【计算天天练】第16讲 去括号与添括号 2025—2026学年苏科版数学七年级上册（江苏省适用）

第16讲 去括号与添括号 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：括号前只有加减号 一、化简代数式 （1）a-（-2b+c）= （2）1-（1+x）= （3）x-（y-z）= （4）3a-（-2b-c）= （5）-（a+b-c）= （6）a-（b-c）= 二、计算 （1）3b-2c-[-4a-（c-3b）]+c． （2）5x-（2x-1）-xy （3）（3x+2y）+（4x+3y） （4）（3a+1.5b）-（7a-2b） （5）a+（5a-3b）-（a-2b） （6）5a-（a+3b） （7）-2x-（-3x+1） （8）3x-2-（2x-3） （9）（8x-5y）-（4x-9y） （10）x-（2x-y）+（3x-2y） （11）（x+3）-（y-2x）+（2y-1） （12）3a+（a2-a-2）-（1-3a-a2） （13）3x+[4y-（7z+3）] （14）-3a3-[2x2-（5x+1）] ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：括号前有系数 1.化简代数式 （1）-5（1-x）= （2）-2（x2+x-2）= （3）-3（m-n）= （4）-3（a-2b+1）= （5）-2（2-3a）= （6）-2（4a-5b）+（-3c+z）= 2.先去括号，再合并同类项 2（2b-3a）+3（2a-3b） 4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1） 3（2x2-y2）-2（3y2-2x2） 3（5m-6n）+2（3m-4n）． 3（x-1）-（x-5） 3x+2（y-x）-（-x-4y） a+2（5a-3b）-3（a-3b） 3a2-[7a2-2a-3（a2-a）+1]． 3.将式子4x+（3x-x）=4x+3x-x，4x-（3x-x）=4x-3x+x分别反过来，你得到两个怎样的 等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式-3x5-4x2+3x3-2的值，把它的后 两项放在： ①前面带有“+”号的括号里； ②前面带有“-”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：添括号 1.添括号 3（a-b）2-a+b=3（a-b）2- -x-1=- （x+2y-3）（x-2y+3）=[x+ ][x- ] -a2+4a-1=- a+b+c=a+ a-b-c=a- a-3b+3c=a-3 −2x+2＝− ． 2.将式子4x+（3x-x）=4x+3x-x，4x-（3x-x）=4x-3x+x分别反过来，你得到两个怎样的 等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式-3x5-4x2+3x3-2的值，把它的后 两项放在： ①前面带有“+”号的括号里； ②前面带有“-”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 3.按下列要求，给多项式3x3-5x2-3x+4添括号： （1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号； （2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“-”号； （3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“-”号； （4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“-”号． 4.把多项式x4y-4xy3+2x2-xy-1按下列要求添括号： （1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里； （2）把二次项相结合，放在带“-”号的括号里． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：综合练习 1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）-3（ab-a2b）的过程． （a2b+4ab）-3（ab-a2b） =a2b+4ab-3ab-3a2b…………第一步， =a2b-3a2b+4ab-3ab…………第二步， =ab-2a2b…………第三步， （1）马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 ． （2）马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 ． （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 2.已知整式（a-1）x3-2x-（a+3）． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项； （3）在（2）的基础上，若x=-1，求这个整式的值． 3.阅读下面材料：计算：1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂， 我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度． 1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050 根据阅读材料提供的方法，计算：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m） 4.（2025•枣强县模拟）若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某 个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该 多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如： 多项式5x3-3x2+2x是”和谐多项式”，多项式3xy2+2x2y-x3是y的“和谐多项式”． （1）把多项式3x3+2x-4x2+5x4按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？ （2）若关于a,b的多项式ka3b3-2a2b+3ab2-5b4是b的“和谐多项式”，求k的值； （3）已知M，N均为关于x,y的三次三项式，其中M=x2y+xy2+nx3，N=-x2y-mxy2+4y3 （m,n为整数），若新多项式M-N是“和谐多项式”，且m＜n,求式子2m2+8m-1的 值． 第一课时：括号前只有加减号 参考答案 一、化简代数式 1.解：a-（-2b+c）=a+2b-c． 2.解：原式=1-1-x=-x． 3.解：x-（y-z）=x-y+z． 4. 解：原式=3a+2b+c． 5.解：原式=-a-b+c， 6.解：a-（b-c）=a-b+c． 二、计算 1.解：3b-2c-[-4a-（c-3b）]+c=3b-2c-（-4a-c+3b）+c=3b-2c+4a+c-3b+c=4a． 