课时训练(2)常用逻辑用语 （Word练习）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

课时训练(2)　常用逻辑用语 一、单选题 1．命题“∃x∈R，1＜f(x)≤2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，1＜f(x)≤2 B．∃x∈R，1＜f(x)≤2 C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2 D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2 D　解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”．故选D． 2．(2024·青岛三模)已知命题p：∀x∈(0，)，sin x<x，则¬p(　　) A．∃x∉(0，)，sin x>x B．∃x∈(0，)，sin x>x C．∃x∉(0，)，sin x≥x D．∃x∈(0，)，sin x≥x D　解析：命题p：∀x∈(0，)，sin x<x为全称量词命题，则¬p：∃x∈(0，)，sin x≥x. 3．已知命题：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，4] C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) B　解析：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得a≤4. 4．(2025·南昌开学考试)已知命题p：∀x∈R，|x－1|<1，命题q：∃x∈R，x2－x＋1<0，则(　　) A．命题p和命题q都是真命题 B．命题p的否定和命题q都是真命题 C．命题q的否定和命题p都是真命题 D．命题p的否定和命题q的否定都是真命题 D　解析：对于命题p：∀x∈R，|x－1|<1，当x≤0或x≥2时，|x－1|≥1，故命题p是假命题，命题p的否定为真命题；对于命题q：∃x∈R，x2－x＋1<0，因为x2－x＋1＝(x－)2＋>0，所以命题q为假命题，命题q的否定为真命题．综上可得，命题p的否定和命题q的否定都是真命题． 5．(2025·渭南模拟)已知向量a＝(t－3，－1)，b＝(2，t)，则“t＝2”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：若a∥b，则t(t－3)－(－1)×2＝0，解得t＝1或2，故“t＝2”是“a∥b”的充分不必要条件． 6．(2025·扬州模拟)已知集合A＝{0，a2}，B＝{1，a＋1，a－1}，则“a＝1”是“A⊆B”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：当a＝1时，A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则A⊆B；反之，当A⊆B时，a＋1＝0或a－1＝0，解得a＝－1或a＝1，若a＝－1，则A＝{0，1}，B＝{0，1，－2}，满足A⊆B，若a＝1，显然满足A⊆B，因此a＝－1或a＝1，所以“a＝1”是“A⊆B”的充分不必要条件． 7．(2025·泰安期末)已知集合A＝{x|0≤x≤a}，B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，若命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，4) B．(1，5) C．(－∞，3) D．(－∞，4) C　解析：命题“∃m∈R，A∩B≠∅”为假命题，则命题的否定“∀m∈R，A∩B＝∅”是真命题，因为A＝{x|0≤x≤a}，B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，所以m2＋3>a，又m2＋3≥3，所以a<3. 8．(2025·南通阶段练习)设m∈R.下列选项中，|m＋|>2的充要条件是(　　) A．m≠0 B．m≠1 C．m2≠1 D．m3≠m D　解析：令y＝m＋，当m>0时，y＝m＋≥2＝2，当且仅当m＝，即m＝1时，等号成立；当m<0时，y＝－[(－m)＋()]≤－2＝－2，当且仅当－m＝，即m＝－1时，等号成立．所以|m＋|>2的充要条件是m≠±1且m≠0. 二、多选题 9．若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是(　　) A．(－∞，－5) B．(－3，－1] C．(3，＋∞) D．[0，3] AB　解析：∵“∃x∈M，x>3”为假命题，∴“∀x∈M，x≤3”为真命题，可得M⊆(－∞，3]，又“∀x∈M，|x|>x”为真命题，∴M⊆(－∞，0)，综上，M⊆(－∞，0). 10．(2024·哈尔滨模拟)已知命题“∀x∈[1，4]，ex－－m≥0”为真命题，则实数m的可能取值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．e AB　解析：因为命题“∀x∈[1，4]，ex－－m≥0”为真命题，所以∀x∈[1，4]，m≤ex－，令f(x)＝ex－，x∈[1，4]，则f′(x)＝ex＋>0，可知f(x)为增函数，当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e－2，故实数m的取值范围为(－∞，e－2]. 11．(2024·重庆三模)命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．m>－2 B．m>－1 C．m>0 D．m>1 CD　解析：由题意，存在x>0，使得mx2＋2x－1>0，即m>＝()2－2×＝(－1)2－1，当－1＝0时，即x＝1时，的最小值为－1，故m>－1，所以命题“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”为真命题的充分不必要条件是{m|m>－1}的真子集，结合选项可得，C，D符合条件． 三、填空题 12．(2024·潍坊二模)已知命题p：∃x∈[－1，1]，x2>a，则¬p为__________________. 答案：∀x∈[－1，1]，x2≤a　解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题可得¬p为∀x∈[－1，1]，x2≤a. 13．(2025·大连模拟)“函数f(x)＝ax2－sin x是奇函数”的充要条件是实数a＝______. 答案：0　解析：若函数f(x)＝ax2－sin x是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即ax2－sin (－x)＝－ax2＋sin x，故2ax2＝0恒成立，从而只能a＝0. 14．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，若“∃x∈[a，b]，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝_________________. 答案：0　解析：“∃x∈[a，b]，f(x)＋f(－x)≠0”的否定是“∀x∈[a，b]，f(x)＋f(－x)＝0”，依题意得，命题“∀x∈[a，b]，f(x)＋f(－x)＝0”为真命题，故函数y＝f(x)，x∈[a，b]为奇函数，所以a＋b＝0，所以f(a＋b)＝f(0)＝0. 15．对于任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]＝3，[0.1]＝0，[－2.1]＝－3，则“[x]>[y]”是“x>y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：若[x]>[y]，则必有[x]>y≥[y]，结合x≥[x]可得x>y，所以由[x]>[y]可推出x>y，若x>y，取x＝1.2，y＝1.1，可得[x]＝[y]，即[x]>[y]不成立，所以由x>y推不出[x]>[y].因此“[x]>[y]”是“x>y”的充分不必要条件． 16．若“∃x∈[－，]，tan x<m”是假命题，则实数m的最大值为________. 答案：－　解析：若“∃x∈[－，]，tan x<m”是假命题，则“∀x∈[－，]，tan x≥m”是真命题，因为x∈[－，]，tan x∈[－，]，所以m≤－. 17．(2024·潍坊模拟)若“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是________. 答案：(只需满足α∈(2kπ，2kπ＋)(k∈Z)即可) 解析：由sin x＋cos x>1可得sin (x＋)>1，则sin (x＋)>，所以2kπ＋<x＋<2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ<x<2kπ＋(k∈Z)，因为“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，所以α的一个可能取值为. 18．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a的取值范围是________. 答案：[，＋∞)　解析：依题意知f(x)max≤g(x)max.∵f(x)＝x＋在[，1]上单调递减，∴f(x)max＝f()＝.又g(x)＝2x＋a在[2，3]上单调递增，∴g(x)max＝g(3)＝8＋a，因此≤8＋a，则a≥，即实数a的取值范围为[，＋∞). 学科网（北京）股份有限公司 $$