课时训练(18)函数图象（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

课时训练(18)　函数图象 一、单选题 1．将函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为(　　) A．y＝2(x－2)2＋6 B．y＝2x2＋6 C．y＝2x2 D．y＝2(x－2)2 C　解析：函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度得到y＝2x2＋3的图象，再向下平移3个单位长度得到y＝2x2的图象． 2．(2025·浙江十校联考)函数y＝(x－2)2ln |x|的图象是(　　) B　解析：图象过点(1，0)，(2，0)，排除A，D；当x≥1时，y≥0，排除C，故选B． 3．(2025·上海模拟)函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为(　　) D　解析：因为y＝x cos x＋sin x的定义域为R，且－x cos (－x)＋sin (－x)＝－(x cos x＋sin x)，所以y＝x cos x＋sin x为奇函数，所以图象关于原点对称，故B不正确；当x＝π时，y＝－π<0，故A错误；当x∈(0，)时，则cos x>0，sin x>0，可知y>0，故C错误． 4．如图可能是下列哪个函数的图象(　　) A．y＝2x－x2－1 B．y＝ C．y＝(x2－2x)ex D．y＝ C　解析：函数的定义域为R，排除D；当x＜0时，y＞0，A中，x＝－1时，y＝2－1－1－1＝－＜0，排除A；B中，当sin x＝0时，y＝0，∴y＝有无数个零点，排除B．故选C． 5．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(1，) D．(1，2) C　解析：作出函数f(x)＝|x2－1|在区间[0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，). 6．设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，当x∈[0，5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为(　　) A．(2，5) B．(－5，－2)∪(2，5) C．(－2，0) D．(－2，0)∪(2，5) D　解析：因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5，5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在x∈[0，5]上的图象，知它在[－5，0]上的图象，如图所示，使函数值y<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，5). 二、多选题 7．如图是函数f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　) A．f(0)＝－2 B．f(x)的定义域为[－3，2] C．f(x)的值域为[－2，2] D．若f(x)＝0，则x＝或x＝2 ABD　解析：由图象知f(0)＝－2，故A正确；函数的定义域为[－3，2]，故B正确；函数的最小值为－3，最大值为2，即函数的值域为[－3，2]，故C错误；若f(x)＝0，则x＝或x＝2，故D正确． 三、填空题 8．已知f(x)为R上的增函数，且其部分图象如图所示，那么|f(x)|<1的解集是________. 答案：(0，3)　解析：因为f(x)为R上的增函数，且f(0)＝－1，f(3)＝1，不等式|f(x)|<1，即－1<f(x)<1，所以0<x<3，即|f(x)|<1的解集是(0，3). 9．若函数f(x)＝的图象关于点(1，1)对称，则实数a＝________. 答案：1　解析：f(x)＝＝a＋，关于点(1，a)对称，故a＝1. 四、解答题 10．已知f(x)＝是定义在R上的奇函数． (1)请画出f(x)的大致图象并在图象上标注零点； (2)已知a>1，若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若函数φ(x)＝f(x)－ex，求φ(x)的零点个数． 解：(1)根据题意，列表如下， x －2 －1 0 1 2 f(x) 0 －1 0 1 0 f(x)的大致图象如图所示，其中零点为－2，0，2， (2)由(1)的函数图象可知，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则－1<a－2≤1，即1<a≤3，故实数a的取值范围为(1，3]. (3)φ(x)＝f(x)－ex的零点即为y＝f(x)与y＝ex图象交点的横坐标， 又y＝ex在R上单调递增，值域为(0，＋∞)， 结合(1)的图象，易知y＝f(x)与y＝ex的图象在(－∞，0)有一个交点，即φ(x)只有一个零点． 11．(多选)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) A．a>0 B．b<0 C．c>0 D．abc<0 AB　解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠－c}，由图可知－c>0，则c<0，由图可知f(0)＝<0，所以b<0，由f(x)＝0，得ax＋b＝0，x＝－，由图可知－>0，得<0，所以a>0，综上，a>0，b<0，c<0. 12．将函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则f(0)＋f(2)＝________. 答案：－2　解析：由函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1，所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2. 13．函数f(x)＝x(|x|－2)在[m，n]上的最小值为－1，最大值是3，则n－m的最大值为________. 答案：4＋　解析：函数f(x)＝x(|x|－2)＝的图象如图， 当x≥0时，令x(x－2)＝3，得x1＝－1(舍)，x2＝3，当x<0时，令x(－x－2)＝－1，得x3＝－1－，x4＝－1＋(舍)，结合图象可得(n－m)max＝x2－x3＝3－(－1－)＝4＋. 14．已知函数f(x)＝，实数a，b满足a＜b. (1)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (2)若函数f(x)的定义域是[a，b]，值域是[ma，mb](m＞0)，求实数m的取值范围． 解：(1)因为函数f(x)＝，先作出函数y＝1－的图象，然后再利用图象变换作出函数f(x)＝的图象如图所示． (2)由题意得[a，b]在f(x)的增区间内且a＞0，b＞0， 又f(x)＝在[1，＋∞)上单调递增， 故即 所以a，b是方程1－＝mx的两个根，即x－1＝mx2(x＞1)， 所以mx2－x＋1＝0在区间[1，＋∞)上有两个不相等的实数根， 设g(x)＝mx2－x＋1，则 解得0＜m＜， 故实数m的取值范围为(0，). 学科网（北京）股份有限公司 $$