第2章 第2节 函数的单调性与最值（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

高考总复习 数学 第二章　函数 第2节　函数的单调性与最值 增(减)函数 衔接教材 夯基固本 落实 ⊆ f(x1)＜f(x2) 单调递增 f(x1)＞f(x2) 单调递减 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 单调区间 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 ≤ ＝ ≥ ＝ 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 A 衔接教材 夯基固本 落实 A 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 谢谢观看！ 1．借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解它的作用和实际意义．(重点) 2．掌握函数单调性的判断及简单应用．(热点) 一、函数的单调性 1．单调函数的定义 对比 增函数 减函数 定义 当函数f(x)在它的定义域上单调递增(递减)时，我们就称它是____________ 对比 增函数 减函数 单 调 性 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间 I____D，如果∀x1，x2∈I 结论 当x1＜x2时，都有__________，那么就称函数f(x)在区间I上__________ 当x1＜x2时，都有___________，那么就称函数f(x)在区间I上__________ 对比 增函数 减函数 图示 特点 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2.单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的__________． 关于函数单调区间需注意： (1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示． (2)求函数单调区间或讨论函数的单调性时，必须先求函数的定义域． (3)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． (4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N⊆M. 二、函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M 满足条件 (1)∀x∈D，都有f(x)____M； (2)∃x0∈D，使得f(x0)____M (1)∀x∈D，都有f(x)____M； (2)∃x0∈D，使得f(x0)____M 结论 M为最大值 M为最小值 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取得． (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最小值或最大值． 1．∀x1，x2∈I且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在区间I上单调递增(减). 2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数． 3．函数y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反． 4．复合函数的单调性：同增异减． 一、“教考衔接”例证 高考 真题 (2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．[－1，0] C．[－1，1] D．[0，＋∞) 追根 溯源 (人教A版必修第一册P100复习参考题3T4)已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围 发现 感悟 高考题考查由分段函数的单调性求参数范围，与教材习题相比较，高考题不但考查二次函数单调性，还考查指、对函数的单调性，综合性进一步加强 二、教材典题改编 1．(人教A版必修第一册P79练习T3改编)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　) A．y＝－x B．y＝x2－x C．y＝x＋ D．y＝ex 2．(苏教版必修第一册P121T2改编)函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1) 3．(人教A版必修第一册P81例5改编)函数f(x)＝(x∈[2，6])，则f(x)的最小值为______，最大值为________. 答案：　2 4．(人教B版必修第一册P107练习BT1改编)函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的减函数，且f(a＋1)＜f(2a)，则实数a的取值范围是________. 答案：[－1，1) 解析：由条件知解得－1≤a＜1. 三、易误易混澄清 1．(易忽略两个区间不能用“∪”连接)设定义在[－1，7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为________. 答案：[－1，1]，[5，7] 2．(混淆“单调区间”与“在区间上单调”)若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围是________. 答案：(－∞，2] 解析：函数f(x)＝x2－2mx＋1的对称轴为直线x＝m，由题意知[2，＋∞)⊆[m，＋∞)，所以m≤2. 3．(忽略单调区间与定义域的关系)函数f(x)＝lg (9－x2)的定义域为________；其单调递增区间为___________________. 答案：(－3，3)　(－3，0] 解析：对于函数f(x)＝lg (9－x2)，令9－x2＞0，解得－3＜x＜3，可得函数的定义域为(－3，3).令g(x)＝9－x2，则函数f(x)＝lg (g(x))，又函数g(x)在定义域内的增区间为(－3，0]，所以函数f(x)＝lg (9－x2)在定义域内的单调递增区间为(－3，0]. 4．(易忽视x2的范围导致值域变大)函数y＝的值域为________. 答案：[－1，1) 解析：由y＝＝＝1＋，令t＝x2＋1，则t≥1， ∴∈[－2，0)，∴y＝1＋∈[－1，1)， ∴所求函数的值域为[－1，1). $$