课时训练(6)一元二次函数、方程和不等式（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

课时训练(6)　一元二次函数、方程和不等式 一、单选题 1．(2025·保定模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－10≥0}，则∁UA＝(　　) A．[－5，2] B．[－2，5] C．(－5，2) D．(－2，5) D　解析：因为A＝{x|x2－3x－10≥0}＝{x|x≥5或x≤－2}，所以∁UA＝{x|－2<x<5}＝(－2，5).故选D． 2．不等式≥2的解集为(　　) A．[－1，0) B．[－2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，－1]∪[0，＋∞) A　解析：由≥2，得－2≥0，即≥0，等价于解得－1≤x<0，即不等式≥2的解集为[－1，0). 3．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则a－b＝(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 C　解析：由于不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，所以a<0，且－1，2为ax2＋bx＋2＝0的根，即a×(－1)2＋b×(－1)＋2＝0，即a－b＝－2. 4．(2024·哈尔滨模拟)已知A＝{x|≤0}，若2∈A，则m的取值范围是(　　) A．[－，) B．[－，] C．(－∞，－]∪(，＋∞) D．(－∞，－]∪[，＋∞) A　解析：因为2∈A，所以≤0，等价于解得－≤m<. 5．在R上定义运算：xy＝x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(－，) B．(0，2) C．(－1，1) D．(－，) A　解析：由定义可知，(x－a)(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]，因为不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x恒成立，所以x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)<0，解得－<a<. 二、多选题 6．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式(x－a)(x－2)<0的解集可能为(　　) A．(－∞，2)∪(a，＋∞) B．(－∞，a)∪(2，＋∞) C．(a，2) D．∅ CD　解析：当a<2时，此时解集为(a，2)；当a＝2时，此时解集为∅；当a>2时，此时解集为(2，a)，故选CD． 7．在R上定义运算：＝ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的可能取值为(　　) A．－1 B．－ C． D． CD　解析：不等式≥1对任意实数x恒成立，有(x－1)x－(a＋1)(a－2)≥1，即x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，所以Δ＝1＋4a2－4a－4＝4a2－4a－3≤0，解得－≤a≤. 三、填空题 8．甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100(5x＋1－)元．要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则x的最小值是________. 答案：3　解析：要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，则2×100(5x＋1－)≥3 000，整理得5x－14－≥0，又1≤x≤10，所以5x2－14x－3≥0，解得3≤x≤10.故x的最小值是3. 四、解答题 9．已知函数f(x)＝ax＋－3，若xf(x)<4的解集为{x|1<x<b}． (1)求a，b； (2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. 解：(1)因为函数f(x)＝ax＋－3，所以不等式xf(x)<4，即ax2－3x＋2<0，由不等式的解集为{x|1<x<b}可得，1＋b＝，且1×b＝，解得a＝1，b＝2. (2)由(1)得，关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，即x2－(c＋2)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. 当c＝2时，不等式(x－2)2<0，它的解集为∅； 当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为(c，2)； 当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为(2，c). 10．(多选)(2025·襄阳模拟)不等式mx2－ax－1＞0(m＞0)的解集不可能是(　　) A．{x|x＜－1或x＞2} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|＜x＜} D．∅ BCD　解析：对不等式mx2－ax－1＞0(m＞0)，其Δ＝a2＋4m＞0，故不等式一定有解，设mx2－ax－1＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝－＜0，若x1＜x2，则x1＜0＜x2，故不等式解集的形式为{x|x＜x1或x＞x2}，根据上述讨论，只有A满足，故选BCD． 11．若关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m＜0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为(　　) A．(6，7] B．[－3，－2) C．[－3，－2)∪(6，7] D．[－3，7] C　解析：不等式x2－(m＋2)x＋2m＜0即(x－2)(x－m)＜0.当m＞2时，不等式解集为(2，m)，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3，4，5，6，故6＜m≤7，当m＝2时，不等式解集为∅，此时不符合题意；当m＜2时，不等式解集为(m，2)，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是－2，－1，0，1，故－3≤m＜－2.故实数m的取值范围为[－3，－2)∪(6，7]，故选C． 12．甲、乙两人解关于x的不等式x2＋bx＋c<0，甲写错了常数b，得到的解集为(－3，2)，乙写错了常数c，得到的解集为(－3，4).那么原不等式的解集为________. 答案：(－2，3)　解析：依题意知，c＝－3×2＝－6，－b＝－3＋4＝1，即b＝－1，因此不等式x2＋bx＋c<0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3，所以原不等式的解集为(－2，3). 13．已知集合A＝{－5，－1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是___________________. 答案：(x＋4)(x－6)＞0(答案不唯一)　解析：因为不等式(x＋4)(x－6)＞0的解集为{x|x＞6或x＜－4}，解集中只有－5在集合A中． 14．求下列关于x的不等式的解集． (1)≥－1； (2)2a2x2－3ax－2>0. 解：(1)由≥－1得＋1＝≥0， 解得x≤2或x>7， 故不等式≥－1的解集为{x|x≤2或x>7}． (2)当a＝0时，原不等式即为－2>0，该不等式的解集为∅； 当a≠0时，2a2>0，原不等式即为(2ax＋1)(ax－2)>0. ①若a<0，则－>， 原不等式的解集为{x|x<或x>－}； ②若a>0，则－<， 原不等式的解集为{x|x<－或x>}． 综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a<0时，原不等式的解集为{x|x<或x>－}；当a>0时，原不等式的解集为{x|x<－或x>}． 学科网（北京）股份有限公司 $$