(十)计数原理、排列、组合-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考北师大版）

高二同步周测卷/数学选择性必修第一册 (十)计数原理、排列、组合 (考试时时40分钟，闲分100分》 一，选择塑（本题共8小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个达项中，只有一 项是符合题目要求的)】 1中属灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、沙灯，吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯， 纱灯，吊灯中选购1肿，则不同的选购方式有 A.3种 &种 C.24种 D).6种 2若集合A-{R∈NA-A1,B=m∈N“C一CH“,则AnB- A.② 钱2到 C.4 D.2,4 品.如图为某地街道路线图，甲从街道的A处出发，光到达B处与乙会合，再一起去C 处，用可以选择的最短路径条数为 A.20 B.18 C,12 D. 4北年七军是夜空中的七颗亮展，我国汉代韩书《春秋运斗板)就有记线，它们组成的游 形像我国古代科酒的斗，故命名为北斗七型，北斗七星不仅是天上的星象，也是古人 需以判断季节的依据之一，如图，用点A,B,C,D,E,F,G表示某一时期的北年七星， 其中B,D,E,F四点共线，其他任何二点均不共战，过这七个点中任意两个点作直 线，所得直线的条数为 C. A.18 B.17 DEP C.16 D.15 ,某国际旅行社有1川名对外因译人员，其中有5人只会英语，4人只金法语，2人既会 英语又会法语，现从这11人中选出A人当英语品举，4人当法语解译，则不同的选法 共有 A.225种 以185种 C.145种 D.10种 瓜，用四种不同的颜色给如图所示的六块区城A,B,C,D,E,F徐色，安求相多区嫩涂不 同颜色，则涂色方法的总数是 A.120 B,72 C.48 D.24 鞋学（土码大版}这提性必修氧一母第1面〔共西 衡水金卷·先度丽： 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 圈目题求。全器选对的得G分，部分选砖的得部分分，有选错的得0分) 7.下（叫题是创合回题的是 A.把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B,从？本不同的书中取出5本给某个刺学 C.10个人相豆发一次微信.共发儿次衡信 D.10个人互相通一次电话，共通了儿次电 8某学生想在物理，化学、生物、政治，历史，理技术这七门课程中速三门作为边考科 目，下列说法正确的是 A.若任意达择三门果程，造法总数为 戏若物理和化学至少法一门，选法总数为C侧C 二，若物理和历史不能同时透，速法总数为一C B.若或治必须选，选法总数为C明 班级 雌名 分数 题号 2 4 公 容紧 三，填空题（本题头2小题，每小题5分，共10分） 9.现有10双互不相同的鞋子混装在一个不透明的口袋中，从中任意取出4只，若4只 鞋子恰好组成2双，则有 种取去：若4只陆子有2只成双，另？只不成双， 有 种取法.（本题第一空2分，第二室3分） 10.第19屈亚运会在杭州举行，为了盆扬泰献、友爱，互助，进步的志圆拟务精神，包 含甲在内的5名大学生前往A.B.C3个场前开根杰路最务工作，若要求每个场帽 绍有志思者，且到名志思着只能去一个场第，则甲不去A场馆，且B场窜仪有2名 志愿者的情况有 种 四、解答题（本其3小题，共48分。解答风写出必要的文字说明.正明过程或演算少雪） 11.(本小感调分13分》 从0,1,2,3,4,5,6中任取4个数字组成一个四位数. (I)可以祖成多少个没有重复数字的四位数？ (2)可以组成多少个没有重复数字的四使偶数？ 〔3)若5和5至多出现其中1个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 高二网步周制替中 数学（其师大版》选择性必修第一函第：页〔售4面 12.(本小题满分15分) 13.