课时训练(3)不等式及其性质（Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

课时训练(3)　不等式及其性质 一、单选题 1．已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定 B　解析：方法一　∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(1－a1)·(1－a2)＞0，∴M＞N. 方法二(特殊值法)　取a1＝a2＝，∴M＝，N＝0，∴M＞N. 2．(2024·襄阳一模)在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外(含150米)为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x(单位：厘米)应满足的不等式为(　　) A．4×＜150 B．4×≥150 C．4×≤150 D．4×＞150 B　解析：由题意知导火索燃烧的时间为秒，人在此时间内跑的路程为(4×)米，由题意可得4×≥150，故选B． 3．已知a>b>0，c<d<0，则下列结论一定成立的是(　　) A．a＋c>b＋d B．a－c>b－d C．ac>bd D．ad>bc B　解析：因为c<d<0，所以－c>－d>0，又a>b>0，所以a－c>b－d. 4．(2025·厦门模拟)已知1≤a≤2，－1≤b≤4，则a－2b的取值范围是(　　) A．[－7，4] B．[－6，9] C．[6，9] D．[－2，8] A　解析：因为－1≤b≤4，所以－8≤－2b≤2，由1≤a≤2，得－7≤a－2b≤4. 5．(2025·西宁模拟)下列命题中，正确的是(　　) A．若ab≠0且a<b，则> B．若a>b，则a2>b2 C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则a＋c>b＋c D　解析：对于A选项，令a＝－1，b＝1，则<，所以>不成立，故A错误；对于B选项，令a＝－1，b＝－2，则(－1)2<(－2)2，所以a2>b2不成立，故B错误；对于C选项，令a＝－1，b＝－2，c＝3，d＝1，则(－1)×3<(－2)×1，所以ac>bd不成立，故C错误；对于D选项，由a>b及不等式的可加性可得a＋c>b＋c，故D正确． 6．已知a<b<c，a＋b＋c＝0，则(　　) A．ab<b2 B．ac>bc C．< D．<1 C　解析：因为a<b<c，a＋b＋c＝0，所以a<0<c，b的符号不能确定．当b＝0时，ab＝b2，故A项错误；因为a<b，c>0，所以当b≠0时，ac<bc，故B项错误；因为a<0<c，所以<，故C项正确；因为a<b，所以－a>－b，所以c－a>c－b>0，所以>1，故D项错误． 二、多选题 7．下列命题为真命题的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b，则＞ D．若a＜b＜0，c＜0，则＜ AD　解析：对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等号方向不变，故正确．对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1时，ac＝bd，故错误．对于C，当c＜0时，＜，故错误．对于D，－＝，因为b－a＞0，c＜0，ab＞0，所以－＜0，即＜，故正确．故选AD． 8．已知实数x，y满足－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，则(　　) A．－1<x<2 B．－2<y<1 C．－3<x＋y<3 D．－1<x－y<3 ABD　解析：因为－3<x＋2y<2，－1<2x－y<4，所以－2<4x－2y<8，则－5<5x<10，即－1<x<2，故A正确；－4<－2x－4y<6，－1<2x－y<4，所以－5<－5y<10，即－2<y<1，故B正确；x＋y＝∈(－2，2)，故C错误；x－y＝∈(－1，3)，故D正确． 三、填空题 9．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a________2b－(填“＞”“＜”或“＝”). 答案：<　解析：因为a≠b，a＜0，所以a－(2b－)＝＜0，所以a＜2b－. 10．(2025·北京模拟)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________. 答案：－2，－1，0(答案不唯一)　解析：若a<b，当c>0时，ac<bc；当c＝0时，ac＝bc；当c<0时，ac>bc.易得“设a，b，c是任意实数，若a<b<c，则ac<bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－2，－1，0. 四、解答题 11．(1)设a>b>0，比较与的大小； (2)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>. (1)解：∵a>b>0，∴>0，>0， ∴＝＝1＋>1， ∴>. (2)证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0， 又a>b>0，∴a－c>b－d>0，b－a<0，c－d<0， 又e<0，∴－＝ ＝＝>0， ∴>. 12．(2025·渭南模拟)若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝abba的大小关系是(　　) A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q A　解析：＝＝ab＝()，若a＞b＞0，则＞1，a－b＞0，∴＞1；若0＜a＜b，则0＜＜1，a－b＜0，∴＞1，若a＝b，则＝1，∴p≥q.故选A． 13．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a＜b≤c B．b≤c＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c A　解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b，又b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，两式相减得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，∴b－a＝a2＋1－a＝(a－)2＋＞0，∴b＞a，∴a＜b≤c. 14．给出三个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③＞－.能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是________. 答案：a>b>0(答案不唯一)　解析：当a>b>0时，①②显然成立．对于③，()2－(－)2＝2－2b＝2(－)，当a＞b＞0时，2(－)＞0，∴()2－(－)2＞0，则＞－. 15．设x，y是正实数，记S为x，y＋，中的最小值，则S的最大值为________. 答案：2　解析：由题意知0<S≤x，0<S≤，则≤，≤，即有≤，y≤，所以S≤y＋≤＋＝，解得0<S≤2，当且仅当＝＝时，等号成立，故S的最大值为2. 16．若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|c|. (1)求证：b＋c＞0； (2)求证：＜； (3)在(2)的不等式中，能否找到一个代数式，满足＜所求式＜？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由． (1)证明：因为|b|＞|c|，且b＞0，c＜0，所以b＞－c，所以b＋c＞0. (2)证明：因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0. 又a＞b＞0，得a－c＞b－d＞0，所以(a－c)2＞(b－d)2＞0， 所以0＜＜　①. 因为a＞b，d＞c，可得a＋d＞b＋c，所以a＋d＞b＋c＞0　②. 由①②相乘得＜. (3)解：由(2)知，a＋d＞b＋c＞0，0＜＜， 所以＜＜或＜＜. 所以，均为所求代数式．(只要写出一个即可) 学科网（北京）股份有限公司 $$