2.解：5x-（2x-1）-xy=5x-2x+1-xy； 3.解：原式=3x+2y+4x+3y=7x+5y． 4.解：（3a+1.5b）-（7a-2b）=3a+1.5b-7a+2b=-4a+3.5b 5.解：a+（5a-3b）-（a-2b）=a+5a-3b-a+2b=5a-b． 6.解：5a-（a+3b）=5a-a-3b=4a-3b； 7.解：-2x-（-3x+1）=-2x+3x-1=x-1； 8.解：3x-2-（2x-3）=3x-2-2x+3=x+1； 9.解：（8x-5y）-（4x-9y）=8x-5y-4x+9y=4x+4y； 10.解：x-（2x-y）+（3x-2y）=x-2x+y+3x-2y=2x-y； 11.解：（x+3）-（y-2x）+（2y-1）=x+3-y+2x+2y-1=3x+y+2； 12.解：-5（x2-3）-2（3x2+5）=-5x2+15-6x2-10=-11x2+5； 原式=4a-2b+6c；原式=-3a3-（2x2-5x-1）=-3a3-2x2+5x+1 第二课时：括号前有系数 参考答案 一、化简代数式 1.解：原式=-5+（-5）×（x）=-5+x=x-5． 2.解：-2（x2+x-2）=-（2x2+2x-4）=-2x2-2x+4． 3.解：-3（m-n）=-3m+3n， 4.解：原式=-3a+6b-3． 5.解：-2（2-3a）=-4+6a． 6.解：-2（4a-5b）+（-3c+z）=-8a+10b-3c+z． 二、先去括号，再合并同类项 1.解：原式=4b-6a+6a-9b=-5b 2.解：4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1． 3.解：3（2x2-y2）-2（3y2-2x2）=6x2-3y2-6y2+4x2=（6x2+4x2）+（-3y2-6y2）=10x2-9y2． 4.解：3（5m-6n）+2（3m-4n）=15m-18n+6m-8n=21m-26n 5.解：原式=3x-3-x+5=2x+2． 6.解：原式=3x+2y-2x+x+4y=2x+6y． 7.解：a+2（5a-3b）-3（a-3b）=a+10a-6b-3a+9b=8a+3b． 8.解：原式=3a2-[7a2-2a-3a2+3a+1]=3a2-7a2+2a+3a2-3a-1=-a2-a-1． 9.解：（1）将式子4x+（3x-x）=4x+3x-x，4x-（3x-x）=4x-3x+x分别反过来，得到4x+3x-x=4x+（3x-x），4x-3x+x=4x-（3x-x），添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； （2）①-3x5-4x2+3x3-2=-3x3-4x2+（3x3-2）； ②-3x5-4x2+3x3-2=-3x3-4x2-（-3x3+2）； ③它是五次四项式，按x的降幂排列是-3x5+3x3-4x2-2． 第三课时：添括号 参考答案 1.（1）解：3（a-b）2-a+b=3（a-b）2-（a-b） （2）解：-x-1=-（x+1）． （3）解：（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+（2y-3）][x-（2y-3）] （4）解：原式=-（a2-4a+1）． （5）解：a+b+c=a+（b+c）． （6）解：a-b-c=a-（b+c）． （7）解：a-3b+3c=a-3（b-c）． （8）解：−2x+2＝−12（4x-4）． 2.解：（1）将式子4x+（3x-x）=4x+3x-x，4x-（3x-x）=4x-3x+x分别反过来， 得到4x+3x-x=4x+（3x-x），4x-3x+x=4x-（3x-x）， 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； （2）①-3x5-4x2+3x3-2=-3x3-4x2+（3x3-2）； ②-3x5-4x2+3x3-2=-3x3-4x2-（-3x3+2）； ③它是五次四项式，按x的降幂排列是-3x5+3x3-4x2-2． 3.解：（1）多项式后三项括起来，括号前面带有“+”号是3x3+（-5x2-3x+4）； （2）多项式的前两项括起来，括号前面带“-”号是：-（-3x3+5x2）-3x+4； （3）多项式后三项括起来，括号前面带有“-”号是：3x3-（+5x2+3x-4）； （4）多项式中间的两项括起来，括号前面“-”号是3x3-（5x2+3x）+4． 4.解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里， ∴x4y-4xy3+2x2-xy-1=x4y+（-4xy3）+2x2-xy-1； （2） ∵把二次项相结合，放在带“-”号的括号里， ∴x4y-4xy3+2x2-xy-1=x4y-4xy3-（-2x2+xy）-1． 第四课时：综合练习 参考答案 1.解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号； 故答案为：一；去掉括号时，没有变号； （2）乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； （3）（a2b+4ab）-3（ab-a2b） =a2b+4ab-3ab+3a2b =4a2b+ab. 2.解：（1）∵（a-1）x3-2x-（a+3）是关于x的一次式， ∴a-1=0， 解得a=1， ∴-（a+3）=-（1+3）=-4 （2）∵（a-1）x3-2x-（a+3）关于x的三次二项式， ∴a-1≠0，-（a+3）=0 解得a=-3， ∴最高次项为：-4x3． （3）由（2）得（a-1）x3-2x-（a+3）=-4x3-2x, 将x=-1代入得-4x3-2x=-4×（-1）3-2×（-1）=4+2=6． 3.解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m） =101a+（m+2m+3m+…100m） =101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m） =101a+101m×50 =101a+5050m. 解：（1）按x的降幂排列：5x4+3x3-4x2+2x, 因为|-3|=3，|-4|=4， 所以|-3|＜|-4|， 所以多项式 3x3+2x-4x2+5x4 不是“和谐多项式”． （2）把多项式 ka3b3-2a2b+3ab2-5b4 按b的降幂排列为-5b4+ka3b3+3ab2-2a2b.-5b4+ka3b3+3ab2-2a2b. 因为多项式 ka3b3-2a2b+3ab2-5b4 是b的“和谐多项式”， 所以3＜|k|＜5． 因为k为整数， 所以k=±4． （3）M-N=（x2y+xy2+nx3）-（-x2y-mxy2+4y3）=nx3+2x2y+（1+m）xy2-4y3． 因为|2|＜|-4|， 所以M-N不是x的和谐多项式． 把原多项式按y的降幂排列为-4y3+（1+m）xy2+2x2y+nx3． 由题意，得|-4|＞|1+m|＞|2|＞|n|， 所以|1+m|=3，|n|=1． 而m＜n, 所以1+m=-3． 所以m=-4． 所以2m2+8m-1=2×（-4）2+8×（-4）-1=-1． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$