第1章 第1节 集 合（课件PPT）-【优化指导】2026年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A基础版）

高考总复习 数学 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 第1节　集　合 确定性 无序性 互异性 列举法 描述法 图示法 ∈ ∉ 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 {x|x∈A，或x∈B} A∪B {x|x∈A，且x∈B} A∩B {x|x∈U，且x∉A} 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C 衔接教材 夯基固本 落实 D 衔接教材 夯基固本 落实 衔接教材 夯基固本 落实 C C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B [－1，＋∞) 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 B 关键能力 进阶突破 提升 A 关键能力 进阶突破 提升 C D 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 A 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 集合的新定义问题 C 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 BD 关键能力 进阶突破 提升 关键能力 进阶突破 提升 请完成：课时训练（1） 温馨提示 谢谢观看！ 1．了解集合的含义，了解全集、空集的含义． 2．理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系． 3．会求两个集合的并集、交集与补集．(重点、热点) 4．能用文字语言、图形语言、符号语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 一、集合的有关概念 1．集合元素的三个特性：________、________、________. 2．集合的三种表示方法：________、________、________. 3．元素与集合的关系：属于，记为____；不属于，记为____． 4．常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 在解答集合问题时，要注意集合元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制． 二、集合间的基本关系 关系 定义 记法 相等 集合A与B的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 AB或BA 三、集合的基本运算 表示 运算 符号语言 图形语言 记法 并集 ______________________ ________ 交集 ______________________ ________ 补集 ______________________ ∁UA 1．若集合A有n(n∈N*)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集． 2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 一、“教考衔接”例证 高考 真题 (2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1，0，2，3}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0} B．{2，3} C．{－3，－1，0} D．{－1，0，2} 追根 溯源 (人教A版必修第一册P12练习T1)设A＝{3，5，6，8}，B＝{4，5，7，8}，求A∪B，A∩B 发现 感悟 两题均有求A∩B，不同的是高考题需对集合A化简，即解不等式，并且需对的取值进行估算．纵观两题，启示我们不可忽视教材的基础本位作用 二、教材典题改编 1．(苏教版必修第一册P11习题1.2T2改编)若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子正确的是(　　) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 解析：因为M＝{x|x3＝x}＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＝1}＝{－1，1}，所以N⊆M. 解析：A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}． 答案：{x|1<x<2}　 解析：A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}． 2．(人教A版必修第一册P10例1改编)设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∪B＝________. 答案：{3，4，5，6，7，8}　 3．(人教A版必修第一册P10例2改编)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝________. 4．(人教B版必修第一册P9练习BT4改编)已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为________. 答案：1或4　 解析：根据集合元素的互异性可知，x2－5x＝－4，所以x＝1或x＝4. 三、易误易混澄清 1．(忽视元素的互异性)已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝(　　) A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．1或3 解析：由B⊆A，得m＝3或m＝，解m＝，得m＝0或m＝1，由集合元素的互异性知m≠1.故m＝0或m＝3. 2．(忽视空集的情况)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．－1或1 D．0或1或－1 解析：由M∩N＝N，得N⊆M.当N＝∅时，a＝0；当N≠∅时，＝a，解得a＝±1.故a的值为±1，0. 3．(忽视集合运算中的端点的取舍)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________. 答案：[3，＋∞)　 解析：由A∪B＝A，得B⊆A，如图所示，所以m≥3. 考点一　集合的含义与表示 [例1] (1)(2025·海口模拟)已知集合A＝{x|x∈Z，∈Z}，则集合A中的元素个数为(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 (2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则a2 024＋b2 025＝(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4 解析：(1)因为x∈Z，且∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，3，1，所以x的值分别为5，3，1，－1，故集合A中的元素个数为4. (2)由题意知a≠0，因为{1，a＋b，a}＝{0，，b}，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1.故a2 024＋b2 025＝2. 解决集合含义问题的关键点 一是确定构成集合的元素． 二是确定元素的限制条件． 