第2章 第6节 幂函数（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

第6节　幂函数

1．通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数．

2．运用函数建立模型，解决简单的实际问题．

[对应学生用书P37]

 

一、幂函数的定义

一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

幂函数的特征：(1)自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数；(2)xα的系数为1；(3)解析式只有一项．

二、常见的五种幂函数的图象和性质

巧识幂函数的图象和性质

 

一、思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)

1．函数y＝2x是幂函数．(　×　)

2．当n＞0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上单调递增．(　√　)

3．若幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点．(　√　)

二、教材典题改编

1．(人教A版必修第一册P91T1改编)已知幂函数f(x)的图象过点(2，)，则f(4)的值是(　　)

A．64 B．4

C． D．

答案：D

2．(多选)(人教A版必修第一册P91习题3.3T1改编)已知α∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的α的值为(　　)

A．－1 B．1

C．2 D．3

BD　解析：当α＝－1时，y＝x－1＝为奇函数，但值域为{y|y≠0}，不满足条件；当α＝1时，y＝x为奇函数，值域为R，满足条件；当α＝2时，y＝x2为偶函数，值域为{y|y≥0}，不满足条件；当α＝3时，y＝x3为奇函数，值域为R，满足条件．

3．(人教A版必修第一册P91T2改编)已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系是________.(用“<”连接)

答案：c<b<a　解析：由指数函数，幂函数的单调性可知0.30.4<0.30.3，0.40.3>0.30.3，即c<b<a.

三、易误易混澄清

(忽视幂函数的定义域)已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，则实数a的取值范围为________.

答案：(3，5)　解析：∵f(x)＝x－＝(x＞0)，且在(0，＋∞)上是减函数，

∴解得3＜a＜5.

[对应学生用书P38]

考点一　幂函数的图象与性质