(本小题满分20分) 为庆祝神舟十八号载人飞船成功爱射，某校有二年级部组织全体问学选行了主遥为 花照下列菱求，分则求有多少种不问的方法 “逐梦空天，强国有我”的航空航天知棋竞赛，并选出了4名女生和3名男生共？名 (1)6个不可的小球放人4个不同的金子，恰有1个空金： 优胜者，赛后，7名问学站成一排，肌相留念， (2)个不问的小球败人4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球： ()女生必须站在一起的站队方式有多少孙？ ()个相问的小球放人4个不同的盒子，每个盒子至少放一个小球： (2》男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？ (4)10个相同的小球故人4个不马的盒子，每个盒子至少放两个小球 (3)现将这了名同学分战三个宜讲小组，分划去给高一，高二，高三三个年级的同学 敛学习成果汇报，夏求每个小组必筑既有男生又有女生，则有多少种安排方案？ 章学（北师大}这择性必修第一母第3西（共4页引 衡水金参·先摩·商二网步周测蓉十 数学（土师大版》选择性必锋第一函第1页（典4页！高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学 选择性必修第一册（十） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N.空间想象能力V数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) 1IT ① ③ 档次系数 1 选择题 5 计数原理的应用 易 0.80 2 选择题 5 排列组合公式 易 0.72 3 选择题 最短路径条数问题 易 0.70 4 选择题 5 几何中的计数间题 中 0.55 5 选择题 5 组合问题 中 0.45 6 选择题 5 涂色问题 中 0.30 2 选择题 6 排列组合的概念 0,75 选择题 元素选取问题 中 0.55 9 填空题 成双分配问题 中 0.68 10 填空题 5 多类元素的分配问题 中 0.45 11 解答题 13 排数间题 中 0.60 12 解答题 15 排队问题 名 0.50 13 解答题 20 分组分配问题 中 0.40 昏吉答案及解析 一、选择题 的最短路径条数为C,从B到C的最短路径条数为 1.A【解析】由题可知，每名学生都有3种选法，故不 C,所以可以选择的最短路径条数为CC=18.故 同的选购方式有N=3种.故选A. 选B. 之.C【解析】由A=A,可得(4-刀 4! 4,C【解析】根据题意从七个点中任意选两个点作直 线共有C=21条，其中B,D,E,F四点中任意选两 (4-十1，整理可得5-n-1,解得n=4,即A 4！ 点只能作一条直线，有C一1=6一1=5条重复，所以 {4},由C:=C,得n=3n-4或n+3n-4=12, 所得直线的条数为21一5=16.故选C 解得n=2或4，即B={2,4),故A∩B={4}.故 5,B【解析】根据题意，按既会英语又会法语的2人的 选C, 参与情况分成三类.①既会英语又会法语的2人都不 3.B【解析】计算最短路径条数需要两步，从A到B 参加，这时有CC=5种：②既会英语又会法语的2 人中有一人参加，这时又有该人当英语或法语翻译两 ·43· ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 种可能，因此有CCC+CCC=60种：③既会英 (2)个位是偶数的数是偶数， 语又会法语的2人均参加，这时又分三种情况：两人 若个位是0，则有=120种取法： 都当英语翻译、两人都当法语翻译、两人各翻译一个 若个位不是0，则个位是2,4.6中的一个数字，有3 语种，因此有CCC+CCC+CCCC=120种. 种取法，千位有5种取法，中间两位有A=20种 综上，不同的选法共有5+60+120=185种.故选B. 取法， 6.A【解析】先涂E,有4种选择，接下来涂C,有3种 则有3×5×20=300种取法. 选择，再涂F,有2种选择，①当C,D颜色相同时涂 综上，可以组成120十300=420个没有重复数字的 色方法数是4×3×2×1×2=48：②当C,D颜色不相 四位偶数， (9分) 同时涂色方法数是4×3×2×1×(1十2)=72，所以 (3)由(1)可知可以组成720个没有重复数字的四 满足题意的涂色方法总数是48十72=120.