第2章 第7节 第3课时 对数函数（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

第三课时　对数函数

1．通过实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点．(重点)

2．知道指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．

[对应学生用书P45]

 

一、对数函数

一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).

二、对数函数的图象与性质

三、反函数

一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的图象关于直线y＝x对称．

1．如图给出4个对数函数的图象

则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．

2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，(a，1)，(，－1).

 

一、“教考衔接”例证

二、教材典题改编

1．(苏教版必修第一册P149 T11改编)图中曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，四个值，则对应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(　　)

A．，，， B．，，，

C．，，， D．，，，

答案：A

2．[人教A版必修第一册P160T5(2)改编]已知f(x)＝|lg x|，若a＝f()，b＝f()，c＝f(2)，则(　　)

A．a<b<c B．b<c<a

C．c<a<b D．c<b<a

D　解析：∵f(x)＝|lg x|＝

∴f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

∴f(2)＝lg 2＝－lg ＝f()，∵0<<<<1，

∴f()>f()>f()＝f(2)，∴c<b<a.

3．(苏教版必修第一册P158T4改编)函数y＝log(3x－1)的单调递减区间为________.

答案：(，＋∞)

三、易误易混澄清

1．(忽视对底数的讨论)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________.

答案：2或

2．(忽视真数大于零)函数y＝的定义域是________.

答案：(，1]　解析：由log(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1，

∴<x≤1，∴函数的定义域是(，1].

[对应学生用书P46]

考点一　对数函数的图象及应用

[例1] (1)函数y＝logax与y＝－x＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

　　

(2)当0＜x≤时，4x＜logax，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0，) B．(，1)

C．(1，) D．(，2)

(1)A　(2)B　解析：(1)当a＞1时，函数y＝logax的图象为选项B，D中过点(1，0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，B，D错误；当0＜a＜1时，函数y＝logax的图象为选项A，C中过点(1，0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1，A正确．

(2)易知0＜a＜1，函数y＝4x与y＝logax的大致图象如图，则由题意可知只需满足loga＞