第2章 第1节 函数的概念与表示（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

第1节　函数的概念与表示

1．能用集合语言和对应关系刻画函数，了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．(重点)

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3．了解简单的分段函数，并会简单的应用．(热点)

[对应学生用书P21]

 

一、函数及其要素

在函数的概念中集合B不一定是函数的值域，它包含了函数的值域，即值域是集合B的子集．

二、同一个函数

两个函数定义域相同，且对应关系完全一致．

三、函数的表示法

常用方法：解析法、列表法、图象法．

四、分段函数

两个不同：在定义域的不同子集上，函数的对应关系不同．

1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．

2．在函数的定义中，非空实数集A，B中，A即为函数的定义域，值域为B的子集．

3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函

数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．

4．几种常见函数的定义域

(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合．

(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数集合．

(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正数、底数为正数且不为1的实数集合．

(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}．

(5)f(x)为指数式时，函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合．

 

一、“教考衔接”例证

二、教材典题改编

1．(苏教版必修第一册P115练习T4改编)在下列图形中，能表示函数关系y＝f(x)的是(　　)

　

答案：D

2．(人教A版必修第一册P66例3改编)下列函数中与函数y＝x是同一个函数的是(　　)

A．y＝()2 B．u＝

C．y＝ D．m＝

B　解析：函数y＝()2与函数m＝和y＝x的定义域不同，不是同一个函数，函数y＝＝|x|与y＝x的解析式不同，也不是同一个函数．

3．[人教A版必修第一册P67练习T1(2)改编]函数f(x)＝＋－1的定义域为________.

答案：[－3，1]　解析：由解得－3≤x≤1，所以f(x)的定义域为[－3，1].

4．(人教A版必修第一册P65例2改编)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________.

答案：　解析：因为f(－3)＝＝0，所以f(f(－3))＝f(0)＝.

三、易误易混澄清

1．(忽视新元范围)已知f()＝x－1，则f(x)＝________.

答案：x2－1(x≥0)　解析：因为f()＝x－1，所以f()＝()2－1，即f(x)＝x2－1，x≥0.

2．(忽视自变量的范围)已知函数f(x)＝则使f(x)≥2的x的取值范围为____________.

答案：(－∞，－1]∪(0，1]　解析：当x≤0时，f(x)≥2即为x2＋1≥2，解得x≤－1或x≥1，所以x≤－1；当x>0时，f(x)≥2即为－x＋3≥2，解得x≤1，所以0<x≤1.综上所述，x的取值范围为(－∞，－1]∪(0，1].

[对应学生用书P22]

考点一　函数的定义域

[例1] (1)(2025·广州模拟)若函数f(x)＝＋lg (2x－1)，则f(x)的定义域为(　　)

A．{x|x>0} B．{x|x≤1}

C．{x|0<x≤1} D．{x|－1≤x≤1}

(2)已知函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，则函数y＝f(2x－1)的定义域是(　　)

A．[－5，5] B．[－，2]

C．[－2，3] D．[，2]

(1)C　(2)B　解析：(1)由⇒⇒0<x≤1.

(2)函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，由－2≤2x－1≤3，解得－≤x≤2，所以函数y＝f(2x－1)的定义域是[－，2].

1．求具体函数的定义域的思路

根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可．