第2章 第7节 第2课时 指数函数（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

第二课时　指数函数

1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．

2．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．(重点)

[对应学生用书P42]

 

一、指数函数

一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

a是常数且a＞0，a≠1.

二、指数函数的图象与性质

(1)当指数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论．

(2)画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点(0，1)，(1，a)，(－1，).

指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象．

底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第

一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．简称“底大图高”．

 

一、“教考衔接”例证

二、教材典题改编

1．(人教A版必修第一册P115T2改编)已知指数函数y＝f(x)的图象经过点(－1，2)，那么这个函数也必定经过点(　　)

A．(－2，) B．(－1，)

C．(1，2) D．(3，)

答案：D

2．[人教A版必修第一册P159T1(2)]如图，①②③④中不属于函数y＝2x，y＝6x，y＝()x的一个是(　　)

A．① B．②   

C．③ D．④

答案：B

3．(苏教版必修第一册P165T5改编)若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a的值为(　　)

A．2 B．3

C．4 D．

答案：A

三、易误易混澄清

1．(对指数函数的概念理解不透彻)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________.

答案：2

2．(忽视对底数a的讨论)若函数f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________.

答案：2或

[对应学生用书P44]

考点一　指数函数的图象及应用

[例1] (1)(2025·黄山检测)函数y＝的图象的大致形状是(　　)

(2)若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则实数k的取值范围为________.

(1)C　(2)(－∞，0]　解析：(1)∵y＝＝∴根据指数函数图象即可判断选项C符合．

(2)函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移1个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以实数k的取值范围为(－∞，0].

[变式探究] 若本例(2)的条件变为：若函数y＝|3x－1|－k有一个零点，则实数k的取值范围为________.

答案：{0}∪[1，＋∞)　解析：函数y＝|3x－1|－k有一个零点，即y＝|3x－1|与y＝k的图象有一个交点．由本例得y＝|3x－1|的图象如图所示．故当k＝0或k≥1时，直线y＝k与y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，即函数y＝|3x－1|－k有一个零点．