和 二项式定理与函数的 10 填空题 5 √√ 综合 么 0.45 与二项式定理有关的 11 解答题 13 0.65 结构不良题 12 解答题 二项展开式系数和，系 15 √ 中0.5 数绝对值和问题 求二项展开式的二项 13 解答题 20 式系数最大项，系数及 中 0.40 系数绝对值最大项 ·47· ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 C十…十C时一C}=C十C十…十C一C=C十…十 1.A【解析】(x十1)1-4(x十1)3十6(x十1)2 C}一C=C+C号-C=C1。一C=209,故A错误：对 4(x+1)+1=(x+1)+C(x+1)1×(-1)+ 于B,第2025行中的数为(x十1)的展开式的二 C(x+1)×(-1)2+C(x+1)×(-1)3+ 项式系数，则从左往右第1013个数为C,第1014 (-1)=[(x十1)-1]=x.故选A. 个数为C出，C=C8,故B正确：对于C,第n行 2.C【解析】(1-ax)展开式的通项为T+:= 十 C(-ax)(其中0≤k≤6且k∈N),令k=3,可得 的第i个数为a,=C,则∑3a=∑3C T,=C(-ax)=C(-a)·x,所以C(-a)= 3°C8+3C+3C号+…+3"C=(1十3)”=4“，故 160,解得a=-2.枚选C. C正确：对于D,第20行中的数为(x十1)的展开式 3.D【解析】法一：(x+y+2)=[2+(x+y)] 的二项式系数，则从左往右第12个数为C地，第13个 C·2+C·2(x+y)+Cg·2(x+y)+Cg· A 2(x十y)2+C·2(x十y)+C(x+y),只有C· 数为C号，则 20×19×…×12 2(x十y)中含有xy项，故含xy的项为C·2· A 20×19×.×13 Cxy=40xy,所以xy的系数为40.故选D 81 法二：(x+y+2)=(x+y十2)(x+y十2)(x+y+ 2)(x十y十2)(x十y十2)，xy的来源为从其中一个因 -号=专，故D正确，故选KD 式中取x,其余3个因式中均取y,最后一个因式中取 三、填空题 常数2相乘，故xy2的系数为CgC×2=40.故选D. 9.15 【解】（一）广 展开式的二项式系数和为 4.B【解析】因为(x十y)"=x"+10x”y十45xy十… +45x2y+10xy+十y°，所以x(x十y)°=x+10xy 2=6,故n=6,所以（一二）广展开式中第3项的 +45xy2+…+45x'y+10x2y+xy°，y(x+y)= x°y+10xy2+45xy+…+45xy+10xy0+y", 二项式系数为C=15 则(x-y)(x十y)=x(x十y)-y(x十y)=x +9x"y十35xy2+-35.x2y-9xy-y4,共有12 10.-160【解析】f(x)= 上-2x）广x<0,则 x>0 项，故选B 5.A【解析】6-1=(7-1)2-1=C71十C7X 当x>0时，f(x)=-√E<0,.∫(f(x)) (-1)十C7×(-1)+…+C7×(-1)+C77 ×(-1)-1=C97+C7×(-1)1+C号7× [高-2f)]它的通项公式为T=G Lf(x) (-1)2+…+C7×(-1)-2,则6一1除以7的 (-2)·[f(x)]-,令2k-6=0,解得k=3,可得 余数为5，所以6一1天后是星期一.故选A. f(f(x))的展开式中的常数项为C·(-2)= -160. 6.B【解析】万=8+=√8×(1+言)=2× 四、解答题 11.解：(1)选条件①：各项系数之和为一512， V+言=2×(1+)广≈2×(1+×g) 令x=1,得（一1）·2"=-512，解得n=9.(5分) 2.083.故选B. 选条件②：常数项为一17， 二、选择题 由(1-兰)1+x=1+小-21+ 7.AC【解析】由（女+子-2）-(x-)',可得 得常数项为C一2C=一17，解得n=9. (5分) 所有项的二项式系数的和为2=64，故A正确：令x 选条件③：各项系数的绝对值之和为1536， =1,可得所有项的系数和为0，故B正确：常数项为 即(1+二)1十x)的各项系数之和为1536， C2(-)）'=-20,故c正确：由T1 令x=1,得3·2"=1536， Cr(一子广，可得系数为（一1）C,故系数最大 解得n=9. (5分) (2)43°+5=(42+1)+5 为C或C,为第3项或第5项，故D结误.故 =C42"+C42+…+C42+1+5 选ABC. =42×(C42十C427+…十C)+6 8.BCD【解析】对于A,C十C+十C=C+C十 =6×[7×(C￥42十C42十十C)十1]· ·48· 所以43”十5能被6整除. (13分) (2)设系数绝对值最大的项是第k十1项， 12.解：(1)令x=1,可得a十a1+…十a?+aw=(-2) 则·3·2≥C·3,2 =256. (4分) 1C·3-+·24≥C,31-+.2-1 (2)令x=-1,可得a。一a1十a4-au十a,一as十a4 化简得/3(k+1)≥2(20-k) a:+a.=4=65536, 12(21-k)≥3k 由(1)知4u十a:十…十a:十a=(-2)*=256, 两式相加，得2(a6十a2十a十a:十a%)=65792, 解得7号<8导 所以a。十ag+a,十a4十a=32896. (9分) 因为k∈N,所以k=8, (3)因为(1一3x)的展开式的通项公式为T+1= 所以第9项是系数绝对值最大的项，即T,=C· ·(-3x)=(-3)C·,k=0,1,2.…,8, (3x)·(-2y)=C·3·2xy.(12分) 即a=(一3)C,k=0,1,2,…,8, (3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r一1 故当k为偶数时，a>0:当k为奇数时，a4<0, (r∈N°)项的系数最大， (13分)》 所以/G,3n·2≥C·3-·20 所以|a。|+|a1|+|a:|+…+|a|+|as| C81·32-·21≥C%·30-·2 ao-a十a:一a￥+ay-a:十a4-a?十am=65536. 化简得10r十143，-1077≤0 (15分) 110r2+163r-924≥0 13.解：(1)由题意得二项式系数最大的项为第11项， 可得r=5,即第9项系数最大， 即T1=C8(3x)1(-2y)0=C8·3°·(-2)"x"y 所以系数最大的项为T,=C。·32·2xy, =Cw·6"xy°， (5分) (20分)U 益学（北所大版引选择桂必修第一册第1更（共页！ 衡水金物·先享丽·商风步周测卷十 数学（北师大密}选择性业塘第一目第2页「共4页] 12.(本小题满分15分) 己知一3z-+41+…++4,求1 (1a4十4，十…十4，+4； (2)ua十出十4十a4十ag: (3)a+a|+lu+…+la|十la,, 拉学（北肠大版引选择性必修第一册第多更（共4页引 13,木小题清分20分) 在(3一2y)的展开式中，求 (1)二项式系数最大的璞： 《2)系数笼对值最大的澳： 《3)系数最大的项 衡水金物·先享丽·商二回步周测卷十曰 数学（北师大密}选择性必修第一册第十页「共4面）