第一讲：三角形的概念（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第一讲：三角形的概念 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：三角形的概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等 知识点02：三角形的分类 · 三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； · 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； · 三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 考点1：三角形的识别与相关概念 【典型例题】 下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A．B．C．D． 【变式训练1】 在中，边的对角是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】 下列语句中，不属于定义的是（   ） A．有一个角是直角的三角形是直角三角形 B．有一个角是锐角的三角形称为锐角三角形 C．有两条边相等的三角形叫作等腰三角形 D．等边三角形的三条边是相等的 考点2：三角形的个数问题 【典型例题】 将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】 如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式训练2】 如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 考点3：三角形分类 【典型例题】 如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（   ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【变式训练1】 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【变式训练2】 在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 一、单选题 1．观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．若是锐角三角形，且，则可能的度数是（   ） A． B． C． D． 3．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列说法正确的是（   ） A．一个三角形中最多有一个钝角 B．两个全等三角形的面积不一定相等 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 5．若一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6．类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形 7．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 8．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（   ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．5个 9．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A．B． C． D． 二、填空题 10．三角形按边可以分为： 三角形和不等边三角形；按角分为： 三角形、 三角形和钝角三角形． 11．由 三条线段 所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做 ；相邻两边的公共端点叫做 ，相邻两边所组成的角叫做 ，简称 ． 12．如图，以点A为顶点的三角形有 个． 13．如图，在中，边的对角 ． 14．如图，图中三角形的个数为 ；以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ；在中，的对边是 ． 15．如图，中，与的夹角是 ，的对边是 ，，的公共边是 ．    16．如图所示，图中共有 个三角形．    三、解答题 17．（1）如图1，共有________条线段，分别是________________； （2）如图2，若有一点，与线段不在同一直线上，分别连接各点，则共有_________个三角形，分别为_______________．    18．如图，在中，D，E分别为边，上的点，，相交于点F．  (1)图中共有三角形__________个． (2)在中，所对的边是__________；在中，边所对的角是_______． 19．（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________； （2）以为边的三角形有_________； （3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角； （4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角． 20．如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F． (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形． (2)请写出的三个顶点、三条边及三个内角． (3)以线段AB为边的三角形有哪些？ (4)以为内角的三角形有哪些？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第一讲：三角形的概念 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：三角形的概念 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等 知识点02：三角形的分类 · 三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ； · 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； · 三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 考点1：三角形的识别与相关概念 【典型例题】 下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键． 【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形， 故选：C． 【变式训练1】 在中，边的对角是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案． 【详解】解：如图， 在中，边的对角是， 故选：A． 【变式训练2】 下列语句中，不属于定义的是（   ） A．有一个角是直角的三角形是直角三角形 B．有一个角是锐角的三角形称为锐角三角形 C．有两条边相等的三角形叫作等腰三角形 D．