第2章 第8节 函数图象（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

高考总复习 数学 第二章　函数 第8节　函数图象 定义域 解析式 性质 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 衔接教材 夯基固本 落实 A 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 D 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 A 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 A 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 D 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 AC 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 请完成：课时训练（18） 温馨提示 谢谢观看！ 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析式法)表示函数． 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．(重点) 一、利用描点法作函数图象的方法步骤 1．确定函数的________． 2．化简函数的________． 3．讨论函数的______，即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势). 4．列表、描点、连线，画出函数的图象． 二、利用图象变换法作函数图象 函数y＝f(x)的图象变换如下表所示 图象变换 变后图象函数 平移变换 左移a(a>0)个单位长度 y＝f(x＋a) 右移a(a>0)个单位长度 y＝f(x－a) 上移h(h>0)个单位长度 y＝f(x)＋h 下移h(h>0)个单位长度 y＝f(x)－h 图象变换 变后图象函数 对称变换 关于x轴对称 y＝－f(x) 关于y轴对称 y＝f(－x) 关于y＝x对称 y＝f(x)的反函数 关于坐标原点对称 y＝－f(－x) 图象变换 变后图象函数 翻折变换 x轴下方部分翻折到上方，x轴上及上方部分不变 y＝|f(x)| y轴右侧部分翻折到左侧，y轴上及右侧不变，原y轴左侧部分去掉 y＝f(|x|) 伸缩变换 各点纵坐标不变，横坐标变为原来的(a>0)倍 y＝f(ax) 各点横坐标不变，纵坐标变为原来的A(A>0)倍 y＝Af(x) 1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换． 2．函数图象自身的对称关系 (1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称． (2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x). 3．两个函数图象之间的对称关系 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 一、“教考衔接”例证 高考 真题 (2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 追根 溯源 (人教A版必修第一册P139T4)函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)可能是(　　) A．y＝1－x－1，x∈(0，＋∞) B．y＝－()x，x∈(0，＋∞) C．y＝ln x D．y＝x－1，x∈(0，＋∞) 发现 感悟 高考题与教材习题考查角度非常类似，都是给出函数图象选择函数的解析式，解决此类问题要抓住函数图象的特征，结合排除法选出解析式，突出了高考“多想少算”的理念 二、教材典题改编 1．(人教A版必修第一册P68例5改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 2．(人教A版必修第一册P82“探究”结论的应用：偶函数的图象关于y轴对称)函数f(x)＝的图象关于________对称(　　) A．y轴 B．x轴 C．原点 D．直线y＝x 解析：函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称． 答案：－1 解析：由f(－1)＝ln (－1＋a)＝0得a＝2，又直线y＝ax＋b过点(－1，3)，则2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5，则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 3．(苏教版必修第一册P111T3改编)若函数 f(x)＝的图象如图所示， 则f(－3)＝________. 三、易误易混澄清 1．(函数图象平移法则理解不清)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象． 答案：y＝f(－x＋1) 解析：y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1，即得到y＝f(－x＋1)的图象． 2．(画错函数图象)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________. 答案：(0，＋∞) 解析：由题意a＝|x|＋x，令f(x)＝|x|＋x＝图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a>0，即实数a的取值范围是(0，＋∞). 考点一　作函数图象 [例1] 利用变换作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1；(2)y＝|lg (x－1)|； (3)y＝x2－|x|－2. 解：(1)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示． (2)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，保持x轴上及上方部分不变，即得所求函数y＝|lg (x－1)|的图象，如图②所示(实线部分). (3)y＝x2－|x|－2＝函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示． 函数图象的常见画法 (1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时，可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出函数图象． (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图． 训练1 作出下列函数的图象： (1)y＝；(2)y＝|x2－4x＋3|. 解：(1)y＝＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，得到y＝的图象，再将所得图象向上平移2个单位长度，得到y＝2＋的图象，如图①所示． (2)先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图②实线部分所示． 考点二　函数图象的识别 [例2] (1)(2024·全国甲卷)函数y＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]上的图象大致为(　　) 　　 (2)(2023·天津卷)函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：(1)令y＝f(x)，则f(－x)＝－x2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)， 又函数定义域为[－2.8，2.8]，故该函数为偶函数，可排除A，C，又f(1)＝－1＋(e－)sin 1>－1＋(e－)sin ＝－1－>－>0，故可排除D． (2)由题图可知f(x)为偶函数，而选项A，B中的函数均为奇函数，所以排除A，B．又选项C中，f(x)＝＞0恒成立，故排除C．故选D． 有关函数图象识别问题的解题思路 (1)关注函数的定义域，判断图象的左右位置； (2)关注函数的值域，判断图象的上下位置； (3)关注函数的单调性，判断图象的变化趋势； (4)关注函数的奇偶性，判断图象的对称性； (5)关注函数图象中的特殊点，排除不合要求的图象． 训练2 (1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)·cos x在区间[－，]的图象大致为(　　) 解析：方法一　取x＝1，则y＝(3－)cos 1＝cos 1>0；取x＝－1，则y＝(－3)cos (－1)＝－cos 1<0.结合选项知选A． 方法二　令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cos (－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数，排除B，D；取x＝1，则y＝(3－)cos 1＝cos 1>0，排除C． (2)如图所对应的函数的解析式可能是(　　) A．f(x)＝(x－1)ln |x| B．f(x)＝x ln |x| C．f(x)＝(x－1)ln x D．f(x)＝(x－1)ex(x≠0) 解析：由题图可知，函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而C选项中函数的定义域为(0，＋∞)，故排除C；对于B，由f(x)＝x ln |x|，f(－x)＝－x ln |x|，所以f(－x)＝－f(x)，即函数为奇函数，排除B；对于D，当0<x<1时，x－1<0，ex>0，所以f(x)＝(x－1)ex<0，排除D． (3)函数f(x)＝x ln x的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的大致图象为(　　) 　　　　　　　　　 解析：方法一　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由1－x>0得x<1，即函数y＝f(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，C；f(1－x)＝(1－x)ln (1－x)，设g(x)＝f(1－x)＝(1－x)ln (1－x)，则g(－1)＝2ln 2>0，排除B． 方法二　将函数f(x)的图象进行以y轴为对称轴的翻折变换，得到函数y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移一个单位长度，即可得到函数y＝f[－(x－1)]＝f(1－x)的图象． 考点三　函数图象的应用 考向1　利用图象研究函数的性质 [例3] 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图， 观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减． 利用图象研究函数性质问题的思路 考向2　利用图象解不等式 [例4] (2024·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A．(－，0)∪(，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2) D．(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞) 解析：根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示， 由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，则或解得x<－2或<x<2或－<x<0，故不等式的解集为(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2). 利用函数图象求解不等式的思路 当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解． 考向3　利用图象求参数的取值范围 [例5] 若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为________. 答案：(0，] 解析：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示，由图知不满足条件；当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图②所示，由题意知，f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，解得a≤，所以a的取值范围是(0，]. 利用函数图象解决参数的取值范围问题时，一般先准确地作出函数图象，再利用函数图象的直观性，结合其性质，求解参数的取值范围． 训练3 (多选)(1)关于函数f(x)＝，下列结论正确的是(　　) A．f(x)的图象过原点 B．f(x)是奇函数 C．f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减 D．f(x)是定义域上的增函数 解析：f(x)＝＝＝1＋，将y＝的图象向右平移1个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，即可得到f(x)＝的图象，如图所示．由图可得A，C正确，故选AC． (2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________. 答案：(，1) 解析：先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过点A时，斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围为(，1). $$