(二)圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高二数学选择性必修1同步周测卷（新高考北师大版）

U 世学（北肠大极引选择性必修第一导第1亚（共4页！ 衡水会馨·先享量·离二同步因测卷已 数学（北师大密}选择性业修第一卧第？页「共页） 12.(本小题满分15分) 已邻圆C的方程为x十y2一2一4y十2m=0. (1求实数拼的取值色丽： (2)若直线一2y一1一0与置C相切，求实数m的值： (3)若阔C与圆O:x十y=1相切，求实数w的值， 益学（北师大版引滋择桂必修第一册第多页{共4页引 13,木小思清分20.分) 已知知C:十2一2x十4y-4=0. 《1)若过定点（一1,0且傾斜角为30的直线刚与圆C相交干A,B两点，求线段4B 的中点P的坐标： (2)是否存在斜率为1的直线w,使m被圆C截得的弦为E下，且以EF为直轻的圆经 过填点？若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由。 衡水金移·先卓题·离二同步网测花日 数学（北师大密}选择性业修第一卧第4页「共4页）高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 高二同步周测卷/数学选择性必修第一册（二） 命题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力下，空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模①直观想象⊙数学运算①数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) Ⅲ ①② ③④ 档次系数 1 选择题 由圆的一般方程确定 0.80 圆心与半径 2 选择题 5 判断两圆的位置关系 易 0.72 3 选择题 由直线与圆的位置关 易 系求参 0.70 二元方程表示圆的条 4 选择题 件，点与圆的位置关系 务 0.55 5 选择题 5 圆与光线反射的综合 中 0.45 6 选择题 5 圆与向量积的综合，求 最值 中 0.30 7 选择题 6 圆的对称性 √ 易0.70 8 选择题 6 直线与圆的位置关系 的综合应用 中 0.35 填空题 与圆的方程有关的开 放题 别 0.71 10 填空题 5 圆的实际应用 中 0.45 11 解答题 求圆的方程，圆的弦长 13 0.60 问题 中 12 解答题 15 由直线与圆、圆与圆的 位置关系求参 米 0.45 13 解答题 20 直线与圆的位置关系 难 0.28 ·5· ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 参考答案及解析 香考誉案及解析 一、选择题 (y≥0)，则曲线y=√1一x表示以坐标原点O为圆 1,D【解析】由x2+y+2x十4y十2=0，得(x+1) 心，半径为1的上半圆，设点P(x,y),则Bd= 十(y十2)2=3，所以圆心和半径分别为(-1，一2)， (x,y+1),BA=(1,1),所以B.BA=x+y+1, 5.故选D. 令t=x十y+1,则y=一r十1-1，故直线y=-x十i 2.A【解析】圆O:x十y=1的圆心为O(0,0),半 一1与曲线C有公共点，如图所示， 径rn=1,圆0：x+y-2x-2y=0可化为(x-1)￥+ P (y-1)2=2,则圆心为0(1,1)，半径r=√2，因为 |0O,|=√+下=2，r-r1=√2-1，n4+r1 √瓦十1，所以n一n1<OO,|<n十1，所以两圆相 交，故选A 3.B【解析】圆(x一2)十y=4的圆心为(2,0)，半 径r=2,因为直线y=kx-3与圆(x-一2)十y=4 相交，所以圆心(2,0)到直线y=kx一3的距离小于 圆的半径，即2<2，解得k>是·所以实数人 5 设直线4：y=一x十m(m<0),l4:y=一x十n √R+I (>0),因为141过点D(-1,0),所以0=1十m,所 的取值范围是（侣，十∞），故选B 以m=一1，因为4与曲线C相切，所以m 4,D【解析】由题意得圆C的标准方程为(x一m)+ √+示 (y十2m)°=3m-3,故3m-3>0,解得m>1,又点 1,解得n=√2或n=-√E(舍去)，所以-1≤t-1≤ (1,-2m)在圆C外，所以(1一m)2十（一2m十2m)> 反，则0≤≤2+1，所以BP·BA的最大值为√反+ 3m一3，所以m2-5m十4>0，解得m>4或m<1,所 1.故选D 以实数m的取值范围为(4，十∞).故选D. 二、选择题 5,A【解析】如图，设点B与点M(2,3)关于y轴对 7.ABC【解析】由题意可得圆C的标准方程为 称，则点B的坐标为（一2,3），反射光线所在直线经 (x-2)2十y=5,则圆心的坐标为C(2,0),因为圆 过点B,设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线 是关于圆心对称的中心对称图形，所以圆C关于点 所在直线的方程为y一3=k(x十2)，即kx一y+2k+ (2,0)对称，故A正确：圆是关于直径所在直线对称 3=0,又因为反射光线所在直线与圆C:(x一3)2十 的轴对称图形，因为直线y=0和直线x十3y一2=0 (y十2)=1相切，所以圆心C(3,一2)到反射光线 过圆心，直线x-y十2=0不过圆心，所以圆C关于 所在直线的距离等于半径，即+5=1，整理得 直线y=0和直线x+3y-2=0对称，不关于直线 √I十 x一y十2=0对称，故BC正确，D错误.