等边三角形的三条边是相等的 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的定义，熟知各个类型三角形的定义是解题的关键． 根据三角形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．有一个内角是直角的三角形是直角三角形，是定义，故A不符合题意； B．有一个角是锐角的三角形称为锐角三角形，是定义，故B不符合题意； C．有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，是定义，故C不符合题意； D．等边三角形的三条边是相等的，是性质，故D符合题意． 故选：D． 考点2：三角形的个数问题 【典型例题】 将两块三角板按如图方式叠放在一起，以为边的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，根据三角形的概念即可求解． 【详解】解：以为边的三角形有， 所以有3个， 故选：C． 【变式训练1】 如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 【变式训练2】 如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的特征是解题的关键； 根据三角形的特征即可求解； 【详解】解：根据图形观察，可以得到：一个小三角形有个，三个小三角形组成一个三角形有个，加上整个大三角形，共个； 故选：C 考点3：三角形分类 【典型例题】 如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（   ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的分类．根据三角形按边分类，即可求解． 【详解】解：三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形（两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形）， ∴P是等腰三角形；Q是等边三角形， ∴只有乙说法正确， 故选：B． 【变式训练1】 如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的分类，根据直角三角形，锐角三角形以及钝角单脚的定义分析即可． 【详解】解∶ 已知此三角形露出的一个角是锐角． 对于锐角三角形，它的三个角都是锐角所以仅一个锐角不能确定它就是锐角三角形． 对于直角三角形，除了一个直角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角也不能排除它是直角三角形． 对于钝角三角形，除了一个钝角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角同样不能排除它是钝角三角形． 因此，仅根据露出的这一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形，此三角形的类别无法确定． 故选：D 【变式训练2】 在中，若，则是（  ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的识别． 根据，结合钝角三角形的定义即可判断． 【详解】解：∵， ∴是钝角三角形． 故选：C． 一、单选题 1．观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形是三角形．据此即可解答． 【详解】 解：图形中是三角形的是 故选：B． 2．若是锐角三角形，且，则可能的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了锐角三角形，三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵ 是锐角三角形， ∴， ∴， 故选：D． 3．图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 由D、E、C三点分别与端点相连，可构成3个三角形， 【详解】解：图中以为边的三角形有：，，．共有3个． 故选：B． 4．下列说法正确的是（   ） A．一个三角形中最多有一个钝角 B．两个全等三角形的面积不一定相等 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 【答案】A 【分析】本题考查三角形的相关概念，全等三角形的概念和性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．一个三角形中最多有一个钝角，原说法正确，符合题意； B．两个全等三角形的面积一定相等，原说法错误，不符合题意； C．两个形状，大小都相同的图形称为全等图形，原说法错误，不符合题意； D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．若一个三角形的两个内角的度数分别为和，则这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的度数之和为180度求出另外一个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的两个内角的度数分别为和， ∴这个三角形的另一个内角的度数为， ∴该三角形是钝角三角形， 故选：C． 6．类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形 【答案】C 【分析】本题考查三角形的分类，熟练掌握三角形按边分为：等腰三角形和没有边相等的一般三角形，等腰三角形分为：等边三角形和底与腰不等的等腰三角形是解题的关键． 根据三角形按边分类解答即可． 【详解】解：∵三角形按边分为：等腰三角形和没有边相等的一般三角形，等腰三角形分为：等边三角形和底与腰不等的等腰三角形． ∴把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象“等边三角形”． 故选：C． 7．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B、露出的角是直角，因此是直角三角形； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形； 故选：C． 8．有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有（   ） A．3个 B．4个 C．3个或4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查三角形的分类，根据锐角三角形的3个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形都有2个锐角，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：（个）； 故选B． 9．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 【详解】解：根据三角形按边分类情况： 等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意； 等腰三角形包含等边三角形，故选项B错误，不符合题意； 分类混乱，故选项C错误，不符合题意； 分类正确，故选项D正确，符合题意． 