第2章 第8节 函数图象（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）
第8节 函数图象
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．(重点)
[对应学生用书P50]
一、利用描点法作函数图象的方法步骤
1．确定函数的定义域．
2．化简函数的解析式．
3．讨论函数的性质，即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势).
4．列表、描点、连线，画出函数的图象．
二、利用图象变换法作函数图象
函数y＝f(x)的图象变换如下表所示
图象变换 | 变后图象函数 | |
平移变换 | 左移a(a>0)个单位长度 | y＝f(x＋a) |
右移a(a>0)个单位长度 | y＝f(x－a) | |
上移h(h>0)个单位长度 | y＝f(x)＋h | |
下移h(h>0)个单位长度 | y＝f(x)－h | |
对称变换 | 关于x轴对称 | y＝－f(x) |
关于y轴对称 | y＝f(－x) | |
关于y＝x对称 | y＝f(x)的反函数 | |
关于坐标原点对称 | y＝－f(－x) | |
翻折变换 | x轴下方部分翻折到上方，x轴上及上方部分不变 | y＝|f(x)| |
y轴右侧部分翻折到左侧，y轴上及右侧不变，原y轴左侧部分去掉 | y＝f(|x|) | |
伸缩变换 | 各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 | y＝f(ax) |
各点横坐标不变，纵坐标变为原来的A(A>0)倍 | y＝Af(x) | |
1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．
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2．函数图象自身的对称关系
(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝
对称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).
3．两个函数图象之间的对称关系
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
一、“教考衔接”例证
高考 真题 | (2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是( )
A．y＝ C．y＝ |
追根 溯源 | (人教A版必修第一册P139T4)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)可能是( )
A．y＝1－x－1，x∈(0，＋∞) B．y＝ C．y＝ln x D．y＝x－1，x∈(0，＋∞) |
发现 感悟 | 高考题与教材习题考查角度非常类似，都是给出函数图象选择函数的解析式，解决此类问题要抓住函数图象的特征，结合排除法选出解析式，突出了高考“多想少算”的理念 |
二、教材典题改编
1．(人教A版必修第一册P68例5改编)下列图象是函数y＝
的图象的是( )
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答案：C
2．(人教A版必修第一册P82“探究”结论的应用：偶函数的图象关于y轴对称)函数f(x)＝
的图象关于________对称( )
A．y轴 B．x轴
C．原点 D．直线y＝x
A 解析：函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．
3．(苏教版必修第一册P111T3改编)若函数f(x)＝
的图象如图所示，则f(－3)＝________.
答案：－1 解析：由f(－1)＝ln (－1＋a)＝0得a＝2，又直线y＝ax＋b过点(－1，3)，则2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5，则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.
三、易误易混澄清
1．(函数图象平移法则理解不清)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．
答案：y＝f(－x＋1) 解析：y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1，即得到y＝f(－x＋1)的图象．
2．(画错函数图象)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.
答案：(0，＋∞) 解析：由题意a＝|x|＋x，令f(x)＝|x|＋x＝
图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a>0，即实数a的取值范围是(0，＋∞).
[对应学生用书P51]
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