故选A. 位数， 二、选择题 其中既有5又有6的四位数有CA:一C!A= 7.BD【解析】对于A,因为书不同，每个同学分到的书 216个， 也不同，与顺序有关，故不是组合问题：对于B,从7 故5和6至多出现其中1个，可以组成720一216= 本不同的书中取出5本给某个同学，每种取法中取出 504个没有重复数字的四位数. (13分) 的书不考虑顺序，故是组合问题：对于C,10个人相互 12.解：(1)女生必须站在一起，利用捆绑法， 发一次微信，与写微信的人和收微信人的顺序有关， 先将4名女生看成一个整体，再与其他3名男生 故不是组合问题：对于D,因为互相通一次电话与顺 排列， 序无关，故是组合问题.故选BD, 则有A1A!=576种站队方式. (4分) 8.AC【解析】对于A,任意选择三门课程，选法总数 (2)若甲站在两端，则甲有2种站法， 为C,故A正确：对于B,物理和化学至少选一门，分 再选一名女生与甲相邻，有4种选法， 两种情况：①在物理和化学中选一门，有C种选法， 再将其他人排列，有A3种排法， 其余两门从利余的五门中选两门，有（种选法，共有 则甲站在两端有2×4×A=960种站队方式： CC种选法：②物理和化学都选，有C种选法，另外 若甲不站两端，则可先在甲两边分别安排1名女生， 一门从剩余的五门中选一门，有C种选法，共有 有A好种选法， CC种选法，由分类加法计数原理知，选法总数为 再将这三个人看成一个整体与其他人排列，有A CC等+CC,故B错误：对于C,物理和历史不能同 种排法， 时选，选法总数为C一CC=C一C,故C正确：对 则甲不站两端有AA=1440种站队方式. 综上，男生甲不与其他男生相邻的站队方式有960 于D,政治必须选，另外两门从余下六门中任选两门， +1440=2400种， (10分) 选法总数为C,故D错误，故选AC (3)先将4名女生分到三个年级，有C等A种方法， 三、填空题 再将3名男生分到三个年级，有A种方法， 9,451440【解析】由题意，从10双鞋子中任取两 所以共有C号AgA=216种安排方案. (15分) 双，有C。=45种取法：先取一双，有C种取法，再从 13.解：(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1 9双中任取两双，有C种取法，每双鞋只取一只各有 2种取法，根据分步乘法计数原理可知选取的种数为 个空盒， 先将6个不同的小球分为3组，每组小球的个数为 CaC×22=1440. 3,2,1或2,2,2或4,1,1， 10,42【解析】甲不去A场馆，分两种情况讨论，①甲 然后从4个不同的盒子中选3个放入这3组球， 去B场馆，且B场馆有2名志愿者，共有CCA= 24种情况：②甲去C场馆，若B场馆与C场馆均有 则有(CCC+C三CC+CC4C)·A=2160种 A A 两人，共有CC号=12种情况：若B场馆与A场馆均 不同的方法 (5分) 有两人，共有C=6种情况.综上，甲不去A场馆， (2)6个不同的小球放人4个不同的盒子，每个盒子 且B场馆仅有2名志恩者的情祝共有24十12十6= 至少放一个小球， 42种 先把6个小球分为4组，每组小球的个数为1,1,2,2 四、解答题 或1,1,1,3，再放人4个不同的盒子中， 11.解：(1)若选到0，则0不能排在首位， 有CA8=360种取法： 共有（保器+C)·A=1560种不同的方法， 若没有选到0，则有A=360种取法. (10分)》 综上，可以组成360+360=720个没有重复数字的 (3)6个相同的小球放人4个不同的盒子，每个盒子 四位数 (4分) 至少放一个小球，可采用隔板法， ·44· 高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 即将6个相同的小球排成一排，在中间形成的5个 (4)先从10个相同的小球中选出4个，放人4个盒 空中选3个插入隔板，即可将6个相同的小球分成4 子中，每个盒子各放1个，再将剩余的6个小球放入 份， 4个盒子中，每个盒子至少放1个，共有C=10种 故有C=10种方法. (15分) 方法。 (20分) ·45·