三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 训练1 (2025·济南模拟)已知集合A＝{x，x2＋1，－1}中的最大元素为2，则实数x＝________. 解析：因为x2＋1－x＝(x－)2＋＞0，所以x2＋1＞x，所以x2＋1＝2，解得x＝1或x＝－1，显然x＝－1不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验x＝1符合题意． 答案：1 考点二　集合间的基本关系 [例2] (1)已知集合M＝{x|y＝，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是(　　) A．MN B．NM C．M⊆∁RN D．N⊆∁RM (2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是__________________. 解析：(1)依题意知，M＝{x|y＝，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}，N＝{x|x＝m2，m∈M}＝{x|0≤x≤1}，所以NM. (2)由题可知， ①当B＝∅时，2m－1>m＋1，解得m>2； ②当B≠∅时，解得－1≤m≤2. 综上可知，实数m的取值范围是[－1，＋∞). 利用集合间关系解决问题的注意点与关键点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系的问题时，注意考虑空集的情况，否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素间或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 训练2 (1)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1. (2)已知集合{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5，6}，则满足条件的A的个数为(　　) A．16 B．15 C．8 D．7 解析：因为{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5，6}，所以集合A中必须含有1，2两个元素，可以含有元素3，4，5，6中的0，1，2，3，4个，因此满足条件的集合A有24＝16(个). 考点三　集合的基本运算 考向1　集合的交、并、补运算 [例3] (1)(2025·重庆模拟)已知集合N＝{1，2}，则满足M∪N＝{x∈Z|x2－4x<0}的集合M共有(　　) A．1个　　　　B．3个　　　　C．4个　　　　D．8个 (2)(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9}　　B．{3，4，9}　　C．{1，2，3}　　D．{2，3，5} 解析：(1)由x2－4x<0，可得0<x<4，所以M∪N＝{x∈Z|x2－4x<0}＝{1，2，3}，所以M中一定有3，可能有1，2，故M的个数为22＝4. (2)因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，则A∩B＝{1，4，9}，所以∁A(A∩B)＝{2，3，5}． 考向2　利用集合的运算求参数范围 [例4] (1)设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x＜a}，且M∩N＝N，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，] B．(4，＋∞) C．(－∞，4] D．(，＋∞) (2)(2025·本溪模拟)设集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(∁RB)＝A，则实数a的取值范围为(　　) A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：(1)由M∩N＝N，可得M⊇N.当N＝∅时，a≤；当N≠∅时，借助数轴易知＜a≤4.综上可知，a≤4. (2)因为B＝{x|x>a}，所以∁RB＝{x|x≤a}，又A∩(∁RB)＝A，所以A⊆∁RB，又A＝{x|x<a2}，所以a2≤a，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为[0，1]. 集合基本运算的思路 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况． 训练3 (1)(2025·八省高考综合改革适应性演练)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，4}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1}　 C．{0，1} D．{－1，0，1，4} 解析：由题意可得A∩B＝{0，1}． (2)设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，则实数m的取值范围为________. 答案：[2，＋∞) 解析：由题意得A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x<－m}．∵B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，∴－m≤－2，即m≥2. ∴实数m的取值范围为[2，＋∞). [例] 设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，且U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000.对于任意两集合A，B，我们定义集合运算A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，若A＝{2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，则A*B表示的6位字符串是(　　) A．101010　　　　B．011001　　　　C．010101　　　　D．000111 解析：由题意可得，若A＝{2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，则A*B＝{2，4，6}，即A*B表示的6位字符串是010101. 集合中创新问题的解题策略 (1)正确理解新定义、新运算、新性质的定义． (2)合理利用集合的性质破解创新性问题是关键． (3)对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比特殊值进行求解，当不满足要求时，只需通过举反例来说明． 训练 (多选)设A为非空实数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为(　　) A．集合A＝{－2，－1，0，1，2}为封闭集 B．集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集 C．封闭集一定是无限集 D．若A为封闭集，则一定有0∈A 解析：对于A，在集合A＝{－2，－1，0，1，2}中，－2－2＝－4不在集合A中，∴集合A不是封闭集，故A错误；对于B，集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}，设x，y∈A，则x＝2k1，y＝2k2，k1，k2∈Z，∴x＋y＝2(k1＋k2)∈A，x－y＝2(k1－k2)∈A，xy＝4k1k2∈A，∴集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集，故B正确；对于C，封闭集不一定是无限集，如：{0}为封闭集，故C错误；对于D，若A为封闭集，则取x＝y，得x－y＝0∈A，故D正确． $$