故选ABC, 12k十25k十12=0，解得k=- 或=一子，故 3 8.AD【解析】将圆C化为标准方程为(x一3)+y2= 1,可知圆C的圆心为C(3,0),半径r=1.对于A项， 选A. 由圆心C(3,0)到直线l:x-y十1=0的距离d- 3-0+1=22,可知1CP川≥d=2E,所以 V2 |PA|=√TCP-I≥√7，所以线段PA长的最小 值为√7，故A正确：对于B项，因为四边形PACB的 面积S=2XXPA|=PA,所以由A项可知 四边形PACB面积的最小值为√/7，故B错误：对于C 项，因为cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin∠APC 6.D【解析】因为y=√1一x≥0，所以x十y=1 2 =1-TCPT,CP≥2E,所以cos∠APB的最小 ·6 高二周测卷 ·数学（北师大版）选择性必修第一册· 值为1 (2)=子，无最大值，放C错误：对于D 2 3 设其方程为y一1=(x一1)，即kx一y-k十1=0， 所以L4k+1 项，因为PB⊥BC,PA⊥AC,所以点A,B在以PC为 √+I =4,解得6=5， 81 直径的圆上，当点P的坐标为(0,1)时，PC的中点 所以直线1的方程为15x一8y-7=0. (12分) 坐标为（受，），且PC=而，即点A,B在圆 综上，直线1的方程为x=1或15x一8y-7=0. (13分) (-是)广+(6-)）广=号即+y-3a-y=0 12.解：(1)x2+y2-2x一4y+2n=0可化为(x一1)2+ (y-2)2=5-2m, 上，将x2+y2-3x-y=0与x2+y-6x十8=0作 5 差，可得3x一y一8=0，所以切点弦AB所在直线的 所以5一2m>0,解得m< 方程为3x-y一8=0，故D正确.故选AD, 三、填空题 所以实数m的取值范围为(-©，号)： (4分) 9,(x十1)十y2=1(答案不唯一)【解析】因为圆C的 (2)由(1)可知圆C的圆心为C(1,2),半径r= 圆心在直线y=x十1上，不妨设其圆心C(a,a十1) √5-2m, (6分) (a∈R),又因为圆C与y轴相切，则半径为r= 因为圆C与直线x一2y-1=0相切， |a|,所以圆C的标准方程为(x-a)2十 所以1-4-11 (y-a-1)=a(a≠0)，取a=一1，则满足条件的 √+(-2)T =√5一2m,解得m=0 圆C的标准方程为(x十1)2十y=1. 所以实数m的值为器 (10分) 10.6.48【解析】以点P为坐标原点，OP所在直线为 y轴，过点P且平行于AB的直线为x轴，建立平面 (3)因为圆O:x十y=1与圆C相切， 直角坐标系， 所以|OC=1十√5-2m=√5或|OC|=√5-2m -1=5, (13分) 解得m=√5一 <受=-6-< .5 故实数m的值为后一之或一后- (15分) 13.解：(1)由题意可得直线m的方程为x=3y一1， 由题意可知，点A的坐标为（一50，一10），设圆拱桥 (3分) 弧所在圆的半径为，由勾股定理可得 代人圆C的方程得4y2+4(1√5)y-1=0,△>0， (r-IOP|)+|OA|=r2,又OP|=10, (5分) 1OA|=50,所以r=130,所以圆心的坐标为 设A(x1y),B(xy) (0,-130),则圆的方程为x2+(y十130)-130， 则y十2=5-1，五1+x=√5y-1+3y:-1= 将x=一30代入圆的方程得(-30)十(y十130)= 1- (7分) 130,又y>-10,解得y=40√10-130，所以 [MN1=(40√/10-130)-(-10)=40√/10-120 所以点P的坐标为(，石) 2 (9分) ≈6.48米， (2)假设存在这样的直线n:y=x十b, 四、解答题 代入圆C的方程得2x+(2b十2)x十b2十4b-4 11.解：(1)设圆C的圆心坐标为C(a,0). =0, 依题意得√/a+0=√(a-1)+(0-3), △=-4(6+66-9)>0， 解得a=5, (3分) 解得-3-3，√2<6<3√2-3， (12分) 则圆C的半径为r=√a+0=5, (5分) 设E(x,y),F(xy), 所以圆C的方程为(x一5)2+y=25. (7分) 则6+五=一(6+1)=之(6+物-4). (2)由(1)知圆心C的坐标为(5,0)，半径为5， (14分) 因为（被圆C截得的弦长为6， 所以圆心C到直线1的距离为一3=4，(8分) 所以y=(西+b)(x+b)=2(G+2b-4), 当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=1,符 (16分) 合题意： (10分) 因为以EF为直径的圆经过原点， 当直线！的斜率存在时， 所以O元.O求=0， 7 又Oi=(y),0亦=(4y) 解得b=1或b=一4， 所以xx十y=0, 所以直线n的方程为x一y十1=0或x一y一4=0. 即6+3b-4=0,-3-3√瓦<6<3√万-3， (20分)