故选项为：D． 二、填空题 10．三角形按边可以分为： 三角形和不等边三角形；按角分为： 三角形、 三角形和钝角三角形． 【答案】 等腰 锐角 直角 【分析】本题考查三角形分类，熟练掌握三角形按边或按角分类是解题的关键． 根据三角形按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形；按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形解答即可． 【详解】解：三角形按边可以分为：等腰三角形和不等边三角形； 按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 故答案为：等腰；锐角；直角．（空2与空3答案可互换）． 11．由 三条线段 所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做 ；相邻两边的公共端点叫做 ，相邻两边所组成的角叫做 ，简称 ． 【答案】 不在同一直线上的 首尾顺次相接 边 顶点 三角形的内角 三角形的角 【分析】本题利用三角形的概念即可得出结果． 【详解】由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做边； 相邻两边的公共端点叫做顶点， 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角， 简称三角形的角． 故答案为：不在同一直线上的；首尾顺次相接；边；顶点；三角形的内角；三角形的角． 【点睛】本题主要考查三角形的概念，属于基础题，熟练掌握三角形的概念是解题的关键． 12．如图，以点A为顶点的三角形有 个． 【答案】4 【分析】本题考查三角形，解答本题的关键要明确：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，， ∴以点A为顶点的三角形有4个， 故答案为：4． 13．如图，在中，边的对角 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是三角形的概念，根据三角形相关概念直接解决即可． 【详解】解：在中，边的对角是， 故答案为：． 14．如图，图中三角形的个数为 ；以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ；在中，的对边是 ． 【答案】 ，， ，， 【分析】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关概念． 根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形可得图中三角形的个数；根据组成三角形的线段叫做三角形的边；根据相邻两边组成的角叫做三角形的内角进行分析． 【详解】图中的三角形有、、、、、，共个；以为边的三角形有、、，以为一个内角的三角形是、、；中的对边是 故答案为：；；；． 15．如图，中，与的夹角是 ，的对边是 ，，的公共边是 ．    【答案】 【分析】根据图形即可解答． 【详解】解：与的夹角是，的对边是，，的公共边是， 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了三角形的相关概念，熟练掌握相关内容是解题的关键． 16．如图所示，图中共有 个三角形．    【答案】6 【分析】分别找出图中的三角形即可． 【详解】如图所示，    三角形有：，，，，，． ∴图中共有6个三角形． 故答案为：6． 【点睛】考查了三角形的识别，解题关键是要细心、仔细的数出三角形的个数． 三、解答题 17．（1）如图1，共有________条线段，分别是________________； （2）如图2，若有一点，与线段不在同一直线上，分别连接各点，则共有_________个三角形，分别为_______________．    【答案】（1）6 ，，，，，，；（2）6，，，，，， 【分析】（1）根据线段的定义求解即可； （2）根据三角形的定义求解即可． 【详解】（1）如图1，共有6条线段， 分别是，，，，，； （2）共有6个三角形，分别为，，，，，． 【点睛】此题考查了线段和三角形，解题的关键是熟练掌握线段和三角形的定义．直线上两个点和它们之间的部分叫线段．三条首尾相连的线段组成的图形叫做三角形． 18．如图，在中，D，E分别为边，上的点，，相交于点F．    (1)图中共有三角形__________个． (2)在中，所对的边是__________；在中，边所对的角是_______． 【答案】(1)8； (2)，． 【分析】（1）根据图形，即可解答； （2）根据图形，即可解答． 【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，． （2）解：在中，所对的边是；在中，边所对的角是， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了三角形的相关概念，解题的关键是掌握熟练掌握相关概念，不重复不遗漏的数出三角形个数． 19．（1）图中共有_________个三角形，它们分别是_________； （2）以为边的三角形有_________； （3）分别是，，中_________，_________，_________边的对角； （4）是_________，_________，_________的内角；是_________，_________的内角． 【答案】（1）6，，，，，， （2），， （3），， （4），，；， 【分析】本题考查认识三角形，根据三角形的相关定义解答即可． 【详解】解：（1）图中的三角形为：，，，，，，共6个； （2）以为边的三角形有，，； （3）分别是，，中，，边的对角； （4）是，，的内角，是，的内角． 故答案为：6；，，，，，；，，；，，；，，；，． 20．如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F． (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形． (2)请写出的三个顶点、三条边及三个内角． (3)以线段AB为边的三角形有哪些？ (4)以为内角的三角形有哪些？ 【答案】(1)8； (2)的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是 (3)以线段为边的三角形有 (4)以为内角的三角形有 【分析】本题考查了三角形的基本特征，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答． （1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行判断即可； （2）由题意依据三角形顶点、边以及角的表示方法进行表示即可； （3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为边的三角形即可； （4）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为内角的三角形即可． 【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是： ． （2）解：的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是． （3）解：以线段为边的三角形有． （4）解：以为内角的三角形有． 学科网（北京）股份有限公司 $$