第1章 第1节 集 合（Word教参）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

第1节　集　合

1．了解集合的含义，了解全集、空集的含义．

2．理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系．

3．会求两个集合的并集、交集与补集．(重点、热点)

4．能用文字语言、图形语言、符号语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．

[对应学生用书P1]

 

一、集合的有关概念

1．集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.

2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.

3．元素与集合的关系：属于，记为∈；不属于，记为∉．

4．常见集合的符号表示

在解答集合问题时，要注意集合元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制．

二、集合间的基本关系

三、集合的基本运算

1．若集合A有n(n∈N*)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．

2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB).

 

一、“教考衔接”例证

二、教材典题改编

1．(苏教版必修第一册P11习题1.2T2改编)若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子正确的是(　　)

A．M＝N B．M⊆N

C．N⊆M D．M∩N＝∅

C　解析：因为M＝{x|x3＝x}＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，所以N⊆M.

2．(人教A版必修第一册P10例1改编)设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∪B＝________.

答案：{3，4，5，6，7，8}　解析：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}．

3．(人教A版必修第一册P10例2改编)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝________.

答案：{x|1<x<2}　解析：A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．

4．(人教B版必修第一册P9练习BT4改编)已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________.

答案：1或4　解析：根据集合元素的互异性可知，x2－5x＝－4，所以x＝1或x＝4.

三、易误易混澄清

1．(忽视元素的互异性)已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝(　　)

A．1 B．0或1或3

C．0或3 D．1或3

C　解析：由B⊆A，得m＝3或m＝，解m＝，得m＝0或m＝1，由集合元素的互异性知m≠1.故m＝0或m＝3.

2．(忽视空集的情况)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　)

A．－1 B．1

C．－1或1 D．0或1或－1

D　解析：由M∩N＝N，得N⊆M.当N＝∅时，a＝0；当N≠∅时，＝a，解得a＝±1.故a的值为±1，0.

3．(忽视集合运算中的端点的取舍)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________.

答案：[3，＋∞)　解析：由A∪B＝A，得B⊆A，如图所示，所以m≥3.

[对应学生用书P2]

考点一　集合的含义与表示

[例1] (1)(2025·海口模拟)已知集合A＝{x|x∈Z，∈Z}，则集合A中的元素个数为(　　)

A．2 B．3

C．4 D．5

(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则a2 024＋b2 025＝(　　)

A．0 B．1

C．2 D．4

(1)C　(2)C　解析：(1)因为x∈Z，且∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，3，1，所以x的值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4.